Các công thức nguyên lý thống kê

nguyên lý thống kê bài tập nguyên lý thống kê Đề cương nguyên tắc thống kê Ôn tập môn nguyên tắc thống kê cách làm thống kê


Bạn đang xem: Các công thức nguyên lý thống kê

pdf

bài giảng nguyên tắc thống kê: Chương 1 - Nguyễn Ngọc Lam (2017)

pdf

bài xích giảng kinh tế lượng: reviews môn học - Nguyễn Ngọc Lam (2017)

pdf

THAM KHẢO: BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ (CÓ GIẢI)

Xem thêm: Hình Ảnh Bầu Trời Đẹp Đêm Tuyệt Đẹp, 4000+ Đêm Bầu Trời Sao & Ảnh Vũ Trụ Miễn Phí

Nội dung

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ tởm TẾ.I.Các mức độ của hiện tại tượng tài chính xã hội:- Số kha khá động thái:ty1y0Trong đó: t – số kha khá động tháiy 0 – nấc độ thực tiễn kỳ gốcy 1 – là mức độ kỳ báo cáo- Số tương đối kế hoạch:+ Số kha khá nhiệm vụ kế hoạch:knk ykhy0Trong đó: knk – Số tương đối nhiệm vụ kế hoạchy kh – nấc độ planer đặt ray 0 – nấc độ thực tiễn kỳ gốc so sánh+ Số tương đối tiến hành (hoàn thành) kế hoạch:ktk y1ykhTrong đó: ktk – Số tương đối tiến hành kế hoạchy 1 – nút độ thực tế kỳ nghiên cứuy kh – nấc độ chiến lược đặt raQuan hệ:t knk ktky1 ykh y1 y0yo ykhdi - Số tương đối kết cấu:ybpytt100- Số bình quân:+ Số bình quân cộng:SoábinhquaânToånglöôïngbieántieâuthöùcToånglöôïngtoångtheåsoá( ñônvi toångtheå)a. Số bình quân cộng giản đơn:Xx1  x2  ...  xnnhayXxinTrong đó: X - Số bình quânx i (i= 1,2,...,n) là những lượng biến hóa của tiêu thức nghiên cứun – tổng lượng toàn diện hay số đơn vị chức năng tổng thể.b. Số trung bình cộng gia quyền:NSLÑ bq1CN px X Saûnlöôïngtoå   NSLÑ1CN toåsoáCN toå SoáCN toå  SoáCN toåx1 f1  x2 f 2  ...  xn f nf1  f 2  ...  f n Xx ffi iiTrong đó: x i – Lượng biến.f i – Tần số.c. Một vài trường hợp quánh biệt:■ Tính số bình quân cộng từ một dãy số lượng biến có khoảng cách tổ:Trường hòa hợp mỗi tổ có một phạm vi lượng biến.xi Trị số giữa mỗi tổxmin  xmax2Trong đó xmin với xmax là giới hạn dưới và giới hạn trên của từng khoảng cách tổ.X x ffiiTrong kia xi trị số thân tổ - Lượng biếnif i Tần số tổNSLÑ bq1CN xn Toångsaûnlöôïngxí nghieäp   NSLÑ1CN toåsoáCN toåSoácoângnhaân xí nghieäp  SoáCN toå■ Tính số bình quân cộng khi biết tỷ trọng các bộ phận chiếm trong tổng thể:X xi di diTrong kia xi – lượng biến.di fi- Tỷ trọng của các thành phần trong tổng thể fivới d i - Tính bằng số lần, Ʃdi=1,X  xi diVới d i tính bằng %,  di 100 , X xdi100■ Tính số bình quân chung của toàn diện và tổng thể từ số bình quân các tổ:Giả sử có các số trung bình tổ: x1 x1 x ; x  x1f122xnfn x1 f1 ;  x2 x2 f 2 ;...;  xn xn f n x  xSố bình quân chung đã là: X f2;...; xn 12 ...   xnf1  f 2  ...  f nx ffX i iiiTrong đó: xi - Số bình quân những tổf i – số đối kháng vị của các tổ.Chú ý: Khi những quyền số đều bằng nhau thì Sbq cộng gia quyền vươn lên là Sbp cùng giản đơn.Toångchi tầm giá saûnxuaát xí nghieäpGiaùthaønhbq1spcuûaXN Toångsaûn löôïngxí nghieäp+ Số trung bình điều hòa:a. Số bình quân điều hòa gia quyền:nlöôïngcaùctoåToångsaûnlöôïngphaânxöôûng   SaûNSLÑ bq1cnphaânxöôûngSaûnlöôïngtoåSoácoângnhaân phaânxöôûng NSLÑ1cntoåXM 1  M 2  ...  M n MiMMM1 M 2 ...  n  ix1x2xnxiTrong đó: xi – Lượng biếnM i – (Mi = xifi) nhập vai trò quyền sốCó thể tính theo công thức:Xd1x dii( i: 1n ) trong đó: di iMi Mib. Số bình quân điều hòa giản đơn:Trong các trường hợp những quyền số Mi bằng nhau, nghĩa là lúc M1=M2=…=Mn=Mthì công thức sẽ sở hữu dạng:XM 1  M 2  ...  M nn MMM1 M 2 ...  n M  1  1  ...  1x1x2xnxn x1 x2n1xn+ Số trung bình nhân:a. Số bình quân nhân giản đơn:X m x1 x2 ...xm m  xiTrong đó: x - Số bình quân(i = 1,2,…,m) những lượng biếnп – ký hiệu tích.b. Số bình quân nhân gia quyền:Khi những lượng đổi mới ( xi )có các tần số ( fi ) khác nhau ta có công thức số trung bình nhân giaquyền như sau:ffX  i x1f1 x2f2 ...xnf n  i  xifi(i :1n)Trong đó: fi - là quyền số+ kiểu mốt (Mo):a. Đối với dãy số lượng biến ko có khoảng cách tổ:Mốt là lượng biến tất cả tần số to nhất.Mo = x(fmax).b. Đối cùng với dãy con số biến có khoảng cách tổ:■ ví như hi không bởi nhau: Tổ đựng Mốt là tổ có mật độ phân phối tổ béo nhất.■ trường hợp hi bởi nhau: Tổ chứa Mốt là tổ tất cả tần số to nhất xác minh giá trị của mốt theo côngthức:M o  xM o min  hM of M o  f M o  1 f M  f M  1    f M  f M 1  o   o o oTrong đó: Mo – cam kết hiệu của Mốt.x Mo min – giới hạn dưới của tổ bao gồm mốt.h Mo – Trị số khoảng cách tổ bao gồm mốt.f Mo – Tần số của tổ có mốt.f (Mo – 1) – Tần số của tổ đứng trước tổ gồm mốt.f (Mo + 1) – Tần số của tổ đứng sau tổ gồm mốt.+ Số trung vị Me:a. Đối cùng với dãy con số biến không có khoảng cách tổ: f 1 f 1  khi đó: M e  x  Me là cực hiếm của lượng biến tại vị trí thứ 22 2 2b. Đối cùng với lượng trở thành có khoảng cách tổ:Xác định tổ gồm số trung vị: bằng cách cộng dồn các tần số, kiếm được tần số tích trữ bằnghoặc vượt một phần tổng những tần số; khớp ứng với tần số tích trữ này là tổ cất số trung vị.Xác định quý giá số trung vị:fM e  X M e min  hM e 2  SM e  1fMeTrong đó: Me – Số trung vị.X M e min - số lượng giới hạn dưới của tổ tất cả trung vị.h Me – khoảng cách tổ gồm trung vị.Ʃf i – Tổng các tần số của dãy con số biến.S(Me - 1) – Tần số tích lũy của các tổ đứng trước tổ tất cả số trung vị.f Me – Tần số của tổ gồm trung vị.+ Độ biến chuyển thiên của tiêu thức:a. Khoảng tầm biến thiên:R = Xmax – XminTrong đó: R – khoảng tầm biến thiên.X max , Xmin – Lượng trở nên max, min.b. Độ lệch hoàn hảo bình quân e :Công thức tính như sau:X x  e  x ininXXx ffi ieixXfTrong đó: e - là độ lệch tuyệt vời và hoàn hảo nhất bình quân.X - Số trung bình cộng của những lượng biến.c. Phương không nên  2 :iifi2 x  X i2n x  X 2iffiid. Độ lệch tiêu chuẩn  : x  X 2in x  X f2ifiie. Thông số biến thiên V:Ve II.eX100V 100XCác tiêu chuẩn phân tích hàng số thời gian:- mức độ bình quân theo thời gian:+ Đối với hàng số thời kỳ:Mức độ trung bình theo thời hạn được tính bằng công thức:yy1  y2  ...  yn  yi(i 1, n)nnTrong đó: yi (i 1, n) là các mức độ của hàng số thời kỳ.n là số kỳ trong hàng số.+ Đối với hàng số thời điểm:a. Dãy số thời gian có khoảng cách thời gian bởi nhau:yy1 y2  ...  yn  1  n2y2n 1Trong đó: yi (i 1, n) là những mức độ của (a).n: số thời khắc trong hàng số.b. Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bởi nhau:yy1t1  y2t2  ...  yntn  yi tit1  t2  ...  tn tiTrong đó: ti (i 1, n) là độ dài thời gian có cường độ yi.- Lượng tăng(giảm) hay đối:+ Lượng tăng(giảm) tuyệt vời liên hoàn: i  yi  y(i  1)+ Lượng tăng(giảm) tuyệt vời và hoàn hảo nhất định gốc:(i 2, n)i  yi  y1(i 2, n)Giữa lượng tăng(giảm) tuyệt vời và hoàn hảo nhất liên hoàn cùng định gốc gồm mối quan tiền hệ:(i 2, n )ii+ Lượng tăng(giảm) tuyệt vời và hoàn hảo nhất bình quân:nii 2n 1ny  y n 1n 1n 1- tốc độ phát triển:+ Tốc độ cải tiến và phát triển liên hoàn:ti yi(i 2, n )yi  1+ Tốc độ trở nên tân tiến định gốc:Ti yi(i 2, n )y1Mối tình dục giữa tốc độ trở nên tân tiến liên hoàn cùng tốc độ cách tân và phát triển định gốc:■t2 t3 t4 ...tn  ti Tn■TitiT i  1(i 2, n )(i 2, n )+ Tốc độ cải tiến và phát triển bình quân:t n  1 t2t3 ...tn n  1 Tn n  1yny- tốc độ tăng(hoặc giảm):+ tốc độ tăng(hoặc giảm) liên hoàn ( ai ):ai Löôïngtaêng(giaûm) tuyeät ñoái lieânhoaønMöùc ñoäkyøgoác lieânhoaønai yi  y i  1iy i  1 ti  1 (i 2, n )y i  1y i  1y i  1Nếu ti – tính bằng % thì: ai  ii  100% + tốc độ tăng(hoặc giảm) định gốc:Ai Ai Löôïngtaêng(giaûm) tuyeät ñoái ñinhgoácMöùc ñoäkyøgoáccoáñinhi yi  y1 yi  1 Ti  1y1y1y1(i 2, n )hay Ai Ti  100%+ tốc độ tăng(hoặc giảm) trung bình a :a t  1hay a t  100%- Một số cách thức dự đoán thống kê lại ngắn hạn:Gọi L là khoảng xa dự đoán → L 10 năm: dự kiến dài hạn+ Dự đoán phụ thuộc vào lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối bình quân:Điều kiện: Được áp dụng trong ngôi trường hợp các lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt vời và hoàn hảo nhất liên hoàn cóđộ lệch không lớn. Chỉ dự đoán trong thời gian ngắn ( L ≤ 5 năm ).Mô hình dự đoán: y n  L   yn   LTrong đó: y n L  : mức độ dự đoán ở thời gian  n  L L: khoảng xa của dự đoányn : mức độ sau cùng của hàng số thời gian : Lượng tăng(hoặc giảm) hoàn hảo nhất bình quân.+ Dự đoán dựa vào tốc độ cải cách và phát triển bình quân:Điều kiện: Được áp dụng khi những tốc độ cách tân và phát triển liên hoàn (hoặc tốc độ tăng giảm) tất cả độ lệchkhông lớn. Chỉ dự kiến trong thời gian ngắn ( L ≤ 5 năm )Mô hình dự đoán:y n  L   yn  tLhoặcy n  L   yn  1  aLTrong đó: y n L  : mức độ dự kiến ở thời gian  n  L L: khoảng xa của dự đoányn : nấc độ sau cùng của hàng số thời giant : Tốc độ cải tiến và phát triển bình quâna : vận tốc tăng(hoặc giảm) bình quân.III.Chỉ số:- phương pháp tính chỉ số vạc triển:+ Chỉ số cá thể (chỉ số đơn):ip p1p0Trong đó: i p - Chỉ số thành viên về giáp1 – giá thành đơn vị thành phầm kỳ nghiên cứup0 – giá cả đơn vị kỳ gốciq q1q0Trong đó: iq – Chỉ số thành viên về lượng hàng hóaq1 – số lượng sản phẩm tiêu thụ kỳ nghiên cứuq0 – lượng sản phẩm tiêu thụ kỳ gốc+ Chỉ số tầm thường (bao bao gồm chỉ số phối hợp và chỉ số bình quân):a. Chỉ số liên hợp:■ Chỉ số liên phù hợp với chỉ tiêu chất lượng:Tổng mức luân chuyển hàng hóa = Ʃ(Giá cả  lượng sản phẩm tiêu thụ)(Tổng nút tiêu thụ sản phẩm hóa)Nếu kí hiệu: Ip – Chỉ số phổ biến về giáp0,p1 – giá thành các sản phẩm kỳ gốc, kỳ nghiên cứuq0,q1 – Lượng h2 tiêu thụ của các mặt hàng kỳ gốc, kỳ nghiên cứuIp pqpq1với ( q ) nhập vai trò quyền số.0Khi tính chỉ số phổ biến về đồ vật giá thực tiễn có hai năng lực chọn quyền số.- Quyền số là (q0), thời điểm đó:- Quyền số là (q1), cơ hội đó:pqpqp  p q   p. QIp pqpqp  p q   p quận 1 0Ip 0 01 o1 10 10 01 10 1■ Chỉ số liên hợp với chỉ tiêu khối (số) lượng:Iq  pq pq1với (p) quyềnsốo- Quyền số là (p0), dịp đó:pqpqq  p q   p. QIq - Quyền số là (p1), cơ hội đó:0 10 o0 1pqpqq  phường q   phường qIq 1 11 o0 01 11 0■ khối hệ thống chỉ số:Chỉ số tổng mức tiêu thụ sản phẩm & hàng hóa = Chỉ số giá cả Chỉ số số lượng hàng hóa tiêu thụI pq I p. I qpqpq1 10 0 phường q  p qpq pq1 10 10 10 0Dựa vào phương trình:Tổng ngân sách chi tiêu sản xuất = Ʃ<( ngân sách chi tiêu đơn vị sản phẩmChỉ số ƩChi phí phân phối = Chỉ số giá thành khối lượng sản phẩm sản xuất)> Chỉ số cân nặng sản phẩm sản xuấtI zq I z I qzqz q.1 10 0 z q  z qz q z q.1 10 10 10 0Trong đó: z0,z1 – túi tiền đv sp kỳ nơi bắt đầu và kỳ nghiên cứu.qo,q1 – trọng lượng spsx kỳ gốc và kỳ nghiên cứu.Hoặc phụ thuộc vào phương trình:Tổng sản lượng = Ʃ( NSLĐ 1 công nhân  Số cn )Chỉ số tổng sản lượng= Chỉ số NSLĐ  Chỉ số số công nhânI WL I W I LWLW L1 100 W L  W LW L W L1 10 10 100b. Chỉ số bình quân:■ Chỉ số bình quân cộng (chỉ số khối lượng):Iq i q pq pq 000Ip 0► lúc quyền số là số tương đối kết cấu(tỷ trọng):i ddq00pq1i pq1 11 1q1q0 p0iqpqpq0 Iq   1 0  q 0 0 q0 p0  q0 p0  q0 p0 Iq ■ Chỉ số trung bình điều hòa (chỉ số chất lượng):d 0 - Tỷ trọng phần tử kỳ gốc.ppqpqpq  Ip  1 1   1 1   1 1 p01p0 q1p1q1 pq11ipp1► lúc quyền số là số kha khá kết cấu(tỷ trọng):q piq 0 0iq p q0 p0   iq d 0  Iq  q 0 0 q p q0 p0 d0  q0 p00 0Ip d1i d1d1 - Tỷ trọng thành phần kỳ nghiên cứu.1p ipp1q1 Ip 11pq11ipipp1q1 p1q1   d1 p1q11 d1i p  p1q1c. Chỉ số không gian:■ Chỉ số cá thể:► Chỉ số không gian về giá bán của 2 thị trườngcủa từng khía cạnh hàng:i p A/ B  pApBiq A/ B  và■ Chỉ số không khí với chỉ tiêu khối lượng:► Quyền số là giá vắt định:I q  A/ B  qqApnBpn► Chỉ số không gian về lượng hàng hóa tiêu thụcủa 2 thị phần của từng khía cạnh hàng:hoặc I q B / A qqBpnApnqAqBvàiq B / A qBqA■ Chỉ số không gian về chỉ tiêu chất lượng:Quyền số là Q cùng Q = qA+qB.I p A/ B  p Qp QAhoặcI p.  B / A Bp Qp QBATrong đó: qA,qB – Sản lượng từng các loại sản phẩmcủa xí nghiệp A cùng B.pn - Giá nỗ lực định.► Quyền số là túi tiền bình quân từng một số loại hàng:Iq qqApBpvớipp A q A  pB qBq A  qBd. Chỉ số kế hoạch:■ cùng với chỉ tiêu hóa học lượng:Chỉ số cá thểChỉ số chungChọn q1Chỉ số trách nhiệm kếhoạch(hạ giá thành sp)I Z  NVKH  Z KHZ0I Z  NVKH  Chọn qKHZ qZ qKH 10 1I Z  NVKH  Z qZ qKHKH0 KHChỉ số thực hiện kếhoạch(hạ giá thành sp)I Z  THKH  Chỉ số phát triểnIZ Z1Z khi Z  THKH  Z qZ quận 1 1I Z  THKH  KH 1Z1Z0IZ Z qZ q.1 KHKHZ qZ q.1 1IZ 0 1KHZ qZ q1 KH0 KHHệ thống chỉ số phân tích tình hình chấp hành kế hoạch:I Z I Z  NVKH  I Z  THKH  z q  z q   z qz q z q z quận 1 1KH 11 10 10 1KH 1zqz q1 KH0 KHz qz qKHKHzqz quận 1 KH0 KHKHKH■ Với chỉ tiêu khối lượng:Chỉ số cá thểChỉ số trách nhiệm kếhoạch(tăng sản lượng)I q NVKH  Chỉ số thực hiện kếhoạch(tăng sản lượng)I q THKH  Chỉ số vạc triểnIq Chỉ số thông thường (quyền số z0)qKHq0I q NVKH  q1qKHI q THKH  z qz q0 KH0 0z qz q0 10 KHq1q0Iq z qz q0 10 0Hệ thống chỉ số phân tích thực trạng chấp hành kế hoạch:I q I q NVKH  I q  THKH  z q  z qz q z q0 10 KH0 00 0z qz q0 10 KHe. Phân tích dịch chuyển của tiêu chí bình quân:Gọi: x1 với x0 – Lượng đổi thay của tiêu thức kỳ nghiên cứu và phân tích và kỳ gốc.x1 và x0 - Số trung bình kỳ phân tích và kỳ gốc.f1 cùng f0 – Số 1-1 vị tổng thể và toàn diện kỳ nghiên cứu và phân tích và kỳ gốc.■ Chỉ số cấu thành khả biến:■ Chỉ số cấu thành thế định:■ Chỉ số ảnh hưởng kết cấu:x ffx ff1 1Ix x1x0x ffx ff1 11Ix0 010 10 10x ffx ffx1x01I1ff10 0x01x00Hệ thống chỉ số:Chỉ số cấu thành khả biến đổi = Chỉ số cấu thành cố định  Chỉ số tác động kết cấuI x I x Ix1 x1 x01 x0 x01 x0ffChênh lệch tốt đối: x1  x0  x1  x01  x01  x0f. Phân tích biến động tổng lượng đại dương thiêu thức:■ Tổng CFSX = Tổng (Giá thành đơn vị chức năng sp  sản lượng)Ʃzq = Ʃ ( z q )■ Tổng CFSX = chi phí bq  Tổng sản lượngChỉ số tổng CFSX = Chỉ số túi tiền  Chỉ số sản lượngI zq I z I qChỉ số tổng CFSX = Chỉ số chi phí bq  Chỉ sốtổng sản lượng. I zq I z I  qzqz quận 1 10 0 z q  z qz q z q1 10 10 10 0zqz q.1 10 0Chênh lệch hay đối: zq   z1q1 z0  q1z0  q1z0  q0Chênh lệch xuất xắc đối: z q    z q   z q     z q   z q 0 0z1  q.11 10 10 1 zq   z1q1 0 0 z q   z  q  z  q    z  q  z  q 0 01101010■ Tổng giá thành sản xuất chịu tác động của 3 nhân tố:I zq I z IIqqzqz q.1 1q0 0z1  q1z01  q1z01  q1z0  qz0  q1z0  q0 zq z  q    z  q  q   q Chỉ số tổng CFSX = Chỉ số túi tiền đvsp  Chỉ số kết cấu số lượng sản phẩm  Chỉ số tổng sản lượng0I zq I z IIqqzqz q1 1q0 0z1  q1z01  q1z01  q1z0  qz0  q1z0  q0