Bài 5 phép quay

Nội dung bài bác học để giúp các em gắng được khái niệm, tính chất và các dạng bài xích tập liên quan đến Phép quay. Thông qua các ví dụ như minh họa được đặt theo hướng dẫn giải những em sẽ cố được cách thức làm bài, qua đó quản lý nội dung bài học này.

Bạn đang xem: Bài 5 phép quay

1. Nắm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa phép quay

1.2. đặc thù của phép quay

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 5 chương 1 hình học tập 11

3.1 Trắc nghiệm về phép quay

3.2 bài xích tập SGK và nâng cấp về phép quay

4.Hỏi đáp vềbài 5 chương 1 hình học tập 11

Cho điểm O cùng góc lượng giác (alpha .) Phép vươn lên là hình trở thành O thành thiết yếu nó và vươn lên là mỗi điểm M khác O thành M’ làm thế nào cho OM=OM’ cùng góc lượng giác (OM,OM’) bởi (alpha ) được họi là phép quay trọng tâm O góc (alpha .)

Ký hiệu: (Q_left( O,alpha ight))

- Điểm O call là trọng điểm quay, (alpha ) gọi là góc quay.

Nhận xét:

+ Chiều dương của phép xoay là chiều dương của đường tròn lượng giác, ngược lại là chiều âm.

+ cùng với số nguyên k:

Phép tảo (Q_left( O,k2pi ight)) là phép đồng nhất.

Phép quay (Q_left( O,pi + k2pi ight)) là phép đối xứng tâm.

Cho tam giác ABC với điểm O. Hãy biểu diễn ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua phép quay trung ương O góc tảo (fracpi 2).

1.2. Tính chất của phép quay

Phép tảo bảo toàn khoảng cách giữa nhị điểm bất kỳ.

Phép quay thay đổi đường thẳng thành con đường thẳng, đổi thay đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, đổi mới tam giác thành tam giác bởi nó, vươn lên là đường tròn thành đường tròn bao gồm cùng buôn bán kính.

Phép quay góc quay (0 ví dụ 1:

Cho lục giác số đông ABCDEF tâm O. Hãy xác định ảnh của:

a) (Delta OAB) qua phép quay trung tâm O, góc quay 3600.

b) (Delta OAB) qua phép quay trọng điểm O, góc con quay 1200.

c) (Delta OAB) qua phép quay trung khu O, góc quay -1800.

d) (Delta OAB) qua phép quay trung tâm O, góc quay -3000.

a) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,360^0 ight)left( A ight) = A\Q_left( O,360^0 ight)left( B ight) = Bendarray ight. Rightarrow Q_left( O,360^0 ight)left( OAB ight) = OAB)

b) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,120^0 ight)left( A ight) = E\Q_left( O,120^0 ight)left( B ight) = Fendarray ight. Rightarrow Q_left( O,120^0 ight)left( OAB ight) = OEF.)

c) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 180^0 ight)left( A ight) = D\Q_left( O, - 180^0 ight)left( B ight) = Eendarray ight. Rightarrow Q_left( O, - 180^0 ight)left( OAB ight) = ODE.)

d) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 300^0 ight)left( A ight) = F\Q_left( O, - 300^0 ight)left( B ight) = Aendarray ight. Rightarrow Q_left( O, - 300^0 ight)left( OAB ight) = OFA.)

Trong phương diện phẳng Oxy đến điểm M(2;0) và con đường thẳng d: (x + 2y - 2 = 0,) mặt đường tròn (left( C ight):) (x^2 + y^2 - 4x = 0.) Xét phép xoay Q chổ chính giữa O góc xoay (90^0.)

a) Tìm ảnh của điểm M qua phép xoay Q.

b) Tìm hình ảnh của d qua phép con quay Q.

c) Tìm ảnh của (C) qua phép con quay Q.

a) Ta có: bởi (M(2;0) in Ox) nên: (Q_left( 0;90^0 ight)(M) = M":left{ eginarraylM" in Oy\OM = OM"endarray ight. Rightarrow M"(0;2).)

b) Ta bao gồm (Mleft( 2;0 ight) in d,) hình ảnh của M qua phép tảo Q theo câu a là M’(0;2).

Gọi d’ là hình ảnh của d qua Q ta bao gồm d’ là mặt đường thẳng qua M’ và vuông góc với d.

Đường thẳng d tất cả VTPT là (overrightarrow n = left( 1;2 ight),) suy ra d’ bao gồm VTPT là (overrightarrow n" = left( 2; - 1 ight))

Vậy phương trình của d’ là: (2(x - 0) - 1(y - 2) = 0 Leftrightarrow 2x - y + 2 = 0.)

c) Đường tròn (C) gồm tâm M(2;0) và bán kính R=2.

Ảnh của M qua Q là M’(0;2).

Xem thêm: Trường Tiểu Học Ngôi Sao Hà Nội Có Tốt Không? Học Phí Bao Nhiêu?

Gọi (C) là hình ảnh của (C) qua Q, (C’) gồm tâm M’ và nửa đường kính R=2.

Vậy phương trình của (C’) là: ((x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 4.)

Tìm ảnh của điểm A(3;4) qua phép quay trung ương O góc xoay (90^0.)

Với phép quay trung tâm O góc 90 độ điểm A thành A’(x;y) tất cả tọa độ thỏa mãn: (eginarraylleft{ eginarraylOA = OA"\(OA;OA") = 90^0endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayl3^2 + 4^2 = x^2 + y^2\overrightarrow OA .overrightarrow OA" = 0endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 + y^2 = 25\3x + 4y = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylleft{ eginarraylx = - 4\y = 3endarray ight.\left{ eginarraylx = 4\y = - 3endarray ight.endarray ight.endarray)