Ở công tác Đại số 10, các em đã có được học những khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với công tác Đại số với Giải tích 11 các em thường xuyên được học những khái niệm bắt đầu là Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán trọng tâm của công tác lớp 11, luôn lộ diện trong những kì thi trung học phổ thông Quốc gia. Để mở đầu, xin mời những em cùng tò mò bài Hàm số lượng giác. Trải qua bài học tập này các em sẽ cố gắng được các khái niệm và tính chất của các hàm số sin, cos, tan với cot.Bạn vẫn xem: Toán đại 11 bài bác 1

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1 Hàm số sin cùng hàm số cosin

1.2. Hàm số tan cùng hàm số cot

2. Bài bác tập minh hoạ

3.

Bạn đang xem: Bài 1 hàm số lượng giác 11

Luyện tập bài 1 chương 1 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm hàm số lượng giác

3.2. Bài xích tập SGK & nâng cao hàm con số giác

4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11

a) Hàm sốsin

Xét hàm số(y = sin x)

Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá chỉ trị:(.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì(2pi ).Sự biến thiên:Hàm số đồng phát triển thành trên mỗi khoảng tầm (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng chừng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là một trong đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ buộc phải đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trọng điểm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):


*

b) Hàm số cosin

Xét hàm số(y = cos x)

Tập xác định:(mathbbR)Tập giá chỉ trị: (.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì:(2pi )Sự biến hóa thiên:Hàm số đồng biến chuyển trên mỗi khoảng tầm (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng tầm ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là 1 đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn nên đồ thị nhấn trục tung có tác dụng trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x)​:


*

a) Hàm số(y = an x)Tập xác minh (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)Tập cực hiếm là (mathbbR).Hàm số đồng biến đổi trên mỗi khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)​Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ bắt buộc đồ thị nhận cội tọa độ O làm trung khu đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):


*

b) Hàm số(y = cot x)Tập khẳng định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)Tập quý hiếm là (mathbbR.)Hàm số tuần hoàn với chu kì(pi .)Hàm số nghịch vươn lên là trên mỗi khoảng tầm (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = cot x)Hàm số (y = cot x)là hàm số lẻ buộc phải đồthị nhận gốc tọa độ làm trọng tâm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cot x)​:


*

Ví dụ 1:

Tìm tập xác định các hàm số sau:

a)(y = frac1 + sin xcos x)

b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))

c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))

Lời giải:

a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2left( k inmathbbZ ight).)

Ví dụ 2:

Tìm giá trị lớn số 1 và giá chỉ trị nhỏ nhất của những hàm số sau:

a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)

b)(y=sqrt1+cos2x-5)

Lời giải:

a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)

(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)

Vậy giá chỉ trị lớn nhất của hàm số là 4, giá bán trị nhỏ dại nhất cả hàm số là -2.

b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)

(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là(sqrt2-5), giá chỉ trị nhỏ nhất của hàm số là -5.

Ví dụ 3:

Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm số lượng giác sau:

a)(y = frac32 + frac12cos 2x)

b)(y = 2cos 2x)

c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))

Lời giải:

Phương pháp: khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần biến đổi biểu thức cuả hàm số đã cho về một dạng tối giản và để ý rằng:

Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi left.)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi left.)

a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi 2 ight = pi .)

b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi = pi .)

c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần trả là(T = fracpi 2 ight = fracpi2 .)

Trong phạm vi bài họcHỌC247chỉ trình làng đến các em hồ hết nội dung cơ bạn dạng nhất vềhàm con số giác.Đây là một trong dạng toán nền tảng không chỉ trong phạm vi điều tra hàm số lượng giác bên cạnh đó được vận dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự đơn điệu của hàm con số giác,....các em cần tò mò thêm.

Để cũng cố bài học xin mời những em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài xích 1 để kiểm soát xem tôi đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Xem thêm: Hội Chứng Sợ Người Lạ - Bạn Hiểu Gì Về Hội Chứng Sợ Đám Đông

Câu 1:Tìm tập xác minh của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)

A.(emptyset )B.(left)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)

Câu 2:

Tìm tập xác minh của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)

A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)

Câu 3:

Tìm giá trị lớn số 1 M với giá trị nhỏ tuổi nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)

A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3

Câu 4-10:Mời các em singin xem tiếp văn bản và thi test Online để củng cố kiến thức và nắm rõ hơn về bài học này nhé!

bài bác tập 1 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài tập 2 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài tập 3 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài tập 4 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài xích tập 5 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài bác tập 6 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài tập 7 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài xích tập 8 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài bác tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11

bài bác tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11

bài xích tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11

bài xích tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11

bài bác tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11

bài tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11

bài tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11

bài xích tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11

bài tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC

Nếu có thắc mắc cần giải đáp những em rất có thể để lại câu hỏi trong phầnHỏiđáp, xã hội Toán HỌC247 đã sớm trả lời cho những em.