Các dạng toán bất phương trình mũ, bất phương trình logarit giải pháp giải và bài xích tập - Toán 12 siêng đề

Bất phương trình luôn luôn là một trong những dạng bài tập "không dễ" và luôn gây khó khăn cho rất nhiều người khi chạm mặt những việc này. Đặc biệt là ở lịch trình lớp 12 chúng ta phải giải các bài tập về bất phương trình mũ cùng bất phương trình logarit.

Bạn đang xem: Bất phương trình mũ


Vậy bất phương trình mũ cùng bất phương trình logarit có những dạng toán nào? phương pháp giải các dạng bất phương trình này ra sao? bọn họ cùng đi hệ thống lại các dạng bài tập về bất phương trình mũ cùng logarit thường gặp và giải pháp giải. Thông qua đó rèn luyện kĩ năng giải toán bất phương trình qua một số bài tập vận dụng.

I. Những dạng toán bất phương trình Mũ

° Dạng 1: Bất phương trình mũ có dạng af(x) ≤ ag(x)

* phương thức giải:

- Để giải bất phương trình mũ dạng này ta sử dụng phép đổi khác tương đương như sau:

*

* lấy ví dụ như 1: Giải bất phương trình mũ sau: 

* Lời giải:

- Ta có:

 

*

 Vậy tập nghiệp của bất phương trình là: <-1;1>

* lấy ví dụ như 2: Giải bất phương trình mũ sau: 

*

* Lời giải:

- Ta có thể biến hóa theo 1 vào 2 giải pháp sau (thực tế thì cùng phương pháp):

+ giải pháp 1: Bất phương trình được đổi khác về dạng:

*

 

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

+ biện pháp 2: Bất phương trình được biến đổi về dạng:

*

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

> nhận xét: Trong hai cách biến đổi ở trên ta thuộc một mục tiêu là chuyển phương trình đã bao gồm về dạng có cùng cơ số.

- Trong phương pháp 1: cùng với việc sử dụng cơ số a- Trong giải pháp 2: với việc thực hiện cơ số a>1 cần dấu bất đẳng thức không thay đổi chiều, bởi vậy các em hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp 2 này để tránh sai sót ở những bài toán tương tự.

*

* lấy ví dụ như 2: Giải bất phương trình mũ sau: 

* Lời giải:

- Ta bao gồm thể biến đổi theo 1 trong các 2 giải pháp sau:

+ bí quyết 1:

- Ta thấy: 

*

 

*

- vày đó, bất phương trình được chuyển đổi như sau:

 

*

 

*
 

 

*

* ví dụ như 1: Giải bất phương trình mũ sau: 

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;1) ∪ (2;+∞)

* ví dụ 2: Giải bất phương trình nón sau: 

*

 

*

 

*

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: <1/2;1>

II. Các dạng toán bất phương trình Logarit

° Dạng 1: Bất phương trình logarit bao gồm dạng logaf(x) ≤ logag(x)

* phương pháp giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ logag(x) ta thực các phép thay đổi như sau:

 

*
 
*

* Lời giải:

- Điều kiện: 3x - 5 > 0 và x + 1 > 0 suy ra x > 5/3

- Để ý cơ số nhỏ tuổi hơn 1 nên:

*

* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau: 

*

- chuyển đổi tương đương bất phương trình logarit bên trên về dạng:

 -log3(x2 - 6x + 18) + 2log3(x - 4)3(x - 4)2 3(x2 - 6x + 18)

 ⇔ (x - 4)2 2 - 6x + 18)

 ⇔ x2 - 8x + 16 2 - 6x + 18

 ⇔ 2x > - 2 ⇔ x > -1.

 Kết phù hợp với điều khiếu nại x > 4 ta được tập nghiệp của bất phương trình logarit là: x>4. 

° Dạng 3: Bất phương trình logarit có dạng logaf(x) > b.

Xem thêm: Cách Trị Zona Thần Kinh Và Cách Điều Trị, 7 Thuốc Bôi Zona Hiệu Quả Nhanh

* phương thức giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) > b ta thực các phép thay đổi như sau:

 

*

* Lời giải:

- Điều kiện 4 - 2x > 0 suy ra x III. Giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

- Các dạng đặt ẩn phụ trong trường thích hợp này cũng như với phương trình mũ và phươngtrình logarit.