Bài Tập Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông Lớp 9, Bài Tập Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông

Chuyên đề Hệ thức lượng vào tam giác vuông

Với siêng đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán lớp 9 tổng hợp những dạng bài xích tập, bài xích tập trắc nghiệm tất cả lời giải cụ thể với đầy đủ cách thức giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập Hệ thức lượng vào tam giác vuông từ kia đạt điểm trên cao trong bài xích thi môn Toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9

Một số hệ thức về cạnh và đường cao vào tam giác vuông

A. Phương thức giải

Cho tam giác ABC vuông góc trên A, con đường cao AH. Lúc đó ta có:

1, c2 = ac", b2 = ab"

2, a2 = b2 + c2

3, ah = bc

4, h2 = b".c"

5, 1/h2 = 1/b2 + 1/c2

B. Bài xích tập tự luận

Bài 1: Tính x, y trong những trường hợp sau

Hướng dẫn giải

a, Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

BC2= AB2+ AC2

BC2= 52+ 72

BC2= 74

Suy ra BC = √74

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giac vuông ABC: AB2 = BD.BC

=> BD = AB2/BC => x = 25/√74

DC = BC - BD = √74 - 25/√74 = 49/√74

Vậy x = 25/√74 với y = 49/√74

b) Ta có: BC= BD + DC = 2 + 6 = 8

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AB2= BD.BC = 2.8 = 16. Suy ra AB = 4 giỏi x = 4.

AC2= DC.BC = 6.8 = 48. Suy ra AC = √48 tốt y = √48

Bài 2: mang đến tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15cm, HC = 16cm.

Hướng dẫn giải

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC có:

AC2 = CH.BC = 16.BC

AB2 + AC2 = BC2

⇔ 152 + 16.BC = BC2

⇔ BC2 - 16.BC - 225 = 0

⇔ BC2 - 25BC + 9BC - 225 = 0

⇔ BC(BC - 25) + 9(BC - 25) = 0

⇔ (BC - 25)(BC + 9) = 0

⇔ BC = 25 hoặc BC = -9(loại)

=> AC2 = 16.BC = 16.25 = 400

=> AC = 20

+ Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)

Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)

Bài 3: đến tam giác ABC có AB = 48cm, BC = 50cm, AC = 14cm. Tính độ lâu năm phân giác giác góc C

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, ta có

BC2 = 502 = 2500

AB2 + AC2 = 142 + 482 = 2500

=> BC2 = AB2 + AC2

=> Tam giác ABC vuông tại A

Có DA/DB = CA/CB = 14/50 = 7/25 (tính chất tia phân giác)

=> DB = 25/7 DA.

Ta tất cả DA + DB = AB

⇔ domain authority + 25/7 domain authority = AB ⇔ DA. 32/7 = 48 ⇔ domain authority = 10,5cm

Xét tam giác vuông ACD, theo đinh lí Pi-ta-go ta có

CD2 = AC2 + AD2 = 142 + 10,52 = 306,25 => CD = 17,5cm

Bài 4: mang lại tam giác ABC vuông tại A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC giảm AC, BC theo đồ vật tự D và E. Tính DE.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2+ AC2 ( theo định lý py-ta-go)

BC2 = 242+ 322

BC2 = 1600

BC = 40(cm)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

Xét tam giác vuông acb và tam giác vuông ECD có:

Có ∠A = ∠E = 90o

∠C chung

=> Tam giác ngân hàng á châu acb ∾ tam giác ECD (g.g)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15cm

Vậy ED = 15cm

Bài tập trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Câu 1: đến tam giác ABC vuông trên A tất cả đường cao AH bắt nguồn từ A cùng AB=3; AC=4. Tính độ dài đoạn AH

A. 2,5 cmB. 3cmC. 2,4cmD. 2cm

Câu 2: đến tam giác ABC vuông tại A, bao gồm AB=9cm, AC=12cm. Độ dài mặt đường cao AH là:

A. 7,2 cmB. 5cmC.6,4 cmD. 5,4cm

Câu 3: mang lại tam giac ABC vuông trên A gồm AB=2cm, AC=4cm. Độ dài mặt đường cao AH là:

Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A, có AB=2cm, AC=3cm. Khi đó độ dài mặt đường cao AH bằng:

Câu 5: mang lại tam giác ABC có AH là con đường cao khởi đầu từ A, hệ thức nào bên dưới đây chứng minh tam giác ABC vuông trên A

A.BC2 = AB2 + AC2

B.AH2 = HB.HC

C.AB2 = BH.BC

D.A, B, C số đông đúng.

Câu 6: đến tam giác ABC tất cả đường cao bắt nguồn từ A. Trường hợp ∠BAC = 90o thì hệ thức nào sau đây đúng?

A.BC2 = AB2+AC2

B.AH2 = HB.HC

C.AB2 = BH.BC

D.A, B, C rất nhiều đúng.

Câu 7: mang đến tam giác ABC có và AH là mặt đường cao bắt nguồn từ A. Câu làm sao sau đó là đúng?

Câu 8: Tam giác ABC vuông có đường cao AH( H trực thuộc cạnh BC). Hình chiếu của H bên trên AB là D, bên trên AC là E. Câu nào dưới đây sai:

Câu 9: đến tam giác ABC nội tiếp mặt đường tròn 2 lần bán kính BC=10cm. Cạnh AB=5cm, thì độ dài đường cao AH là:

Hướng dẫn giải cùng đáp án

Câu 1: Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

BC2=AB2+AC2

Thay số ta tính được BC=5.

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC có: AH.BC = AB.AC

Vậy lựa chọn đáp án:C

Câu 2: lựa chọn đáp án: A

Câu 3: chọn đáp án: C

Câu 4: lựa chọn đáp án: A

Câu 5: chọn đáp án: D

Câu 6: lựa chọn đáp án: D

Câu 7: lựa chọn đáp án: C do ∠B + ∠C = 90o suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Câu 8: lựa chọn đáp án: D vì:

+ Đáp án A đúng do AEHD là hình chữ nhật(vì có 3 góc vuông) bắt buộc 2 đường chéo cánh AH và DE bằng nhau.

+ Xét tam giác ABC có :

Vì AH = DE yêu cầu đáp án B đúng

Từ đó suy ra chọn câu trả lời D

Câu 9: do tam giác ABC nội tiếp đường tròn 2 lần bán kính BC = 10cm cần tam giác ABC vuông tại A. Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AC2 = BC2 - AB2.

Thay số vào ta tính được: AC= √75cm = 5√3 cm.

Áp dụng hệ thức lượng vào t tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC.

Thay số vào ta tính được: AH = 5√3/2 cm

Vậy chọn đáp án: D

Câu 10: cho tam giác ABC vuông trên A, biết AB:AC=3:4, BC=15cm. Độ nhiều năm cạnh AB là:A. 9cmB. 10cmC. 6cmD. 3cm

Câu 11: Hình thang ABCD vuông góc ngơi nghỉ A, D. Đường chéo BD vuông góc với ở kề bên BC biết AD=12cm, BC=20cm. Độ dài cạnh AB là:

A.256/13cmB.9cm tốt 16cm

C.16cmD.Một công dụng khác

Câu 12: mang đến tam giác DEF vuông tại D, tất cả DE=3cm, DF=4cm. Khi ấy độ dài cạnh huyền bằng:A.5cmB. 7cmC.6cmD.10cm

Câu 13: mang đến tam giác ABC vuông tại A, con đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=13cm. Lúc ấy độ nhiều năm đoạn bh bằng:

Câu 14: Tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. Biết AB=3cm, AC=4cm. Lúc đó độ nhiều năm đoạn bh bằng:

Hướng dẫn giải cùng đáp án

Câu 10: gọi độ lâu năm cạnh AB = 3x thì độ dài cạnh AC = 4x. Áp dụng định lý py-ta-go ta được:

⇔ 100 = 9x2 + 162

⇔ x2 = 100 : 25

⇔ x = 2

Từ kia suy ra AB = 6cm

Câu 11: Kẻ BI ⊥ DC. Khi ấy ABID là hình chữ nhật nên AD = BI; AB = DI = 12cm.

Xét tam giác vuông BIC có: IC2=BC2-BI2

Suy ra IC = 16cm.

Xét tam giác vuông BDC .Theo hệ thức lượng ta có: BI2 = DI.IC

Thay số:162 = DI . 13.Tứ kia suy ra DI = 256/13 cm.

Vậy chọn lời giải A

Câu 12: chọn đáp án: A

Câu 13: Áp dụng hệ thức lượng: AB2 = BH.BC

Thay số ta được: 52=BH.13.Suy ra bảo hành = 25/13

Vậy lựa chọn đáp án: A

Câu 14: chọn đáp án: D

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

A. Phương pháp giải

1. Định nghĩa các tỉ con số giác của góc nhọn:

1, sin α = AB/AC

2, cos α = BC/AC

3, tan α = AB/BC

4, cotgα = BC/AB

2. Một vài tính chất của các tỉ con số giác

+ cho hai góc α và β phụ nhau. Lúc đó:

sin α = cos β

cos α = sin β

tan α = cotg β

cotg α = rã β

+ đến góc nhọn α. Ta có:

0 2B ; CH = a sin2 B

b, Suy ra AB2 = BC.BH ; AH2 = BH.HC

Hướng dẫn giải

a, bệnh minh:

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

AH = sinB.AB (1)

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

AB = BC.cos B = acos B (2)

Từ (1) cùng (2) ta có:

AH = a sin B cos B

Tương tự ta có:

+ Xét tam giác vuông ABH: bh = AB.cos B

Xét tam giác vuông ABC: AB = BC.cos B = acos B => bh = a cos2B

+ Xét tam giác vuông ACH: CH = AC.cos C = AC.sin B

Tam giác vuông ABC: AC=BC.sin B=a.sin B => CH = a sin2 B

b, AB2 = a2 cos2B

BC.BH = a.a.cos2B = a2cos2B

=> AB2 = BC.BH

AH2 = a2sin2cos2B

=> AH2 = BH.HC

Bài 2: Giải tam giác trong các trường hợp sau( làm tròn đến chữ số thập phân thiết bị nhất).(Tức là tìm toàn bộ các yếu tố không biết của tam giác ABC)

a, Tam giác ABC vuông trên A, biết AB = 3,5; AC = 4,2.

b, Tam giác ABC vuông tại A, biết ∠B = 50o ; AB = 3,7.

Xem thêm: Đoàn Trường Thpt Minh Quang Tuyên Quang Có Tốt Không? Trường Thpt Minh Quang Hà Nội Vietnam

Hướng dẫn giải