Chuyển hệ số(c)sang vế phải:(ax^2+bx=-c).Chia cả hai vế cho hệ số(a e0):(x^2+dfracbax=-dfracca).Tách(dfracbax=2.x.dfracb2a), cung cấp hai vế cùng một biểu thức để chuyển đổi vế trái về dạng bình phương của một tổng:

(x^2+2.x.dfracb2a+dfracb^24a^2=-dfracca+dfracb^24a^2\ Leftrightarrowleft(x+dfracb2a ight)^2=dfracb^2-4ac4a^2qquadleft(1 ight))

Kí hiệu(Delta=b^2-4ac)(đọc là "đenta"), call nó làbiệt thứccủa phương trình.

Bạn đang xem: Bài 4: công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Ta rất có thể dựa vào dấu của(Delta)để khẳng định số nghiệm và tìm nghiệm khớp ứng của phương trình:

Nếu(Delta=b^2-4ac>0):(left(1 ight)Leftrightarrow x+dfracb2a=pmdfracsqrtDelta2a). Cho nên vì thế phương trình tất cả hai nghiệm phân biệtlà(x_1=dfrac-b+sqrtDelta2a),(x_2=dfrac-b-sqrtDelta2a).Nếu(Delta=b^2-4ac=0):(left(1 ight)Leftrightarrowleft(x+dfracb2a ight)^2=0). Vì thế phương trình có nghiệm kép(x_1=x_2=-dfracb2a).Nếu(Delta=b^2-4ac:(left(1 ight)Leftrightarrowleft(x+dfracb2a ight)^2(vô lí). Cho nên vì vậy phương trình vô nghiệm.

Tổng quát, ta tất cả kết luận:

Xét phương trình(ax^2+bx+c=0left(a e0 ight)), biệt thức(Delta=b^2-4ac):

Nếu(Delta>0)thì phương trình có hai nghiệm phân biệt(x_1=dfrac-b+sqrtDelta2a;x_2=dfrac-b-sqrtDelta2a).Nếu(Delta=0)thì phương trình bao gồm nghiệm kép(x_1=x_2=-dfracb2a).Nếu(Deltathì phương trình vô nghiệm.
60195

Như vậy, nhằm giải phương trình bậc hai, ta thực hiện theo các bước:

Bước 1: Đưa phương trình về dạng(ax^2+bx+c=0left(a e0 ight)).Bước 2: Tính biệt thức(Delta).Bước 3: phụ thuộc vào dấu của(Delta)để kết luận nghiệm của phương trình.

Ví dụ 1: Giải phương trình(3x^2+5x-1=0).

Ta có:(Delta=5^2-4.3.left(-1 ight)=37>0)

Vậy phương trình gồm 2 nghiệm phân biệt(x_1=dfrac-5+sqrt376;x_2=dfrac-5-sqrt376).

Ví dụ 2: Giải phương trình(x^2+x+dfrac14=0).

Ta có:(Delta=1^2-4.1.dfrac14=0).

Vậy phương trình tất cả nghiệm kép(x_1=x_2=-dfrac12).

Ví dụ 3: Giải phương trình(2x^2+8x+9=0).

Ta có:(Delta=8^2-4.2.9=-8.

Vậy phương trình vô nghiệm.


60196
60197

- Ta có thể dùng biệt thức(Delta)để giải quyết và xử lý các việc chứa tham số.

Ví dụ: Tìm đk của tham số(m)để phương trình(x^2-2mx+m^2-3m+2=0)có 2 nghiệm phân biệt? gồm nghiệm kép? Vô nghiệm?

Nhận xét: Phương trình trên là 1 trong những phương trình bậc hai.

Ta có:(Delta=left(2m ight)^2-4.1.left(m^2-3m+2 ight)=12m-8)

Phương trình tất cả 2 nghiệm phân biệt(LeftrightarrowDelta>0Leftrightarrow12m-8>0Leftrightarrow m>dfrac23).

Xem thêm: Nhạc Sĩ Phạm Tuyên Đã Sáng Tác Bài Hát Nào Trong Các Bài Hát Sau

Phương trình có nghiệm kép(LeftrightarrowDelta=0Leftrightarrow12m-8=0Leftrightarrow m=dfrac23).