Ví dụ 1. Trong điện trường tĩnh, đặt một điện tích thử ( q_1=4mu C ) vào điểm M thì lực chức năng lên q1 có độ phệ ( F_1=0,2N ). Tính cường độ điện trường trên điểm M và lực năng lượng điện trường tác dụng lên điện tích thử ( q_2=-5mu C ) khi nó được để vào điểm M.
Bạn đang xem: Bài tập điện trường cường độ điện trường
Hướng dẫn giải:
Cường độ điện trường tại điểm M: ( E_M=fracF_1q_1=frac0,24.10^-6=5.10^4V/m )
Vì độ mạnh điện trường không dựa vào vào những điện tích thử nên: ( E_M=fracF_2 q_2 ight )
Vậy lúc để điện tích quận 2 tại M, nó vẫn chịu chức năng của lực năng lượng điện trường có độ lớn:
Ví dụ 2. Cho năng lượng điện điểm ( Q=-6.10^-9C ) đặt trong hóa học điện môi đồng nhất, đẳng hướng, có thông số điện môi ( varepsilon =5 ).
a) Tính cường độ điện trường vì chưng điện tích Q gây ra tại đông đảo điểm M cùng N biện pháp Q theo lần lượt 10 centimet và 12 cm.
b) tìm kiếm điểm tất cả cường độ điện trường là 3000 V/m.
Hướng dẫn giải:
a) cường độ điện trường trên M:
( E_M=kfrac Q ightvarepsilon r_M^2=9.10^9.frac -6.10^-9 ight5.0,1^2=1080V/m )
Cường độ điện trường tại N:
( E_N=fracleftvarepsilon r_N^2=9.10^9.frac -6.10^-9 ight5.0,12^2=750V/m )
b) Ta có:
( E=kfracvarepsilon r^2 ) ( Rightarrow r=sqrtfrac Q ightvarepsilon E=sqrtfrac9.10^9.left5.3000=0,06m=6cm )
Vậy điểm gồm cường độ điện trường E = 3000 V/m nằm biện pháp điện tích Q 6 cm. Tập hợp đầy đủ diểm này nằm trên mặt cầu tâm Q, bán kính r = 6 cm.
Ví dụ 3. Xác định cường độ điện trường bởi hệ hai năng lượng điện điểm q.1 = q.2 = Q, đặt giải pháp nhau một đoạn 2a trong ko khí tạo ra tại điểm M bên trên trung trực của đoạn trực tiếp nối Q1, Q2, bí quyết đoạn thẳng ấy một khoảng chừng x. Tra cứu x để cường độ điện trường có mức giá trị béo nhất, tính giá bán trị lớn nhất đó.
Hướng dẫn giải:
Cường độ điện trường tại M là: ( overrightarrowE=overrightarrowE_1+overrightarrowE_2 ), với ( overrightarrowE_1,overrightarrowE_2 ) theo lần lượt là cường độ điện trường do Q1, Q2 gây ra trên M. (như hình vẽ)
Do Q1 = Q2 = Q cùng M phương pháp đều Q1, Q2 nên về độ lớn, ta có:
( E_1=E_2=kfracleftvarepsilon r^2=kfracvarepsilon (x^2+a^2) )
Do đó: ( E=2E_1cos alpha =fracvarepsilon (x^2+a^2).fracxsqrtx^2+a^2=fracxvarepsilon left( x^2+a^2 ight)^frac32 ) (*)
Từ quy tắc hình bình hành suy ra ( overrightarrowE ) nằm trên trung trực của đoạn thẳng nối Q1, Q2 và hướng ra phía xa đoạn thẳng đó nếu Q > 0 (như hình vẽ), hướng lại ngay sát phía đoạn thẳng trường hợp Q
Để tìm kiếm được giá trị lớn nhất của E, ta có thể lấy đạo hàm (*) theo x rồi lập bảng trở thành thiên của E(x), từ kia suy trả giá trị to nhất. Sau đây, sẽ trình bày cách thức dùng bất đẳng thức Cauchy để tìm giá chỉ trị lớn nhất của E.
Ta có: ( x^2+a^2=x^2+frac12a^2+frac12a^2ge 3.sqrt<3>x^2.frac12a^2.frac12a^2 )
( Rightarrow left( x^2+a^2 ight)^frac32ge left( 3.sqrt<3>x^2.frac14a^4 ight)^frac32=left( 27x^2.fraca^44 ight)^frac12=3sqrt3.fraca^22.x )
Do đó: (E=fracxvarepsilon left( x^2+a^2 ight)^frac32le frac3sqrt3varepsilon a^2=const)
Vậy, giá chỉ trị lớn nhất của cường độ điện trường là: (E_max =frac Q ight3sqrt3varepsilon a^2) lúc ( x^2=frac12a^2Leftrightarrow x=fracsqrt22a )
Hướng dẫn giải:
a) Từ những số liệu đề bài, ta thấy: CB = CA + AB. Điều này minh chứng C, A, B theo sản phẩm công nghệ tự đó thẳng mặt hàng (như hình vẽ).
Cường độ năng lượng điện trường trên C là (overrightarrowE_C=overrightarrowE_1+overrightarrowE_2), với (overrightarrowE_1,overrightarrowE_2) theo lần lượt là độ mạnh điện trường vì chưng Q1, Q2 gây ra trên C (như hình vẽ). Vì các điện tích Q1 và Q2 là thuộc dấu dương nên các vectơ (overrightarrowE_1) và (overrightarrowE_2) tất cả cùng phương, cùng chiều ra xa Q1.
Vectơ độ mạnh điện trường tổng hợp tại C gồm phương là con đường thẳng AB, có chiều hướng ra xa điểm A, có độ lớn: ( E=E_1+E_2 ).
Mà: ( E_1=kfracvarepsilon .AC^2=9.10^9.frac2.10^-91.0,1^2=1800V/m )
( E_2=kfracleftvarepsilon .BC^2=9.10^9.frac8.10^-91.0,2^2=1800V/m )
Nên EC = 1800 + 1800 = 3600 V/m.
b) Tương tự, từ các số liệu đề bài, ta thấy: AB = AD + DB. Điều này minh chứng A, D, B theo thiết bị tự thẳng hàng (như hình vẽ).
Cường độ điện trường tại D là (overrightarrowE_D=overrightarrowE_1+overrightarrowE_2), với (overrightarrowE_1,overrightarrowE_2) theo lần lượt là độ mạnh điện trường bởi vì Q1, Q2 gây ra tại D (như hình vẽ).
Dễ thấy các vectơ (overrightarrowE_1) với (overrightarrowE_2) gồm cùng phương, ngược hướng (như hình vẽ) đề nghị cường độ điện trường trên D có độ lớn: ( E_D=left| E_1-E_2 ight| ).
Mà: ( E_1=kfracleftvarepsilon .AD^2=9.10^9.frac2.10^-91.0,04^2=11250V/m )
( E_2=kfracleftvarepsilon .BD^2=9.10^9.frac8.10^-91.0,06^2=20000V/m )
Vì E2 > E1 nên ( overrightarrowE_D ) thuộc hướng cùng với ( overrightarrowE_2 ), nghĩa là hướng tới điểm A.
Độ bự cường độ điện trường tại D là: ( E_D=20000-11250=8750V/m )
c) Từ các số liệu đề bài, ta thấy: ( AB^2=AM^2+MB^2 ).
Điều này minh chứng M, A, B sản xuất thành tam giác vuông trên M (như hình vẽ)
Cường độ điện trường tại M là: ( overrightarrowE_M=overrightarrowE_1+overrightarrowE_2 ) cùng với ( overrightarrowE_1,overrightarrowE_2 ) theo lần lượt là độ mạnh điện trường vị Q1, q2 gây ra trên M.
Dễ thấy ( overrightarrowE_1 ) với ( overrightarrowE_2 ) vuông góc với nhau, nên: ( E_M=sqrtE_1^2+E_2^2 )
Với ( E_1=kfrac Q_1 ightvarepsilon .AM^2=9.10^9.frac2.10^-91.0,06^2=5000V/m )
( E_2=kfrac Q_2 ightvarepsilon .MB^2=9.10^9.frac8.10^-91.0,08^2=11250V/m )
Suy ra: ( E_M=sqrtE_1^2+E_2^2=sqrt5000^2+11250^2=12311V/m )
Gọi ( alpha ) là góc hợp vì ( overrightarrowE_M ) cùng với ( overrightarrowE_1 ).
Ta có: ( an alpha =fracE_2E_1=frac112505000=2,25 )
( Rightarrow alpha approx 66^0 ).
d) Dễ dàng thấy rằng, ABN là tam giác thường.
Cường độ năng lượng điện trường trên N là: (overrightarrowE_N=overrightarrowE_1+overrightarrowE_2).
Bình phương nhì vế ta được: ( E_N^2=E_1^2+E_2^2+2overrightarrowE_1overrightarrowE_2=E_1^2+E_2^2+2E_1E_2cos alpha )
Với ( alpha ) là góc tạo bởi hai vectơ ( overrightarrowE_1 ) cùng ( overrightarrowE_2 ).
Do đó: ( E_N=sqrtE_1^2+E_2^2+2E_1E_2cos alpha )
Mà: ( E_1=kfracleftvarepsilon .AN^2=9.10^9.frac2.10^-91.0,1^2=1800V/m )
( E_2=kfracleftvarepsilon .NB^2=9.10^9.frac8.10^-91.0,15^2=3200V/m )
Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác ABN, ta có:
(AB^2=AN^2+BN^2-2AN.BN.cos alpha )
(Rightarrow cos alpha =fracAN^2+BN^2-AB^22AN.BN=frac10^2+15^2-10^22.10.15=0,75)
Vậy: ( E_N=sqrt1800^2+3200^2+2.1800.3200.0,75approx 4700V/m )
e) Giả sử tại điểm p có độ mạnh điện ngôi trường triệt tiêu (như hình vẽ).
Ta có: ( overrightarrowE_N=overrightarrowE_1+overrightarrowE_2=overrightarrow0Leftrightarrow overrightarrowE_1=-overrightarrowE_2eginmatrix và \endmatrix(*) )
Phương trình (*) chứng tỏ các vectơ ( overrightarrowE_1 ) với ( overrightarrowE_2 ) buộc phải cùng phương, ngược chiều, bằng nhau về độ lớn.
Suy ra điểm p. Nằm bên trên đoạn trực tiếp AB.
Ta có: ( E_1=E_2Leftrightarrow kfracleftvarepsilon r_1^2=kfrac Q_2 ightvarepsilon r_2^2 ) ( Leftrightarrow fracr_2r_1=sqrtfracleft Q_1 ight=sqrtfrac82=2Leftrightarrow r_2=2r_1 )
Mà: ( r_1+r_2=AB=10cm )
Suy ra: ( r_1approx 3,3cm ) và ( r_2approx 6,7cm ).
Xem thêm: Phân Biệt Giữa Nghiệm Bội Là Gì, Thế Nào Là Nghiệm Bội Lẻ Và Nghiệm Bội Chẵn
Vậy điểm gồm cường độ năng lượng điện trường triệt tiêu bên trong đoạn thẳng AB, giải pháp điểm A 3,3 cm.