10 dạng bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng lựa chọn lọc

Với 10 dạng bài xích tập Phép dời hình và phép đồng dạng vào mặt phẳng tinh lọc Toán lớp 11 tổng hợp các dạng bài tập, 100 bài tập trắc nghiệm bao gồm lời giải cụ thể với đầy đủ cách thức giải, lấy một ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng vào mặt phẳng từ đó đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập về phép dời hình

*

Tổng hợp triết lý chương Phép dời hình và phép đồng dạng vào mặt phẳng

Các dạng bài xích tập

Các dạng bài tập chương Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Chủ đề: Phép tịnh tiến

Chủ đề: Phép đối xứng trục

Chủ đề: Phép đối xứng tâm

Chủ đề: Phép con quay

Chủ đề: Vị tự

Cách tìm hình ảnh của 1 con đường thẳng qua phép tịnh tiến

A. Cách thức giải

*

+) thực hiện tính chất: d" là hình ảnh của d qua phép thì d" tuy vậy song hoặc trùng với d

Nếu: d: Ax + By + C = 0; d"https://d ⇒ d": Ax + By + C" = 0 (C" ≠ C)

+) áp dụng biểu thức tọa độ

+) Chú ý:

*

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, đến = (1;-3) và con đường thẳng d tất cả phương trình 2x - 3y + 5 = 0. Viết phương trình con đường thẳng d" là hình ảnh của d qua phép tịnh tiến .

Hướng dẫn giải:

Cách 1. sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Lấy điểm M(x;y) tùy ý nằm trong d, ta bao gồm 2x - 3y + 5 = 0 (*)

*

Cách 2. Sử dụng đặc điểm của phép tịnh tiến

Do d" = (d) buộc phải d" song song hoặc trùng với d, vì chưng vậy phương trình con đường thẳng d" bao gồm dạng 2x - 3y + c = 0.(**)

Lấy điểm M(-1;1) ∈ d. Lúc ấy M" = (M) = (-1 + 1;1 - 3) = (0;-2).

Do M" ∈ d" ⇒ 2.0 - 3.(-2) + c = 0 ⇔ c = -6

Vậy ảnh của d là con đường thẳng d": 2x - 3y - 6 = 0.

Cách 3. Để viết phương trình d" ta rước hai điểm sáng tỏ M,N ở trong d, tìm tọa độ các hình ảnh M", N" tương ứng của chúng qua . Khi ấy d" trải qua hai điểm M" cùng N".

Cụ thể: rước M(-1;1), N(2;3) thuộc d, khi đó tọa độ các hình ảnh tương ứng là M"(0;-2), N"(3;0). Vì d" trải qua hai điểm M", N" nên gồm phương trình

*

Ví dụ 2: tìm kiếm PT đt d qua phép tịnh tiến theo : d trở thành d’, biết: d’: 2x + 3y – 1 = 0 cùng với = (-2;-1)

Hướng dẫn giải:

* giải pháp 1: hotline (d) = d". Khi đó d // d’ bắt buộc PT đt d bao gồm dạng: 2x + 3y + C = 0

ChọnA’(2;-1) ∈ d’. Lúc đó: (A) = A" ⇒ A(4; 0) ∈ d cần 8 + 0 + C = 0 ⇔ C = -8

Vậy: d: 2x + 3y – 8 = 0

* cách 2: chọn A’(2; -1) ∈ d’, (A) = A" ⇒ A(4; 0) ∈ d và chọn B’(-1;1) ∈ d’, (B) = B" ⇒ B(1;2) ∈ d

Đt d đi qua 2 điểm A, B buộc phải PT đt d là:

*

⇔ 2x – 8 = -3y

⇔ 2x + 3y – 8 = 0

* cách 3: điện thoại tư vấn M’(x’;y’) ∈ d’, (M) = M"

*

Ta có: M’ ∈ d’

⇔ 2x’ + 3y’ – 1 = 0

⇔ 2x – 4 + 3y – 3 – 1 = 0

⇔ 2x + 3y – 8 = 0

⇔ M ∈ d: 2x + 3y – 8 = 0

Ví dụ 3: tìm tọa độ vectơ làm sao cho (d) = d" với d: 3x – y + 1 = 0 cùng d’: 3x – y – 7 = 0

Hướng dẫn giải:

d" là hình ảnh của d qua phép thì d" tuy nhiên song hoặc trùng với d

Nhận thấy d//d’ nên với từng điểm A ∈ d; B ∈ d" ta có:

*

Ví dụ 4: Phép tịnh tiến theo vectơ = (3;m). Tìm kiếm m nhằm đt d: 4x + 6y – 1 = 0 biến thành chính nó qua phép tịnh tiến theo vectơ

Hướng dẫn giải:

*

Tìm hình ảnh của một con đường thẳng qua phép đối xứng trục

A. Phương pháp giải

Cách 1. Sử dụng đặc điểm của phép đối xứng trục

Cách 2. thực hiện biểu thức tọa độ đối với phép đối xứng qua trục Ox hoặc Oy

*

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang lại đường trực tiếp d: x + y - 3 = 0. Tìm hình ảnh của mặt đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.

Hướng dẫn giải:

Trục Ox tất cả phương trình y = 0.

• Tọa độ giao điểm A của d cùng Ox là nghiệm của hệ

*

• bởi vì A ∈ Ox nên qua phép đối xứng trục Ox trở thành chính nó, tức A"≡A(3;0).

Chọn điểm

*

• gọi đường trực tiếp d" là hình ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox lúc đó d’ đi qua hai điểm A"(3;0) và B"(1;-2)

*

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đến đường thẳng Δ có phương trình 7x + y - 3 = 0. Tìm ảnh của Δ qua phép đối xứng trục Oy.

Hướng dẫn giải:

(Sử dụng biểu thức tọa độ)

Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục tung là

*

Thay vào Δ, ta được 7(-x") + y" - 3 = 0 tốt 7x" - y" + 3 = 0.

Vậy hình ảnh của Δlà: Δ": 7x - y + 3 = 0

Ví dụ 3: mang đến đường thẳng (d) có phương trình x + y-7 = 0 và mặt đường thẳng (Δ) bao gồm phương trình 2x - y - 2 = 0. Phương trình con đường thẳng (d") là hình ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục (Δ) là

Hướng dẫn giải:

*

• điện thoại tư vấn M = (d)∩(Δ) khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ:

*

Lấy N(1;6) ∈ (d).

• hotline (d1) là mặt đường thẳng qua N cùng vuông góc cùng với (Δ), lúc đó: (d1): x + 2y + c = 0

N(1;6) ∈ (d1) ⇒ 1 + 2.6 + c = 0 ⇒ c = -13 ⇒ (d1): x + 2y - 13 = 0

• call I = (d1)∩(Δ) khi đó tọa độ của I là nghiệm của hệ:

*

• call N" là ảnh của N qua phép đối xứng trục (Δ) ⇒ I là trung điểm của NN" đề nghị suy ra:

*

• (d") là hình ảnh của con đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục (Δ)

*

Tìm hình ảnh của một mặt đường thẳng qua phép đối xứng tâm

A. Cách thức giải

. áp dụng tính chất:

Phép đối xứng tâm phát triển thành đường thẳng thành đường thẳng tuy vậy song hoặc trùng với nó.

. áp dụng biểu thức tọa độ (phương pháp quỹ tích)

Trong hệ tọa độ Oxy

● Nếu chổ chính giữa đối xứng là O(0;0), với mỗi M(x;y) gọi M" = DO(M) = (x";y") thì

*

● Nếu chổ chính giữa đối xứng I(a;b) bất kì, với từng M(x;y) điện thoại tư vấn M" = DI(M) = (x";y") thì

*

B. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong phương diện phẳng Oxy đến đường thẳng d tất cả phương trình: x + y + 2 = 0. Tìm hình ảnh của con đường thẳng d qua phép đối xứng trung khu I(1;0)

Hướng dẫn giải:

d:x + y + 2 = 0 rước 2 điểm A(0,-2), B(-2,0) thuộc d.

Gọi A’, B’ là hình ảnh của A,B qua phép đối xứng chổ chính giữa I. Lúc đó ta có:

*

Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trọng tâm I. Khi ấy d’ đi qua 2 điểm A’B’ nên tất cả phương trình d": x⁡ + y⁡- 4 = 0

Vậy ảnh của d là d": x⁡ + y⁡- 4 = 0

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy đến đường thẳng d tất cả phương trình: 2x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trung tâm I(1;0)

Hướng dẫn giải:

• d: 2x + y + 1 = 0 đem 2 điểm A(0,-1), B (-1,1) thuộc d. Hotline A’, B’ là hình ảnh của A, B qua phép đối xứng trung khu I. Khi đó ta có:

*

• gọi d’ là hình ảnh của d qua phép đối đối xứng trọng tâm I. Khi đó, d’ đi qua 2 điểm A’ và B’ nên gồm phương trình d’: trải qua A’( 2;1),

*

Phương trình d’: 2(x - 2) + 1(y - 1) = 0 tuyệt 2x + y - 5 = 0

Vậy hình ảnh của d là d": 2x ⁡ + y - 5 = 0

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy đến đường thẳng d gồm phương trình 2x - 6y + 5 = 0, điểm I(2;-4). Viết phương trình đường thẳng d" là hình ảnh của d qua phép đối xứng trung ương I

Hướng dẫn giải:

Lấy M(x;y) thuộc d, phép đối xứng trung ương I(x0,y0) biến đổi M(x;y) thành M"(x",y") thì

*
. Thay vào phương trình d ta được

2(4 - x") - 6(-8 - y") + 5 = 0 ⇔ 2x" - 6y" - 61 = 0 hay 2x - 6y - 61 = 0.

Dạng bài tập về phép cù 90 độ

A. Cách thức giải

<1>. Biểu thức tọa độ của phép con quay 90° cùng -90°

Trong hệ trục tọa Oxy:

*

<2>. Câu hỏi xác xác định trí của điểm, hình khi thực hiện phép quay mang lại trước

Bước 1. khẳng định tâm quay cùng góc xoay theo yêu thương cầu bài bác toán.

Bước 2. Áp dụng những kiến thức sau:

*

Bước 3. Kết luận.

B. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1: mang đến tam giác ABC, trọng tâm G ( vật dụng tự những điểm như hình vẽ)

*

a) Tìm ảnh của điểm B qua phép quay trung ương A góc con quay 90°

b) Tìm hình ảnh của con đường thẳng BC qua phép quay trung ương A góc cù 90°

c) Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay trung tâm G góc tảo 90°

Hướng dẫn giải:

*

a)

Dựng đoạn thẳng AB’ bởi đoạn trực tiếp AB sao để cho

*
(Vị trí B’ như hình mẫu vẽ sao nhằm chiều tảo dương và tất cả độ to góc quay bằng 90°)

• lúc đó:

*

• Vậy B’ à hình ảnh của điểm B qua phép quay vai trung phong A, góc tảo 90°

b)

• Dựng đoạn thẳng AC’ bằng đoạn thẳng AC làm sao để cho

*
(Vị trí C’ như mẫu vẽ sao để chiều quay dương và có độ khủng góc quay bằng 90°)

*

Mặt khác, Q(A,90°)(B) = B" (theo câu a) (2)

• từ bỏ (1) với (2) suy ra: Q(A,90°)(BC) = B"C"

c)

• Dựng đoạn thẳng GA’ bằng đoạn trực tiếp GA thế nào cho

*
(Vị trí A’ như hình vẽ sao để chiều xoay dương và có độ phệ góc quay bởi 90°)

• Dựng đoạn trực tiếp GB’’ bởi đoạn trực tiếp GB làm thế nào cho

*
(Vị trí B’’ như hình vẽ sao để chiều quay dương và có độ bự góc quay bởi 90°)

• Dựng đoạn thẳng GC’’ bởi đoạn trực tiếp GC thế nào cho

*
(Vị trí C’’ như hình mẫu vẽ sao để chiều tảo dương và có độ lớn góc quay bởi 90°)

• khi đó:

*

Từ (1),(2),(3) suy ra: Q(G,90°)(ΔABB) = ΔAB""C""

Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD vai trung phong O ( sản phẩm công nghệ tự những điểm như hình vẽ)

*

a) Tìm hình ảnh của điểm C qua phép quay trung ương A, góc cù 90°

b) Tìm hình ảnh của đường thẳng BC qua phép quay trung tâm O, góc con quay 90°

Hướng dẫn giải:

*

a) điện thoại tư vấn E là vấn đề đối xứng của C qua D.

Khi đó:

*

Vậy E là hình ảnh của C qua phéo quay tâm A, góc quay 90°

b) do ABCD là hình vuông nên

*

Từ (1) với (2) suy ra: Q(O,90°)(BC) = CD

Vậy CD là hình ảnh của BC qua phép quay chổ chính giữa O góc cù 90°

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm A(-1;5); con đường thẳng d: 3x - y + 2 = 0 và con đường tròn (C): (x + 4)2 + (y - 1)2 = 16

a) tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay trọng điểm O(0;0) góc cù -90°.

b) Viết phương trình đường thẳng d" là hình ảnh của d qua phép quay trọng điểm O góc cù -90°.

c) Tìm ảnh của con đường tròn (C) qua phép quay trọng tâm O, góc xoay -90°

Hướng dẫn giải:

*

a)

Cách 1:

+) vày Q(O,90°)(A) = B nên nhờ vào vẽ bên ta suy ra: B(5;1).

Cách 2:

+) bởi vì Q(O,90°)(A) = B đề xuất

*
.

Vậy B(5;1).

b) Qua phép quay trung ương O góc cù -90° đường thẳng d biến thành đường trực tiếp d" vuông góc với d.

Phương trình đường thẳng d" có dạng: x + 3y + m = 0.

Lấy A(0;2) ∈ d. Qua phép quay tâm O góc cù -90°, điểm A(0;2) trở thành điểm B(2;0) ∈ d". Lúc đó m = -2.

Vậy phương trình mặt đường d" là x + 3y - 2 = 0.

c) từ bỏ (C), ta bao gồm tâm I(-4; 1) và nửa đường kính R = 4.

Khi đó: Q(O,90°)(I) = I"(1;4) và bán kính R" = R = 4.

Vậy: Q(O,90°)(C) = (C"): (x - 1)2 + (y - 4)2 = 16

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho hình vuông ABCD trung khu O, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA ( trang bị tự những điểm A,B,C,D như hình vẽ)

*

Tìm ảnh của ΔAMN qua phép quay trung tâm O, góc quay 90°.

A. ΔDM’N’, M’, N’ lần lượt là là trung điểm OC, OB

B. ΔDM’N’, M’, N’ lần lượt tà tà trung điểm OA, OB

C. ΔAM’N’, M’, N’ lần lượt tà tà trung điểm OC, OD

D. ΔAM’N’ với M’, N’ lần lượt là là trung điểm BC, OB

Lời giải:

.

*

*

Chọn D.

Câu 2. mang đến hai hình vuông vắn vuông ABCD cùng BEFG (như hình vẽ). Tìm hình ảnh của ΔABG vào phép quay chổ chính giữa B, góc tảo -90°.

*

A. ΔCBE

B. ΔCBF

C. ΔCBG

D. ΔCBD

Lời giải:

*

Chọn A.

*

Câu 3. Cho hình vuông vắn ABCD bao gồm tâm là O,. Gọi M,N,P,Q theo lắp thêm tự là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, cha ( coi hình vẽ)

*

Tìm ảnh của tam giác ODN qua phép quay vai trung phong O góc cù -90°.

A. ΔOCP

B. ΔOCM

C. ΔMCP

D. ΔNCP

Lời giải:

*

Chọn A

+) Ta có:

*

+) từ (1), (2), (3) suy ra: Q(O,-90°)(ΔODN) = ΔOCP.

Câu 4. Trong khía cạnh phẳng Oxy, ảnh của điểm M(-6;1) qua phép xoay Q(O,90°)là:

A. M(1;6).

B. M(-1;-6).

C. M(-6;-1).

D. M(6;1).

Lời giải:

Chọn B

Cho điểm M(x;y). Lúc ấy Q(O,90°)(M) = M"(-y;x).

Do đó, với điểm M(-6;1) thì Q(O,90°)(M) = M"(-1;-6).

Câu 5. Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ trục tọa độ Oxy, đến điểm M(2;0) và điểm N(0;2). Phép quay tâm O trở nên điểm M thành điển N, khi ấy góc quay của chính nó là

A. φ = 30°.

B. φ = 45°.

C. φ = 90°.

D. φ = 270°.

Lời giải:

Chọn C

+ Q(O;φ)⁡: M(x;y) ↦ N(x";y"). Khi đó:

*

Thử câu trả lời ta dấn φ = 90°.

+ Hoặc trình diễn trên hệ trục tọa độ ta cũng khá được đáp án tương tự

Câu 6. Trong khía cạnh phẳng Oxy, cho điểm B(-3;6). Search toạ độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay trung tâm O góc quay(-90°).

A. E(6;3).

B. E(-3;-6).

C. E(-6;-3).

D. E(3;6).

Lời giải:

Chọn C.

Điểm E(-6;-3).

Câu 7. Trong khía cạnh phẳng với hệ tọa độ Oxy mang lại đường thẳng Δ: x + 2y - 6 = 0. Viết phương trình con đường thẳng Δ" là ảnh của mặt đường thẳng Δ qua phép quay chổ chính giữa O góc 90°?

A. 2x - y + 6 = 0.

B. 2x - y-6 = 0.

C. 2x + y + 6 = 0.

D. 2x + y-6 = 0.

Lời giải:

Chọn A

Ta gồm Δ" ⊥ Δ ⇒ Δ": 2x - y+c = 0.

Lấy M(0;3) ∈ Δ, phép quay Q(O,90°) phát triển thành điểm M(0;3) thành điểm M"(-3;0).

Thế tọa độ điểm M"(-3;0) vào phương trình đường Δ": 2x - y + c = 0 ta được c = 6.

Vậy phương trình mặt đường Δ": 2x - y + 6 = 0.

Câu 8.

Xem thêm: Con Trai Sơn Móng Tay - Sao Nam Theo Mốt Sơn Móng Tay

Trong khía cạnh phẳng Oxy, mang đến đường tròn (C): (x - 2)2 + y2 = 8. Viết phương trình mặt đường tròn (C1) thế nào cho (C) là ảnh của con đường tròn (C1) qua phép quay trung ương O, góc cù 90°.