Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Lý thuyết, các dạng bài tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. Kim chỉ nan & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài xích tậpI. Triết lý & trắc nghiệm theo bàiII. Những dạng bài tậpToán 8 Tập 1I. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bài bác họcII. Những dạng bài xích tập

Phần bên dưới tổng hợp kim chỉ nan và các dạng bài tập Toán 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng lựa chọn lọc với rất đầy đủ đủ cách thức giải, lấy một ví dụ minh họa có lời giải chi tiết. Hy vọng tài liệu bí quyết giải các dạng bài xích tập Toán 8 Chương 3 Hình học này để giúp học sinh ôn luyện và lấy điểm cao trong số bài thi môn Toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài tập tam giác đồng dạng

Mục lục Toán 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng

I/ kim chỉ nan & bài xích tập theo bài học

II/ những dạng bài xích tập

Dạng bài: minh chứng các hệ thức bằng định lí Ta-lét vào tam giác

A. Phương thức giải

+) Vận dụng định lí Ta-lét.

+) Sử dụng đặc điểm của tỉ lệ thức.

B. Ví dụ như minh họa

Câu 1: mang đến góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm D, E. Một con đường thẳng d1 qua D cắt tia Oy trên điểm F, đường thẳng d2 trải qua E và song song cùng với d1, giảm tia Oy tại điểm G. Đường trực tiếp d3 qua G và tuy vậy song cùng với EF, cắt tia Ox trên điểm H.

 Chứng minh:

*

Lời giải:

*

*

Câu 2: Cho tam giác ABC, M là 1 trong những điểm bất kỳ trên BC. Những đường tuy vậy song cùng với AM vẽ từ bỏ B với C giảm AC, AB tại N và P. Chứng tỏ

*

Lời giải:

*
Áp dụng định lý Talet đến tam giác BNC (AM//BN) :

*

và tam giác CPB (AM//CP):

*

Lấy vế cùng với vế của (1)+(2) ta được

*

Câu 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB

*

Lời giải: 

*

Gọi H là trung điểm AD, N là trung điểm AC ⇒HN là đường trung bình của ΔADC

⇒ HN // DC 

Vì H là trung điểm AD, M là trung điểm BD ⇒ HM là đường trung bình trong ΔABD

⇒ HM // AB 

Mặt khác AB // CD(gt) ⇒ HM // thành phố hà nội // AB ⇒ H, M, N trực tiếp hàng với MN // AB.

b) Ta có: thành phố hà nội là đường trung bình trong ΔADC(cmt)

⇒ HN =

*
 CD

Có: HM là đường trung bình vào ΔABD

⇒ HM =

*
AB

Ta có: MN = thành phố hà nội - HM =

*
CD -
*
AB =
*

Dạng bài: chứng tỏ hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ nhất (c - c - c)

A. Cách thức giải

*
Nếu cha cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác tê thì hai tam giác đó đồng dạng.

*

+) Xếp những cạnh của nhị tam giác theo cùng một thứ trường đoản cú (chẳng hạn từ nhỏ tuổi tới lớn).

+) Lập bố tỉ số, nếu như chúng bằng nhau thì nhì tam giác đồng dạng.

B. Lấy ví dụ như minh họa

Câu 1: mang lại ΔABC vuông trên A có AB = 3cm, BC = 5cm với ΔA1B1C1 vuông tại B1 có A1B1 = 6cm, B1C1 = 8cm. Hỏi rằng hai tam giác vuông ΔABC cùng ΔA1B1C1 tất cả đồng dạng với nhau không? do sao?

Lời giải:

*
Trong ΔABC vuông tại A, ta có:

*

Trong ΔA1B1C1 vuông tại B1, theo Pi – ta – go, ta có:

*

Nhận xét rằng:

*

Câu 2: đến ΔABC, điểm O ở bên phía trong tam giác. Gọi theo thứ tự là trung điểm của OA, OB, OC.

*
a) minh chứng rằng ΔABC đồng dạng cùng với ΔMNP.

b) Tính chu vi của ΔMNP biết chu vi của ΔABC bởi 88cm.

Lời giải: 

a) trong ΔOAB, ta tất cả :

M là trung điểm AO(gt)

N là trung điểm BO (gt)

⇒MN là con đường trung bình ΔAOB

*

Trong ΔOAC, ta tất cả :

M là trung điểm AO(gt)

P là trung điểm CO (gt)

⇒MP là đường trung bình ΔOAC

*

Trong ΔOBC, ta gồm :

N là trung điểm BO(gt)

P là trung điểm CO (gt)

⇒NP là đường trung bình ΔOBC

*

Vậy ta được: 

*

b) Ta bao gồm ngay: 

*

Câu 3: đến

*
theo tỉ số
*
theo tỉ số k2. Minh chứng
*
theo tỉ số
*
?

Lời giải:

*

Dạng bài: chứng tỏ hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng vật dụng hai

(c – g - c)

A. Phương thức giải

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ trọng với nhị cạnh của tam giác kia cùng hai góc chế tạo bởi những cặp cạnh đó cân nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. 

*
Như vậy, nếu hai tam giác ΔABC và ΔA1B1C1 thỏa mãn:

*

Và lúc đó, ta bao gồm ngay :

*

+) Xét hai tam giác, lựa chọn ra hai góc bằng nhau, xét tỉ số nhị cạnh tạo nên mỗi góc đó. Nếu hai tỉ số cân nhau thì nhị tam giác đồng dạng.

B. Lấy ví dụ như minh họa

*
Câu 1: cho ΔABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB đem điểm M làm sao để cho AM = 10cm. Bên trên cạnh AC mang điểm N làm thế nào để cho AN = 8cm.

a) Tam giác ΔAMN đồng dạng cùng với tam giác nào?

b) Tính độ lâu năm đoạn MN.

Lời giải: 

a. Với hai tam giác ΔAMN với ΔABC, ta bao gồm :

*

b. Theo câu a), vì ΔAMN và ΔABC

*

Vậy MN = 12cm.

Câu 2: Cho góc

*
. Trên Ox rước hai điểm A,B làm thế nào cho OA = 3cm, OB = 8cm. Bên trên Oy đem hai điểm C,D làm sao để cho OC = 4cm, OD = 6cm.

a. Chứng minh rằng nhì tam giác ΔOAD cùng ΔOCB đồng dạng.

b. điện thoại tư vấn I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng nhị tam giác ΔIAB và ΔICD có các góc cân nhau từng song một.

Lời giải:

*
a. Với nhị tam giác ΔOAD cùng ΔOCB, ta bao gồm :

*

b. Vì ΔOAD và ΔOCB(cmt)

*
(hai góc tương ứng)

Với nhì tam giác ΔIAB với ΔICD, ta tất cả :

*

(dựa trên tính chất tổng ba góc vào tam giác bởi 1800).

Vậy, nhì tam giác ΔIAB cùng ΔICD có các góc đều bằng nhau từng song một.

Câu 3: mang lại ΔABC bao gồm AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Bên trên tia đối của tia AB mang điểm D làm thế nào để cho AD = 5cm.

*
a. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác làm sao ?

b. Tính độ lâu năm CD.

c. Chứng tỏ rằng

*
.

Lời giải:

a. Ta bao gồm :

*

*

Dạng bài: chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường vừa lòng đồng dạng máy ba

(g – g)

A. Cách thức giải

Định lí: nếu hai góc của tam giác này bởi hai góc của tam giác cơ thì nhị tam giác đồng dạng.

*
Như vậy, trường hợp hai tam giác ΔABC cùng ΔA1B1C1 thỏa mãn:

*

Và lúc ấy ta có:

*

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tìm trong hình 41 các cặp tam giác đồng dạng.

Lời giải:.

*

Ta có: 

*

Xét tam giác ABC với PMN có:

*

Ta lại có: 

*

Xét nhị tam giác A"B"C" với D"E"F" có:

*

Câu 2: Cho ΔABC, O là vấn đề ở bên trong tam giác. Kẻ qua O đường thẳng tuy vậy song cùng với AB cắt AC,BC theo thiết bị tự tại M,N. Kẻ qua O mặt đường thẳng tuy vậy song cùng với AC giảm AB,BC theo sản phẩm tự trên P,Q. Hãy vẽ hình và chỉ ra trên hình đó phần đông tam giác đồng dạng và phân tích và lý giải vì sao chúng đồng dạng?

Lời giải:

*
*

Vậy, ta đã đạt được bốn cặp tam giác đồng dạng.

Câu 3: cho hình thang ABCD (AB//CD). điện thoại tư vấn O là giao điểm của nhì đường chéo AC và BD.

a. Chứng tỏ rằng OA.OD=OB.OC.

b. Đường thẳng qua O vuông góc cùng với AB và CD theo vật dụng tự tại H với K. Chứng tỏ rằng

*
.

Xem thêm: Fe Tác Dụng Với Hno3 Và H2So4 Và Cách Giải, Fe + 4Hno3 &Rarrfe(No3)3 + No + 2H2O

Lời giải:

*

*

Câu 4: đến ΔABC vuông tại A, mặt đường cao AD, đường phân giác BE. Mang sử AD cắt BE trên F. Minh chứng rằng

*
.