Để khẳng định tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên bọn họ cần hiểu cố gắng nào là hàm số chẵn và nắm nào là hàm số lẻ.

Bạn đang xem: Các bước xét tính chẵn lẻ của hàm số


Bài viết này bọn họ cùng tò mò cách khẳng định hàm số chẵn lẻ, nhất là cách xét tính chẵn lẻ của hàm số gồm trị giỏi đối. Qua đó vận dụng giải một vài bài tập nhằm rèn khả năng giải toán này.


» Đừng quăng quật lỡ: Tổng hợp các dạng toán về hàm số bậc nhất và hàm số bậc 2 cực hay

1. Kiến thức cần nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) với tập xác minh D call là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

- Đồ thị của một hàm số chẵn nhấn trục tung có tác dụng trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) với tập khẳng định D gọi là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D cùng f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận cội tọa độ làm vai trung phong đối xứng.

Chú ý: Một hàm số ko nhât thiết cần là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 ko là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:

 Tại x = 1 bao gồm f(1) = 2.1 + 1 = 3

 Tại x = -1 có f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai cực hiếm f(1) cùng f(-1) không đều nhau và cũng ko đối nhau

2. Biện pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số gồm trị giỏi đối

* Để xác minh hàm số chẵn lẻ ta thực hiện quá trình sau:

- cách 1: kiếm tìm TXĐ: D

ví như ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D chuyển sang bước ba

giả dụ ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng ko lẻ.

- bước 2: vắt x bởi -x cùng tính f(-x)

- bước 3: Xét dấu (so sánh f(x) và f(-x)):

 ° trường hợp f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

 ° giả dụ f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

 ° Trường hòa hợp khác: hàm số f không tồn tại tính chẵn lẻ

*

3. Một số trong những bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

° lời giải bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): 

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R cần với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số không chẵn, ko lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R đề xuất với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số ko chẵn, không lẻ.

*
*

* bài bác 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số gồm trị hoàn hảo nhất sau: f(x) = |x + 3| - |x - 3|

° Lời giải:

 Với f(x) = |x + 3| - |x - 3|

- TXĐ: D = R

 f(-x) = |-x + 3| - |-x - 3| = |-(x - 3)| - |-(x + 3)| = |x - 3| - |x + 3| = -f(x).

→ Kết luận: hàm f(x) = |x + 3| - |x - 3| là hàm số lẻ.

*

*
*

⇒ Vậy với m = ± 1 thì hàm số đã cho là hàm chẵn.

4. Bài bác tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài 1: khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số gồm trị tuyệt đối hoàn hảo sau

a) f(x) = |2x + 1| + |2x - 1|

b) f(x) = (|x + 1| + |x - 1|)/(|x + 1| - |x - 1|)

a) f(x) = |x - 1|2.

° Đ/s: a) chẵn; b) lẻ; c) không chẵn, ko lẻ.

* bài bác 2: cho hàm số f(x) = (m - 2)x2 + (m - 3)x + mét vuông - 4

a) search m nhằm hàm f(x) là hàm chẵn

b) tìm kiếm m để hàm f(x) là hàm lẻ.

° Đ/s: a) m = 3; b) m = 2.


Như vậy, ở đoạn nội dung này những em đề xuất nhớ được có mang hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 bước cơ bạn dạng để xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm gồm trị tốt đối, hàm đựng căn thức và các hàm khác. Đặc biệt nên luyện qua không ít bài tập nhằm rèn luyện tài năng giải toán của phiên bản thân.

Xem thêm: Con Thuồng Luồng Là Gì - Thuồng Luồng Có Thật Hay Không

Hy vọng với bài viết về cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm bao gồm trị tuyệt vời nhất và bài xích tập của Hay học Hỏi ở trên giúp ích cho các em. Hồ hết góp ý cùng thắc mắc các em hãy còn lại nhận xét dưới nội dung bài viết để 

*
 ghi nhận với hỗ trợ, chúc các em học tốt.