Bất đẳng thức Côsi tốt bđt Cauchy là một bất đẳng thức cổ điển nổi tiếng với quen thuộc đối với học sinh trung học cơ sở và thpt ở nước ta.
Bạn đang xem: Inequality of arithmetic and geometric means
Bất đẳng thức Côsi có tên gọi chính xác là bất đẳng thức giữa vừa đủ cộng cùng trung bình nhân. Hình như bất đẳng thức Cauchy còn mang tên gọi là bất đẳng thức AM-GM.
Học sinh trung học cơ sở làm quen với bất đẳng thức Cosi từ lớp 8 với sử dụng nhiều ở lớp 9 trong số bài điểm 10.
1) Dạng tổng quát tháo của bất đẳng thức Côsi
Cho
– Dạng 1:
– Dạng 2:
– Dạng 3:
– Dạng 4:
– Dạng 5:
Dấu đẳng thức xảy ra khi với chỉ lúc
2) Dạng đặc biệt của bất đẳng thức Côsi
Là những trường hợp đặc biệt của dạng tổng quát tháo ở trên khi n=2, n=3.
3) Hệ quả của bất đẳng thức Côsi
+
+
+
+
+
4) chăm chú khi sử dụng bất đẳng thức Côsi
Khi chứng minh bất đẳng thức áp dụng Cô si các em phải xác định giá trị của biến bằng từng nào thì dấu bằng xảy ra, giá chỉ trị đó là điểm rơi. Nếu ko xác định đúng nhưng mà đã vội áp dụng BĐT Cauchy thì sẽ dẫn đến việc có tác dụng sai bài toán.
5) bài bác tập áp dụng bất đẳng thức Cosi
Dưới đây là lời giải những bài toán chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất dựa vào bất đẳng thức Côsi và những hệ quả.
Xem thêm: 11 Bài Kể Lại Một Kỉ Niệm Đáng Nhớ Về Tình Bạn Hay Chọn Lọc, 11 Bài Kể Về Một Kỉ Niệm Đáng Nhớ Hay Chọn Lọc
Tiếp theo là các kỹ thuật trong những lúc áp dụng BĐT Cosi là:
– Kỹ thuật chọn điểm rơi trong đánh giá bán từ trung bình cộng sang vừa phải nhân,
– Kỹ thuật ghép cặp trong bất đẳng thức Côsi
– Kỹ thuật thêm bớt
– Kỹ thuật Côsingược dấu
* Download (click vào để tải về): Tài liệu học Bất đẳng thức Côsi (Cauchy) dưới đây.
Cùng chuyên đề:Bất đẳng thức Bunhiacopxki và các kỹ thuật thường cần sử dụng >>