Hàm số và đồ thị hàm số là ngôn từ chương 2 vào sách giáo khoa toán 7 tập 1, với các bài học tập này các em phải ghi nhớ quan niệm của hàm số, tọa độ của một điểm trong phương diện phẳng tọa độ và cách vẽ thứ thị hàm số y=ax,...
Bạn đang xem: Các bài toán về đồ thị hàm số
Bài viết này bọn họ cùng hệ thống lại giải pháp giải một số trong những dạng bài tập về hàm số, đồ vật thị hàm số y=ax để các em làm rõ hơn và dễ dàng vận dụng giải những bài toán tương tự khi gặp. Nhưng trước tiên bọn họ cùng cầm tắt lại phần triết lý của hàm số, thiết bị thị hàm số:
I. Lý thuyết về hàm số, vật thị hàm số
• nếu đại lượng y dựa vào vào đại lượng x sao cho với mỗi cực hiếm của x ta luôn khẳng định được có một giá trị tương xứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x hotline là biến hóa số.
• Lưu ý: Nếu x chuyển đổi mà y không đổi khác thì y được điện thoại tư vấn là hàm số hằng (hàm hằng).
• Với rất nhiều x1; x2 ∈ R cùng x12 nhưng f(x1)2) thì hàm số y = f(x) được gọi làm hàm đồng biến.
• Với đông đảo x1; x2 ∈ R với x12 mà f(x1)>f(x2) thì hàm số y = f(x) được điện thoại tư vấn làm hàm nghịch biến.
• Hàm số y = ax (a ≠ 0) được call là đồng biến chuyển trên R trường hợp a > 0 cùng nghịch biến chuyển trên R trường hợp a II. Các dạng bài tập về hàm số và đồ thị hàm số
° Dạng 1: xác định đại lượng y liệu có phải là hàm số của đại lượng x không.
* phương pháp giải:
- bình chọn điều kiện: Mỗi cực hiếm của x được tương ứng với một và chỉ 1 quý hiếm của y.
* Ví dụ 1 (bài 24 trang 63 SGK Toán 7 tập 1): Các giá chỉ trị khớp ứng của nhị đại lượng x với y được cho trong bảng sau:
| x | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 16 | 9 | 4 | 1 | 1 | 4 | 9 | 16 |
- Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không?
* lời giải ví dụ 1 (bài 24 trang 63 SGK Toán 7 tập 1):
- bởi vì với mỗi quý hiếm của x ta luôn khẳng định được duy nhất giá trị tương xứng của y buộc phải đại lượng y là hàm số của đại lượng x.
* Ví dụ 2 (bài 27 trang 64 SGK Toán 7 tập 1): Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, giả dụ bảng các giá trị tương xứng của chúng là
a)
| x | -3 | -2 | -1 | 1/2 | 1 | 2 |
| y | -5 | -7,5 | -15 | 30 | 15 | 7,5 |
b)
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
* giải mã ví dụ 2 (bài 27 trang 64 SGK Toán 7 tập 1):
a) Vì với mỗi quý giá của x ta luôn xác minh được chỉ một giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là hàm số của đại lượng x;
b) vì với mỗi quý giá của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương xứng của y yêu cầu đại lượng y là hàm số của đại lượng, vào trường hợp này với tất cả x thì y luôn luôn nhận độc nhất vô nhị một quý hiếm là 2 nên đấy là một hàm hằng.
° Dạng 2: Tính quý giá của hàm số khi biết giá trị của biến.
* phương pháp giải:
- Nếu hàm số cho bởi bảng thì cặp giá chỉ trị tương xứng của x cùng y nằm thuộc 1 cột.
- trường hợp hàm số cho bằng công thức, ta cầm giá trị của đổi thay đã mang lại vào cách làm để tính giá trị tương xứng của hàm số
* ví dụ như 1 (bài 25 trang 64 SGK Toán 7 tập 1): Cho hàm số y = f(x) = 3x2 + 1. Tính: f(1/2); f(1); f(3).
* giải thuật ví dụ 1 (bài 25 trang 64 SGK Toán 7 tập 1):
- Ta có: y = f(x) = 3x2 + 1. nên:
* Ví dụ 2 (bài 26 trang 64 SGK Toán 7 tập 1): Cho hàm số y = 5x - 1. Lập bảng các giá trị tương xứng của y khi: x = -5; -4; -3; -2; 0; 1/5.
* lời giải ví dụ 2 (bài 26 trang 64 SGK Toán 7 tập 1):
- Ta có: y = 5x - 1 nên:
Khi x = -5 ⇒ y = 5.(-5) - 1 = -25 - 1 = -26
Khi x = -4 ⇒ y = 5.(-4) - 1 = -20 - 1 = -21
Khi x = -3 ⇒ y = 5.(-3) - 1 = -15 - 1 = -16
Khi x = -2 ⇒ y = 5.(-2) - 1 = -10 - 1 = -11
Khi x = 0 ⇒ y = 5.(0) - 1 = 0 - 1 = -1
Khi x = 1/5 ⇒ y = 5.(1/5) - 1 = 1 - 1 = 0.
- vì vậy ta có bảng giá trị tương xứng sau:
| x | -5 | -4 | -3 | -2 | 0 | 1/5 |
| y | -26 | -21 | -16 | -11 | -1 | 0 |
* Ví dụ 3 (bài 28 trang 64 SGK Toán 7 tập 1): Cho hàm số y = f(x) = 12/x
a) f(5) = ?; f(-3) = ?
b) Hãy điền những giá trị tương xứng của hàm số vào bảng sau:
| x | -6 | -4 | -3 | 2 | 5 | 6 | 12 |
| f(x)=12/x |
* giải mã ví dụ 3 (bài 28 trang 64 SGK Toán 7 tập 1):
- Ta có: y = f(x) = 12/x nên:
a)
b) Ta có: khi x = - 6 ⇒
- Tương tự, theo lần lượt thay các giá trị còn sót lại của x là: x = -4 ; -3 ; 2 ; 5 ; 6 ; 12 vào công thức hàm số: y = 12/x ta được những giá trị y khớp ứng là:-3; -4; 6; 2,4; 2; 1 cùng ta giành được bảng sau:
| x | -6 | -4 | -3 | 2 | 5 | 6 | 12 |
| f(x)=12/x | -2 | -3 | -4 | 6 | 2,4 | 2 | 1 |
* Ví dụ 4 (bài 29 trang 64 SGK Toán 7 tập 1): Cho hàm số y = f(x) = x2 - 2. Hãy tính f(2) ; f(1) ; f(0) ; f(-1) ; f(-2)
* giải mã ví dụ 4 (bài 29 trang 64 SGK Toán 7 tập 1):
- Ta bao gồm y= f(x) = x2 - 2 nên:
f(2) = 22 - 2 = 4 - 2 = 2
f(1) = 12 - 2 = 1 - 2 = -1
f(0) = 02 - 2 = 0 - 2 = -2
f(-1) = (-1)2 - 2 = 1 - 2 = -1
f(-2) = (-2)2 - 2 = 4 - 2 = 2
* ví dụ như 5 (bài 30 trang 64 SGK Toán 7 Tập 1): Cho hàm số y = f(x) = 1 - 8x. Khẳng định nào sau đấy là đúng
a) f(-1) = 9
b) f(-1/2) = -3
c) f(3) = 25
* lời giải ví dụ 5 (bài 30 trang 64 SGK Toán 7 Tập 1):
- Ta tất cả y = f(x) = 1 - 8x.
a) Vậy f(-1) = 1 - 8(-1) = 1 + 8 = 9 ⇒ xác minh a) ĐÚNG.
b) f(1/2) = 1 - 8(1/2) = 1 - 4 = -3 ⇒ xác định b) ĐÚNG
c) f(3) = 1 - 8.3 = 1 - 24 = -23 ⇒ xác định c) SAI
* Ví dụ 6 (bài 31 trang 65 SGK Toán 7 Tập 1): Cho hàm số y=(2/3)x. Điền số phù hợp vào ô trống trong bảng sau:
| x | -0,5 | 4,5 | 9 | ||
| y | -2 | 0 |
* giải mã ví dụ 6 (bài 31 trang 65 SGK Toán 7 Tập 1):
- Ta có:
khi x = -0,5 ⇒
khi y = -2 ⇒
Khi y = 0 ⇒
Khi x = 4,5 ⇒
Khi x = 9 ⇒
- vậy nên ta được bảng sau:
| x | -0,5 | -3 | 0 | 4,5 | 9 |
| y | -1/3 | -2 | 0 | 3 | 6 |
° Dạng 3: Tìm tọa độ một điểm với vẽ 1 điểm lúc biết tọa độ. Tìm những điểm trên một vật dụng thị hàm số, trình diễn và tính diện tích.
* cách thức giải:
- Muốn search tọa độ một điểm ta vẽ 2 mặt đường thẳng vuông góc với nhì trục tọa độ.
- Để search một điểm bên trên một đồ thị hàm số ta cho bất kì 1 quý hiếm của x rồi tính quý giá y tương ứng.
- Có thể tính diện tích trực tiếp hoặc tính loại gián tiếp qua hình chữ nhật.
- Chú ý: Một điểm nằm trong Ox thì tung độ bằng 0, ở trong trục Oy thì hoành độ bởi 0.
* lấy ví dụ như 1 (bài 33 trang 67 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và ghi lại các điểm: A(3;-1/2); B(-4;2/4); C(0;2,5)
* Lời giải ví dụ 1 (bài 33 trang 67 SGK Toán 7 Tập 1):
- Cặp số (x0;y0) gọi là tọa độ của một điểm M với x0 là hoành độ với y0 là tung độ của điểm M.
a) Viết tọa độ những điểm M, N, P, Q trong hình bên dưới (hình 19 trang 67 sgk).
b) Em gồm nhận xét gì về tọa độ của các cặp điểm M và N, p và Q.
* Lời giải ví dụ 2 (bài 32 trang 67 SGK Toán 7 Tập 1):
a) trường đoản cú vị trí những điểm trên hệ trục tọa độ Oxy ta có:
M(-3; 2) ; N(2; -3) ; P(0; -2) ; Q(-2; 0)
b) Nhận xét: Trong từng cặp điểm M với N ; phường và Q hoành độ của điểm đó bằng tung độ của điểm kia cùng ngược lại
* Ví dụ 3 (bài 35 trang 68 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD và của hình tam giác PQR trong hình sau (hình trăng tròn sgk).
- Dựa vào hệ trục tọa độ Oxy theo bài xích ra ta có:
A(0,5; 2) ; B(2; 2) ; C(2; 0) ; D(0,5; 0).
P(-3; 3) ; Q(-1; 1) ; R(-3; 1).
* Ví dụ 4 (bài 36 trang 68 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và khắc ghi các điểm A(-4;-1); B (-2;-1); C(-2;-3) ; D(-4;-3). Tứ giác ABCD là hình gì?
* Lời giải ví dụ 4 (bài 35 trang 68 SGK Toán 7 Tập 1):
- Ta vẽ trục tọa độ Oxy cùng biểu diễn những điểm như hình sau:
- tự vị trí các điểm dựng được, ta thấy tứ giác ABCD là hình vuông.
° Dạng 4: kiểm tra điểm M(x0; y0) tất cả thuộc vật thị hàm số hay không?
* cách thức giải:
- Điểm M(x0; y0) thuộc thứ thị hàm số, giả dụ ta nuốm giá trị của x0 cùng y0 vào hàm số ta được đẳng thức đúng; Ngược lại, ví như đẳng thức không đúng thì điểm M không thuộc đồ gia dụng thì hàm số sẽ cho.
* lấy một ví dụ 1 (bài 41 trang 72 SGK Toán 7 Tập 1): Những điểm nào tiếp sau đây thuộc vật thị của hàm số y = -3x.
A(-1/3; 1); B(-1/3; -1); C(0; 0).
* giải thuật ví dụ 1 (bài 41 trang 72 SGK Toán 7 Tập 1):
- Theo bài ra, y = -3x, ta có:
- cùng với điểm A(-1/3; 1) vắt x = -1/3 và y = 1 vào hàm số
- Tương tự, với B(-1/3; -1) ta được:
- cùng với C(0; 0). Ta được: 0 = (-3).0 cần C thuộc vật dụng thị hàm số vẫn cho.
° Dạng 5: Tìm thông số a của vật dụng thị hàm số y = ax biết đồ thị đi sang 1 điểm.
* phương pháp giải:
- Ta cố gắng tọa độ điểm đi qua vào đồ gia dụng thị nhằm tìm a.
* ví dụ như 1 (bài 42 trang 72 SGK Toán 7 Tập 1): Đường trực tiếp OA vào hình 26 là đồ gia dụng thị của hàm số y = ax.
a) Hãy xác định hệ số a
b) Đánh vệt điểm trên đồ vật thị bao gồm hoành độ bởi 1/2
c) Đánh vết điểm trên thứ thị có tung độ bằng -1
* lời giải ví dụ 1 (bài 42 trang 72 SGK Toán 7 Tập 1):
a) Ta tất cả A(2; 1) thuộc thứ thị hàm số y = ax nên tọa độ điểm A vừa lòng hàm y = ax. Có nghĩa là 1 = a.2 ⇒ a =1/2.
b) Điểm trên đồ gia dụng thị có hoành độ bằng 1/2 tức là x=1/2 ⇒
c) Điểm trên trang bị thị tất cả tung độ bởi -1, có nghĩa là y = -1, từ hàm số
- Ta có hình minh họa sau:
° Dạng 6: Tìm giao điểm của 2 đồ dùng thị y = f(x) cùng y = g(x)
* cách thức giải:
- đến f(x)=g(x) nhằm tìm x rồi suy ra y và tìm kiếm được giao điểm
* lấy ví dụ như 1: Tìm giao điểm của y=2x với y=x+2
* Lời giải:
- Xét hoành độ giao điểm thỏa mãn: 2x = x + 2 ⇒ x = 2 cầm giá trị x = 2 vào một trong nhì hàm trên ⇒ y = 4.
- Vậy 2 trang bị thị giao nhau tại điểm A(2; 4).
° Dạng 7: Chứng minh 3 điểm trực tiếp hàng
* cách thức giải:
- phương pháp 1: Để chứng tỏ 3 điểm thẳng hàng, ta lập tỉ số x/y nếu chúng cùng có 1 hệ số tỉ trọng thì suy ra 3 điểm này cùng nằm trong một vật thị, trái lại thì 3 điểm không thẳng hàng.
- Cách 2: Viết vật thị đi qua 1 điểm rồi cầm cố tạo độ 2 điểm còn sót lại vào, giả dụ 2 điểm này đều thỏa đẳng thức thì 3 điểm thẳng hàng, nếu 1 điểm không thỏa thì 3 điểm ko thẳng hàng.
* lấy ví dụ 1: Chứng minh 3 điểm trực tiếp hàng: A(1;2); B(3;6); C(4;8).
* Lời giải:
- thực hiện cách 1: Lập tỉ số:
* lấy một ví dụ 2: Cho A(1;2); B(2,4) C(2a;a+1). Tìm a nhằm 3 điểm A, B, C trực tiếp hàng.
* Lời giải:
- giải pháp 1: Để A, B, C thẳng sản phẩm thì:
- cách 2: Ta có:
° Dạng 8: Xác định hàm số từ bỏ bảng số liệu đã cho, hàm đồng vươn lên là hay nghịch biến.
* phương thức giải:
- Ta sử dụng kỹ năng phần tỉ lệ thành phần thuận, tỉ lệ thành phần nghịch để tính k rồi màn biểu diễn y theo x.
- Để xem hàm số đồng đổi mới hay nghịch biến hóa ta nhờ vào hệ số a (nếu a>0 hàm đồng biến, a1>x2 thì hàm đồng biến nếu f(x1)>f(x2) hàm nghịch đổi thay nếu f(x1)2).
* Ví dụ: Cho bảng số liệu sau, khẳng định hàm số y theo x và cho biết hàm số đồng trở nên hay nghịch biến:
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 2 | 4 | 6 | 8 |
* Lời giải:
- Ta có:
° Dạng 9: Tìm điều kiện để 2 đường thẳng giảm nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau.
* phương pháp giải:
• Cho hai tuyến phố thẳng y = a1x + b1 cùng y = a2x + b2:
- cắt nhau giả dụ a1 ≠ a2;
- song song nếu như a1 = a2 với b1≠ b2
- Trùng nhau nếu a1 = a2 và b1= b2
- Vuông góc giả dụ a1.a2 = -1
* Ví dụ: Cho y=(a+1)x-2 với y=2x. Search a để hai tuyến phố thẳng giảm nhau, tuy vậy song, trùng nhau.
* Lời giải:
- Hai mặt đường thẳng cắt nhau khi: a1 ≠ a2 ⇒ a+1 ≠ 2, xuất xắc a≠1.
- Hai mặt đường thẳng tuy nhiên song khi: a1 = a2 ( bởi b1≠b2) ⇒ a+1 = 2, tuyệt a=1.
- bởi vì b1 = -2 ≠ b2 = 0 nên hai tuyến đường thẳng ko trùng nhau.
- hai tuyến đường thẳng vuông góc khi a1.a2 = -1 ⇒ (a+1).2 = -1 ⇒ a = -3/2.
III. Một số bài tập rèn luyện về hàm số, đồ vật thị hàm số
* bài 1: Viết cách làm của hàm số y = f(x) hiểu được y xác suất thuận với x theo hệ số phần trăm 1/4
a) search x để f(x) = -5.
b) chứng minh rằng trường hợp x1>x2 thì f(x1)>f(x2)
* bài bác 2: Viết cách làm của hàm số y = f(x) hiểu được y tỉ lệ thành phần nghịch cùng với x theo thông số a =6.
a) tìm kiếm x nhằm f(x) = 1
b) kiếm tìm x nhằm f(x) = 2
c) chứng minh rằng f(-x) = -f(x).
* bài bác 3: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2)
a) Xác định hệ số a và vẽ vật dụng thị của hàm số đó.
b) Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Ko cần màn biểu diễn B cùng C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết thêm ba điểm A, B, C có thẳng sản phẩm không?
* bài 4: Cho hàm số y = (-1/3)x
a) Vẽ đồ vật thị hàm số
b) các điểm A(-3; 1); B(6; 2); P(9; -3) điểm như thế nào thuộc đồ thị
* bài xích 5: Hàm số f(x) được cho vày bảng sau:
| x | -4 | -2 | -1 |
| y | 8 | 4 | 2 |
a) Tính f(-4) và f(-2)
b) Hàm số f được cho bởi công thức nào?
* bài bác 6: Cho hàm số y = x.
Xem thêm: Công Cụ Máy Tính Toán - Tính Toán, Giải Phương Trình, Đổi Đơn Vị Đo Lường
a) Vẽ trang bị thị (d) của hàm số.
b) Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3). Điểm M bao gồm thuộc (d) không? vì sao?
c) Qua M kẻ con đường thẳng vuông góc cùng với (d) cắt Ox tại A và Oy trên B. Tam giác OAB là tam giác gì? vày sao?