Bài 2: Tính giá bán trị biểu thức (Thu gọn những tổng sau):
a) A = 2 + 22+ 23+ … + 22017
b) B = 1 + 32+ 34+ … + 32018
c) C = – 5 + 52– 53+ 54– … – 52017+ 52018
Giải:
a) Ta có: A = 2 + 22+ 23+ … + 22017
2A = 2.( 2 + 22+ 23+ … + 22017)
2A = 22+ 23+ 24+ … + 22018
2A – A = (22+ 23+ 24+ … + 22018) – (2 + 22+ 23+ … + 22017)
A = 22018– 2
b) B = 1 + 32+ 34+ … + 32018
32.B = 32.( 1 + 32+ 34+ … + 32018)
9B = 32+ 34+ 36+ … + 32020
9B – B = (32+ 34+ 36+ … + 32020) – (1 + 32+ 34+ … + 32018)
8B = 32020– 1
B = (32020– 1) : 8.
Bạn đang xem: Bài tập lũy thừa lớp 6
c) C = – 5 + 52– 53+ 54– … – 52017+ 52018
5C = 5.( – 5 + 52– 53+ 54– … – 52017+ 52018)
5C = -52+ 53– 54+ 55– … – 52018+ 52019
5C + C = (-52+ 53– 54+ 55– … – 52018+ 52019) + (- 5 + 52– 53+ 54– … – 52017+ 52018)
6C = 52019– 5
C = (52019– 5) : 6
Bài 3: So sánh:
a) 536và 1124
b) 32nvà 23n(n∈ N*)
c) 523và 6.522
d) 213và 216
e) 2115và 275.498
f) 7245– 7244và 7244– 7243
Giải:
a) 536= 512(53)12= 12512; 1124= 112.12= (112)12= 12112
Mà 12512> 12112=> 536> 12112
b) Tương tự
c) Ta có: 523= 5.52222
d) Tương tự.
e) 2115= (7.3)15= 715.315
275.498= (33)5.(72)8= 315.716= 7.315.715> 315.715= 2115
=> 275.498> 2115.
f) 7245– 7244= 7244.(72 – 1) = 7244.71
7244– 7243= 7243.(72 – 1) = 7243.71
Mà 7243.71 44.71 đề nghị suy ra: 7244– 724345– 7244
Bài 4: Tìmsố tự nhiênx, biết rằng:
a) 1 + 3 + 5 + … + x = 1600 (x là số tự nhiên lẻ).
Tự giải.
b) 2x+ 2x + 3= 144
Giải:
Ta có: 2x+ 2x + 3= 144
=> 2x+ 2x.23= 144
=> 2x.(1 + 8) = 144
=> 2x.9 = 144
=> 2x= 144 : 9 = 16 = 24
=> x = 4.
c) (x – 5)2016= (x – 5)2018
=> (x – 5)2018– (x – 5)2016= 0
=> (x – 5)2016.<(x – 5)2– 1> = 0
=> x – 5 = 0 hoặc x – 5 = 1 hoặc x – 5 = -1
=> x = 5 hoặc x = 6 hoặc x = 4 (Thỏa mãn x∈ N).
Đ/s: x∈ 4; 5; 6.
Xem thêm: Trường Trung Cấp Cảnh Sát - Chỉ Tiêu Tuyển Sinh Trung Cấp Công An 2022
d) (2x + 1)3= 9.81
Tự trình bày.
Bài 5:Tìm tập hợp các số tự nhiên x, biết rằng lũy thừa 52x – 1thỏa mãn điều kiện: