Ba đường thẳng đồng quy là 1 dạng toán thường chạm chán trong những bài toán hình học tập THCS cũng giống như THPT. Vậy bố đường trực tiếp đồng quy là gì? việc tìm m nhằm 3 đường thẳng đồng quy? Điều kiện 3 mặt đường thẳng đồng quy? Cách minh chứng 3 con đường thẳng đồng quy? …. Vào nội dung bài viết dưới đây, plovdent.com sẽ giúp đỡ bạn tổng hợp kỹ năng về chủ thể tìm m nhằm 3 mặt đường thẳng đồng quy cũng như những nội dung liên quan, cùng tìm hiểu nhé!. 


Ba đường thẳng đồng quy là gì?

Định nghĩa bố đường thẳng đồng quy: Cho bố đường thẳng ( a,b,c ) không trùng nhau. Lúc đó ta nói cha đường thẳng ( a,b,c ) đồng quy khi tía đường trực tiếp đó thuộc đi qua một điểm ( O ) nào đó.

Bạn đang xem: Ba đường thẳng đồng quy


*

Ba đường thẳng đồng quy trong mặt phẳng

Ba mặt đường thẳng đồng quy thứ thị hàm số

Đây là dạng việc hàm số. để chứng tỏ ba đường thẳng bất cứ đồng quy tại 1 điểm thì ta search giao điểm của hai trong những ba đường thẳng đó. Tiếp đến ta minh chứng đường thẳng còn sót lại cũng trải qua giao điểm nói trên

Ví dụ:

Trong phương diện phẳng ( Oxy ) đến phương trình tía đường thẳng :

(left{eginmatrix a: x-y+6=0\b: 3x-y+7=0 \ c: (m-2)x+y-1=0 endmatrix ight.)

Tìm m để 3 con đường thẳng đồng quy?

Cách giải:

Đầu tiên ta search giao điểm ( O ) của ( a ) cùng ( b )

Vì (O=acap bRightarrow) tọa độ của ( O ) là nghiệm của hệ phương trình :

 (left{eginmatrix x-y+6=0\ 3x-y+7=0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix x=-frac12\ y=frac112 endmatrix ight.)

(Rightarrow O(-frac12;frac112))

Để tía đường thẳng ( a,b,c ) đồng quy thì (O(-frac12;frac112) in c)

(Rightarrow (2-m).frac12+frac112-1=0)

(Leftrightarrow m=11)

Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy lớp 9

Trong những bài toán hình học phẳng THCS, để chứng minh 3 đường thẳng đồng quy thì chúng ta có thể sử dụng các cách thức sau trên đây :

Tìm giao của hai tuyến phố thẳng, sau đó minh chứng đường thẳng vật dụng ba trải qua giao điểm đó.Sử dụng đặc điểm đồng quy vào tam giác:

*

Sử dụng minh chứng phản chứng: đưa sử tía đường trực tiếp đã mang đến không đồng quy. Từ kia dẫn dắt để dẫn cho một điều vô lý 

Ví dụ 1:

Cho tam giác ( ABC ). Qua từng đỉnh ( A,B,C ) kẻ các đường thẳng tuy vậy song với cạnh đối diện, bọn chúng lần lượt cắt nhau trên ( F,D,E ). Chứng minh rằng cha đường trực tiếp ( AD,BE,CF ) đồng quy.

Cách giải:

*

Ta có:

(left{eginmatrix AE || BC\AB ||CE endmatrix ight. Rightarrow ABCE) là hình bình hành

(Rightarrow AE=BC)

Chứng minh tương tự ta cũng có ( ACBF ) là hình bình hành

(Rightarrow AF=BC)

(Rightarrow AE=AF Rightarrow ) A là trung điểm ( EF )

Tương từ ta cũng có thể có : ( B ) là trung điểm ( DF )

( C ) là trung điểm ( DE )

Như vậy, ( A,B,C ) là trung điểm của bố cạnh tam giác ( DEF )

Do đó (Rightarrow AD,BE,CF) đồng quy tại giữa trung tâm tam giác ( DEF )

Ví dụ 2:

Cho tam giác ( ABC ) tất cả đường cao ( AH ). Lấy ( D,E ) nằm trên ( AB,AC ) sao để cho ( AH ) là phân giác của góc (widehatDHE). Chứng tỏ ba đường thẳng ( AH,BE,CD ) đồng quy.

Cách giải:

*

Qua ( A ) kẻ đường thẳng tuy nhiên song cùng với ( BC ) cắt ( HD,HE ) theo thứ tự tại ( M,N )

Vì (left{eginmatrix MN || BC \ AH ot BC endmatrix ight. Rightarrow AH ot MN)

Mặt khác ( AH ) lại là phân giác góc (widehatMHN)

(Rightarrow AH) vừa là đường cao, vừa là phân giác của tam giác ( MHN )

(Rightarrow Delta MHN) cân nặng tại ( H ) với ( AH ) cũng là đường trung tuyến đường của ( MN )

(Rightarrow AM=AN ;;;; (1))

Do ( MN || BC ) nên ta tất cả :

(Delta DMA sim Delta DHB Rightarrow fracADBD=fracMAHB ;;;;(2))

Tương tự ta cũng có:

(Delta ENAsim Delta EHCRightarrow fracAECE=fracNAHC ;;;;(3))

Từ ( (1)(2)(3) ) ta có :

(fracDADB.fracHBHC.fracECEA=fracMAHB.fracHBHC.fracHCNA=fracAMAN=1)

Vậy vận dụng định lý Ceva mang đến (Delta ABC Rightarrow) bố đường trực tiếp ( AH,BE,CD ) thẳng hàng.

Ba mặt đường thẳng đồng quy trong ko gian

Trong không gian cho cha đường trực tiếp ( a,b,c ). Để chứng tỏ ba đường thẳng này giảm nhau ta hoàn toàn có thể sử dụng nhị cách dưới đây :

Cách 1:

Tìm (I=acap b)

Tìm nhì mặt phẳng ( (P),(Q) ) cất ( I ) thỏa mãn (c = (P)cap (Q)). Lúc ấy hiển nhiên ( I in c )

Cách 2:

Ta vận dụng định lý : ví như ( 3 ) phương diện phẳng song một giảm nhau theo ( 3 ) giao con đường thì ( 3 ) giao tuyến đường đó song song hoặc đồng quy

Áp dụng vào bài bác toán, ta chỉ cần chứng minh bố đường thẳng ( a,b,c ) ko đồng phẳng và cắt nhau song một

Ví dụ 1:

Cho nhì hình bình hành ( ABCD, ABEF ) thuộc nhị mặt phẳng không giống nhau. Trên những đoạn trực tiếp ( EC,DF ) lần lượt đem hai điểm ( M,N ) sao cho ( AM,BN ) giảm nhau. Hotline ( I,K ) lần lượt là giao điểm những đường chéo cánh của nhị hình bình hành. Chứng minh rằng cha đường thẳng ( IK,AM,BN ) đồng quy.

Cách giải:

*

Gọi (O=AMcap BN)

Xét hai mặt phẳng ( (ACE),(BDF) ) ta bao gồm :

(left{eginmatrix ACcap BD =I\ AE cap BF =K endmatrix ight. Rightarrow IK =(AEC)cap (BDF) ;;;; (1))

Mặt khác ta lại sở hữu :

(left{eginmatrix O=AMcap BN \ AM in (AEC)\ BN in (BDF) endmatrix ight. Rightarrow O) vị trí cả nhị mặt phẳng ( (ACE),(BDF) ;;;; (2))

Từ ( (1)(2) Rightarrow O in KI )

Vậy ( AM,BN,KI ) đồng quy trên ( O )

Ví dụ 2: tìm kiếm m để 3 con đường thẳng đồng quy.

Tìm m nhằm (d1): y = 2x + 1; (d2): y= -x-2 ; (d3): y=(m-1)x – 4

Hãy tra cứu m để 3 đường thẳng đồng quy cùng vẽ hình nhằm minh họa. 

Cách giải:

*

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) cùng (d2)

y = 2x + 1 = -x-2

⇔ 3x = -3 ⇔ x = -1

Suy ra ta gồm y = 2(-1) + 1 = -1

Như vậy giao điểm của (d1) cùng (d2) là I(-1;-1)

Để bố đường trực tiếp trên đồng quy (cùng giao nhau tại một điểm) thì điểm I đề xuất thuộc mặt đường thẳng (d3)

=> -1 = (m – 1)(-1) – 4

m = -2

Khi kia thì phương trình mặt đường thẳng (d3): y = -3x – 4

Bài tập bố đường thẳng đồng quy

Sau đây là một số bài bác tập về 3 con đường thẳng đồng quy để các bạn đọc có thể tự rèn luyện :

Tìm m nhằm 3 con đường thẳng đồng quy toán 9

Trong khía cạnh phẳng ( Oxy ) cho bố đường trực tiếp :

(left{eginmatrix d_1: y=2x+1\ d_2: y=-x-2 \ d_3: (m-1)x-4 endmatrix ight.)

Tìm cực hiếm của ( m ) để cha đường thẳng trên đồng quy.

Xem thêm: Luyện Tập Chung Trang 130 Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Bài 173

Chứng minh ba đường thẳng cùng đồng quy

Cho tứ giác lồi ( ABCD ) với tam giác ( ABM ) bên trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên những cạnh ( MA, MB ) của tam giác ( MAB ) ta lấy những điểm tương xứng ( A’, B’) làm thế nào cho các mặt đường thẳng ( CA’, DB’ ) cắt nhau. Hotline ( H ) là giao điểm hai đường chéo cánh của tứ giác ( ABCD ) .Chứng minh rằng các đường trực tiếp ( MH, CA’, DB’ ) đồng quy.

Ba mặt đường thẳng thuộc đồng quy trên một điểm 

Qua những điểm ( A,D ) nằm trên phố tròn kẻ các đường tiếp tuyến, chúng giảm nhau taị điểm ( S ). Trên cung ( AD ) lấy những điểm ( A,B ). Các đường thẳng ( AC,BD ) giảm nhau taị điểm ( p ) . Minh chứng rằng bố đường thẳng ( AB,CD,SP ) đồng quy

Bài viết trên trên đây của plovdent.com đã giúp đỡ bạn tổng hợp định hướng cũng như phương pháp chứng minh 3 mặt đường thẳng đồng quy. Mong muốn kiến thức trong nội dung bài viết sẽ góp ích cho chính mình trong quy trình học tập và phân tích về nhà đề cha đường trực tiếp đồng quy. Chúc bạn luôn học tốt!