Phá lốt giá trị hoàn hảo thường tuyệt gây phần đa nhầm lẫn về vết dẫn tới kết quả sai. Trong bài viết này, mình vẫn phân nó thành 3 dạng việc thường gặp. ứng với từng dạng toán bao gồm kèm cách thức giải cũng giống như ví dụ minh họa.




Bạn đang xem: Bài toán về giá trị tuyệt đối

Bài toán 1: phương trình |f(x)| = k

Nếu đề đến phương trình |f(x)| = k, với k có mức giá trị không âm thì ta có tác dụng như sau

Bước 1: Biện luận nhằm hàm f(x) gồm nghĩaBước 2: giải $left| fleft( x ight) ight| = k Leftrightarrow left< eginarrayl fleft( x ight) = k\ fleft( x ight) = – k endarray ight.$Bước 3: chất vấn lại nghiệm

Ví dụ: Hãy giải phương trình gồm dấu giá bán trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất như sau

a) |2x + 3| = 8

b) |2 – 5x| = 2

c) $left| frac5x – 23x ight| = 5$

Lời giải

a) |2x + 3| = 8 $ Leftrightarrow left< eginarrayl 2x + 3 = 8\ 2x + 3 = – 8 endarray ight.$ $left< eginarrayl x = frac52\ x = frac112 endarray ight.$

Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm là x = 5/2 với x = 11/2

b) |2 – 5x| = 2 $ Leftrightarrow left< eginarrayl 2 – 5x = 2\ 2 – 5x = – 2 endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl x = 0\ x = frac45 endarray ight.$

Kết luận: Phương trình bao gồm 2 nghiệm là x = 0 với x = 4/5

c) $left| frac5x – 23x ight| = 5$

Tập xác định: x ≠ 0

$left| frac5x – 23x ight| = 5$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl frac5x – 23x = 5\ frac5x – 23x = – 5 endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl 5x – 2 = 15x\ 5x – 2 = – 15x endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl x = – frac210\ x = frac110 endarray ight.$

Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm là x = – 2/10 cùng x = 1/10

Bài toán 2: Phương trình |f(x)| = g(x)

Hãy giải phương trình cất dấu giá bán trị tuyệt đối hoàn hảo có dạng tổng quát: |f(x)| = g(x)

Bước 1: cần tìm miền xác định của nhị hàm f(x), g(x)Bước 2: Giải $left| fleft( x ight) ight| = gleft( x ight) Leftrightarrow left< eginarrayl fleft( x ight) = gleft( x ight)\ fleft( x ight) = – gleft( x ight) endarray ight.$Bước 3: vứt bỏ những nghiệm ko thuộc miền xác định

Ví dụ: Hãy giải phương trình sau

a) |5x – 3| = 6x + 1

b) |9 – 2x| = 5x

c) $left| frac9x3x + 5 ight| = 6x$

Lời giải

a) |5x – 3| = 6x + 1 $left< eginarrayl 5x – 3 = 6x + 1\ 5x – 3 = – left( 6x + 1 ight) endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl x = 4\ x = frac211 endarray ight.$

Kết luận: Phương trình bao gồm 2 nghiệm là x = 4 với x = 2/11

b) |9 – 2x| = 5x $left< eginarrayl 9 – 2x = 5x\ 9 – 2x = – 5x endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl x = frac97\ x = – 3 endarray ight.$

Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm là x = 9/7 cùng x = – 3

c) $left| frac9x3x + 5 ight| = 6x$

Tập xác định: 3x + 5 ≠ 0 x = – 5/3

$left| frac9x3x + 5 ight| = 6x$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl frac9x3x + 5 = 6x\ frac9x3x + 5 = – 6x endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl 9x = 18x^2 + 30x\ 9x = – 18x^2 – 30x endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl 18x^2 + 21x = 0\ 18x^2 + 39x = 0 endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl x = 0\ x = – frac76\ x = – frac3918 endarray ight.$

kết luận: Phương trình gồm 3 nghiệm là x = 0; x = – 7/6 cùng x = – 39/18

Bài toán 3: phương trình |f(x)| = |g(x)|

Hãy giải phương trình có dấu giá trị hoàn hảo dạng bao quát |f(x)| = |g(x)|

Bạn hoàn toàn có thể làm theo tuần từ 3 cách giải sau đây:

Bước 1: search miền xác minh của nhì hàm f(x) và g(x)Bước 2: $left| fleft( x ight) ight| = left| gleft( x ight) ight| Leftrightarrow left< eginarrayl fleft( x ight) = gleft( x ight)\ fleft( x ight) = – gleft( x ight) endarray ight.$Bước 3: loại nghiệm nhờ miền khẳng định ở cách 1

Ví dụ: Giải phương trình sau

a) |3x2 + 6x| = |4x + 1|

b) $left| frac76x ight| = left| 2x + 5 ight|$

c) $left| frac5x^2 – 13 – 2x ight| = left| 11x – 1 ight|$

Lời giải

a) |3x2 + 6x| = |4x + 1| $left< eginarrayl 3x^2 + 6x = 4x + 1\ 3x^2 + 6x = – left( 4x + 1 ight) endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl 3x^2 + 2x – 1 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = – 1\ x = frac13 endarray ight.\ 3x^2 + 10x + 1 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = frac – 5 + sqrt 22 3\ x = frac – 5 – sqrt 22 3 endarray ight. endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl x = – 1\ x = frac13\ x = frac – 5 + sqrt 22 3\ x = frac – 5 – sqrt 22 3 endarray ight.$

Kết luận:Phương trình gồm 4 nghiệm là $x = – 1$; $x = frac13$; $x = frac – 5 + sqrt 22 3$; $x = frac – 5 – sqrt 22 3$

b) $left| frac76x – 2 ight| = left| 2x + 5 ight|$

Miền xác định: 6x – 2 ≠ 0 x ≠ 1/3

$left| frac76x – 2 ight| = left| 2x + 5 ight|$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl frac76x – 2 = 2x + 5\ frac76x – 2 = – left( 2x + 5 ight) endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl 7 = left( 2x + 5 ight)left( 6x – 2 ight)\ 7 = – left( 2x + 5 ight)left( 6x – 2 ight) endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl 12x^2 + 26x – 17 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = frac – 13 + sqrt 373 12\ x = frac – 13 – sqrt 373 12 endarray ight.\ 12x^2 + 26x – 3 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = frac – 13 + sqrt 205 12\ x = frac – 13 – sqrt 205 12 endarray ight. endarray ight.$

kết luận: Phương trình tất cả 4 nghiệm lần lượt là $x = frac – 13 + sqrt 373 12$; $x = frac – 13 – sqrt 373 12$; $x = frac – 13 + sqrt 205 12$; $x = frac – 13 – sqrt 205 12$

c) $left| frac5x^2 – 13 – 2x ight| = left| 11x – 1 ight|$

Miền xác minh 3 – 2x ≠ 0 x ≠ 1,5

$left| frac5x^2 – 13 – 2x ight| = left| 11x – 1 ight|$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl frac5x^2 – 13 – 2x = 11x – 1\ frac5x^2 – 13 – 2x = – left( 11x – 1 ight) endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl 5x^2 – 1 = left( 11x – 1 ight)left( 3 – 2x ight)\ 5x^2 – 1 = – left( 11x – 1 ight)left( 3 – 2x ight) endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl 5x^2 – 1 = – 22x^2 + 35x – 3\ 5x^2 – 1 = – left( – 22x^2 + 35x – 3 ight) endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl 27x^2 – 35x + 2 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 1,2364\ x = 0,06 endarray ight.\ 17x^2 – 35x + 4 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = frac35 + sqrt 953 34\ x = frac35 – sqrt 953 34 endarray ight.

Xem thêm: Từ Điển Anh Việt " Commuter Là Gì ? Commute Là Gì

endarray ight.$

Kết luận: Phương trình bao gồm 4 nghiêm là x = 1,2364; x = 0,06; $x = frac35 + sqrt 953 34$ và $x = frac35 – sqrt 953 34$

Trên đấy là nội dung những bài toán về giá chỉ trị hoàn hảo ở lớp 7 bạn cần quan tâm. Hy vọng với những share ở trên sẽ phần nào góp sức được cho mình những kỹ năng bổ ích.