Câu hỏi 1 : Hàm số (fleft( x ight) = x^3 + 2x^2 + 4x + 5) có đạo hàm (f"left( x ight)) là:
A (f"left( x ight) = 3x^2 + 4x + 4) B (f"left( x ight) = 3x^2 + 4x + 4 + 5)C (f"left( x ight) = 3x^2 + 2x + 4) D (f"left( x ight) = 3x + 2x + 4)Phương pháp giải:
Sử dụng những công thức đạo hàm của hàm số cơ bản: (left( x^alpha ight)" = alpha x^alpha - 1.)
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (f"left( x ight) = left( x^3 + 2x^2 + 4x + 5 ight)" = 3x^2 + 4x + 4.)
Chọn A.
Bạn đang xem: Các dạng toán đạo hàm và cách giải
Câu hỏi 2 : Tính đạo hàm của hàm số sau (y = 2x + 1 over x + 2)
A ( - 3 over left( x + 2 ight)^2) B (3 over x + 2)C (3 over left( x + 2 ight)^2)D (2 over left( x + 2 ight)^2)Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết tính đạo hàm của một mến (left( u over v ight)" = u"v - uv" over v^2)
Lời giải đưa ra tiết:
(y" = left( 2x + 1 ight)".left( x + 2 ight) - left( 2x + 1 ight)left( x + 2 ight)" over left( x + 2 ight)^2 = 2left( x + 2 ight) - 2x - 1 over left( x + 2 ight)^2 = 3 over left( x + 2 ight)^2)
Chọn C.
Câu hỏi 3 : đến hàm số (fleft( x ight) = oot 3 of x ). Cực hiếm của (f"left( 8 ight)) bằng:
A (1 over 6)B (1 over 12)C ( - 1 over 6)D ( - 1 over 12)Phương pháp giải:
+) Đưa hàm số về dạng (x^n) và áp dụng công thức (left( x^n ight)" = nx^n - 1)
+) nắm x = 8 và tính (f"left( 8 ight))
Lời giải đưa ra tiết:
(eqalign và fleft( x ight) = oot 3 of x = x^1 over 3 Rightarrow f"left( x ight) = 1 over 3.x^1 over 3 - 1 = 1 over 3x^ - 2 over 3 = 1 over 31 over x^2 over 3 = 1 over 31 over oot 3 of x^2 cr và Rightarrow f"left( 8 ight) = 1 over 3.1 over oot 3 of 8^2 = 1 over 12 cr )
Chọn B.
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết tính đạo hàm của một mến (left( u over v ight)" = u"v - uv" over v^2(.
Lời giải chi tiết:
(y" = 3"left( 1 - x
ight) - 3left( 1 - x
ight)" over left( 1 - x
ight)^2 = - 3.left( - 1
ight) over left( 1 - x
ight)^2 = 3 over left( 1 - x
ight)^2 > 0,,forall x
e 1 Rightarrow ) Tập nghiệm của bất phương trình (y"
Câu hỏi 5 : Hàm số nào tiếp sau đây có (y" = 2x + 1 over x^2)?
A (y = x^3 + 1 over x)B (y = 3left( x^2 + x ight) over x^3)C (y = x^3 + 5x - 1 over x)D (y = 2x^2 + x - 1 over x)Lời giải bỏ ra tiết:
Đáp án A: (y" = left( x^3 + 1 ight)".x - left( x^3 + 1 ight)x" over x^2 = 3x^2.x - x^3 - 1 over x^2 = 2x^3 - 1 over x^2)
Đáp án B:
(eqalign & y = 3left( x + 1 ight) over x^2 cr & Rightarrow y" = 3.left( x + 1 ight)".x^2 - left( x + 1 ight)left( x^2 ight)" over x^4 = 3x^2 - 2xleft( x + 1 ight) over x^4 = 3 - x^2 - 2x over x^4 = - 3x + 2 over x^3 cr )
Đáp án C: (y" = left( x^3 + 5x - 1 ight)".x - left( x^3 + 5x - 1 ight).x" over x^2 = left( 3x^2 + 5 ight).x - x^3 - 5x + 1 over x^2 = 2x^3 + 1 over x^2 = 2x + 1 over x^2)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 6 : Đạo hàm của hàm số (y = 1 over x^3 - 1 over x^2) bởi biểu thức làm sao sau đây?
A ( - 3 over x^4 + 1 over x^3)B ( - 3 over x^4 + 2 over x^3)C ( - 3 over x^4 - 2 over x^3)D (3 over x^4 - 1 over x^3)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Đưa về dạng (x^n) và áp dụng công thức (left( x^n ight)" = nx^n - 1)
Lời giải đưa ra tiết:
(eqalign & y = 1 over x^3 - 1 over x^2 = x^ - 3 - x^ - 2 cr và Rightarrow y" = - 3x^ - 4 - left( - 2 ight)x^ - 3 = - 3 over x^4 + 2 over x^3 cr )
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 7 : Đạo hàm của hàm số (y=left( 1-x^3 ight)^5) là :
A (y"=5x^2left( 1-x^3 ight)^4) B (y"=-15x^2left( 1-x^3 ight)^4) C (y"=-3x^2left( 1-x^3 ight)^4) D (y"=-5x^2left( 1-x^3 ight)^4)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm vừa lòng (left( u^n ight)"=n.u^n-1.left( u" ight))
Lời giải đưa ra tiết:
(y"=5left( 1-x^3 ight)^4.left( 1-x^3 ight)"=5left( 1-x^3 ight)^4.left( -3x^2 ight)=-15x^2left( 1-x^3 ight)^4)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 8 : ví như hàm số (fleft( x ight)=sqrt2x-1) thì (f"left( 5 ight)) bằng
A(3.)
B(frac16.)
C(frac13.)
D (frac23.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Đạo hàm của hàm đựng căn (sqrtu) là (left( sqrtu ight)^prime =fracu"2sqrtu.)
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta tất cả (fleft( x ight)=sqrt2x-1Rightarrow f"left( x ight)=frac1sqrt2x-1,Rightarrow ,f"left( 5 ight)=frac1sqrt2.5-1=frac13.)
Chọn C
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 9 : Đạo hàm của hàm số (y = fleft( x ight) = x^2 + 1) trên (x = - 2) bằng:
A ( - 3)B ( - 2)C ( - 4)D ( - 1)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.
Lời giải bỏ ra tiết:
(f"left( x ight) = 2x Rightarrow f"left( - 2 ight) = - 4)
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 10 : Hàm số (y = x^3 + 2x^2 + 4x + 5) có đạo hàm là:
A (y" = 3x^2 + 2x + 4)B (y" = 3x^2 + 4x + 4)C (y" = 3x + 2x + 4)D (y" = 3x^2 + 4x + 4 + 5)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.
Lời giải chi tiết:
(y" = 3x^2 + 2.2x + 4 = 3x^2 + 4x + 4)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 11 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac2x + 31 - 4x) bằng:
A (y" = dfrac14left( 1 - 4x ight)^2)B (y" = dfrac11left( 1 - 4x ight)^2)C (y" = dfrac - 14left( 1 - 4x ight)^2)D (y" = dfrac - 11left( 1 - 4x ight)^2)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng phép tắc tính đạo hàm của thương: (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).
Lời giải chi tiết:
(y = dfrac2x + 31 - 4x = dfrac2left( 1 - 4x ight) + 4left( 2x + 3 ight)left( 1 - 4x ight)^2 = dfrac14left( 1 - 4x ight)^2).
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 12 : Tính đạo hàm hàm số:(fleft( x ight) = dfrac23x^6 + 4x^2 + 2018).
A (4x^5 + 8x-2018).B (4x^5 + 8x+2018).C (4x^5 + 8x).D (4x^4 + 8x^2).Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết tính đạo hàm (left( x^n ight)" = nx^n - 1).
Lời giải bỏ ra tiết:
(f"left( x ight) = dfrac23.6x^5 + 4.2x = 4x^5 + 8x).
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 13 : Hàm số (y = dfrac13x^3 + 2x^2 + 4x - 2018) bao gồm đạo hàm bên trên tập khẳng định là:
A (y" = x^2 + 4x + 4)B (y" = 3x^2 + 4x + 4 + 5)C (y" = 3x^2 + 2x + 4)D (y" = dfrac13x^2 + 2x + 4)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tính đạo hàm: (left( x^n ight)" = nx^n - 1,,left( x e - 1 ight)).
Lời giải đưa ra tiết:
(y" = x^2 + 4x + 4).
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 14 : Đạo hàm của hàm số (y = x^4 - x^2) là :
A (y = x^3 - x)B (y = x^4 - x^2)C (y = 4x^3 - 2x)D (y = 4x^4 - 2x^2)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp (left( x^n ight)" = nx^n - 1,,left( x e - 1 ight)).
Lời giải bỏ ra tiết:
(y" = 4x^3 - 2x).
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 15 : Tính đạo hàm của hàm số sau (y = frac2x + 1x + 2)
A ( - frac3left( x + 2 ight)^2)B (frac3x + 2) C (frac3left( x + 2 ight)^2)D (frac2left( x + 2 ight)^2)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết tính đạo hàm của một yêu đương (left( fracuv ight)" = fracu"v - uv"v^2)
Lời giải bỏ ra tiết:
(y" = fracleft( 2x + 1 ight)".left( x + 2 ight) - left( 2x + 1 ight)left( x + 2 ight)"left( x + 2 ight)^2 = frac2left( x + 2 ight) - 2x - 1left( x + 2 ight)^2 = frac3left( x + 2 ight)^2)
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 16 : mang lại hàm số (fleft( x ight) = sqrt<3>x). Quý hiếm của (f"left( 8 ight)) bằng:
A (frac16) B (frac112) C ( - frac16)D ( - frac112)Đáp án: B
Phương pháp giải:
+) Đưa hàm số về dạng (x^n) và vận dụng công thức (left( x^n ight)" = nx^n - 1)
+) gắng x = 8 với tính (f"left( 8 ight))
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarraylfleft( x ight) = sqrt<3>x = x^frac13 Rightarrow f"left( x ight) = frac13.x^frac13 - 1 = frac13x^ - frac23 = frac13frac1x^frac23 = frac13frac1sqrt<3>x^2\ Rightarrow f"left( 8 ight) = frac13.frac1sqrt<3>8^2 = frac112endarray)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 17 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac2x + 1x - 1) bên trên tập (mathbbRackslash left 1 ight\) là:
A (y" = dfrac - 1left( x - 1 ight)^2.)B (y" = dfrac1left( x - 1 ight)^2.)C (y" = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2.)D (y" = dfrac3left( x - 1 ight)^2.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng phép tắc tính đạo hàm của thương: (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
(y" = dfrac2left( x - 1 ight) - left( 2x + 1 ight)left( x - 1 ight)^2 = dfrac2x - 2 - 2x - 1left( x - 1 ight)^2) ( = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2).
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 18 : mang lại hàm số (fleft( x ight) = dfrac13x^3 + 2mx^2 + 3x + m^2), (m) là tham số. Tính (f"left( 1 ight)).
A (m^2 + 4m + 3)B (m^2 + 2m + dfrac103)C (4m + 4)D (6m + 4)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tính đạo hàm: (left( x^n ight)" = nx^n - 1).
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarraylfleft( x ight) = dfrac13x^3 + 2mx^2 + 3x + m^2\ Rightarrow f"left( x ight) = x^2 + 4mx + 3\ Rightarrow f"left( 1 ight) = 4m + 4endarray).
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 19 : tìm đạo hàm (f"left( x ight)) của hàm số (fleft( x ight) = x^2 - 3sqrt x + frac1x).
A (f"left( x ight) = 2x + frac32sqrt x - frac1x^2.)B (f"left( x ight) = 2x - frac32sqrt x + frac1x^2.).C (f"left( x ight) = 2x - frac32sqrt x - frac1x^2.)D (f"left( x ight) = 2x + frac32sqrt x + frac1x^2.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng những công thức (left( x^n ight)" = n.x^n - 1,,,left( sqrt x ight)" = frac12sqrt x ,,,left( frac1x ight)" = - frac1x^2).
Lời giải đưa ra tiết:
(f"left( x ight) = 2x - frac32sqrt x - frac1x^2.)
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi đôi mươi : mang lại hàm số (fleft( x ight) = x^3 + 2x). Tính (f"left( x ight)).
A (f"left( x ight) = 3x^2 + 2x)B (f"left( x ight) = 3x^2)C (f"left( x ight) = x^2 + 2)D (f"left( x ight) = 3x^2 + 2)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm (left( x^n ight)" = n.x^n - 1).
Lời giải chi tiết:
(fleft( x ight) = x^3 + 2x Rightarrow f"left( x ight) = 3x^2 + 2.)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 21 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac2x + 1x - 1) trên tập (mathbbRackslash left 1 ight\) là
A (y" = dfrac - 1left( x - 1 ight)^2.)B (y" = dfrac1left( x - 1 ight)^2.)C (y" = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2.)D (y" = dfrac3left( x - 1 ight)^2.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính nhanh: (left( dfracax + bcx + d ight)" = dfracad - bcleft( cx + d ight)^2,,left( ad e bc ight)).
Lời giải chi tiết:
Áp dụng phương pháp tính cấp tốc ta có:
(y = dfrac2x + 1x - 1) ( Rightarrow y" = dfrac2.left( - 1 ight) - 1.1left( x - 1 ight)^2 = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2).
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 22 : Một hóa học điểm hoạt động theo phương trình (S = t^3 + 5t^2 - 5), trong những số ấy (t > 0), t được xem bằng giây (s) cùng S được tính bằng mét (m). Tính tốc độ của hóa học điểm tại thời khắc (t = 2) (giây).
A 32 m/s B 22 m/s C 27 m/s D 28 m/sĐáp án: A
Phương pháp giải:
Vận tốc của hóa học điểm tại thời điểm (t = t_0) được tính theo phương pháp (vleft( t_0 ight) = S"left( t_0 ight)).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có:
(eginarraylv = s"left( t ight) = 3t^2 + 10t\ Rightarrow vleft( 2 ight) = 3.2^2 + 10.2 = 32,,left( m/s ight)endarray)
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 23 : tìm đạo hàm của hàm số (y = x^3 - 2x).
A (y" = 3x - 2)B (y" = 3x^2 - 2)C (y" = x^3 - 2)D (y" = 3x^2 - 2x)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết tính đạo hàm (left( x^n ight)" = n.x^n - 1).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (y" = left( x^3 - 2x ight)" = 3x^2 - 2).
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 24 : mang đến hàm số (fleft( x ight) = x^4 - 2x + 1). Khi đó (f"left( - 1 ight)) là:
A (2)B ( - 2)C (5)D ( - 6)Đáp án: D
Phương pháp giải:
- sử dụng công thức tính đạo hàm cơ bản: (left( x^n ight)" = nx^n - 1).
- núm (x = - 1)vào biểu thức (f"left( x ight)).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (f"left( x ight) = 4x^3 - 2)( Rightarrow f"left( - 1 ight) = 4.left( - 1 ight)^3 - 2 = - 6).
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 25 : Tính đạo hàm của hàm số (y = dfracx + 6x + 9):
A (-dfrac3left( x + 9 ight)^2)B (dfrac15left( x + 9 ight)^2)C (dfrac3left( x + 9 ight)^2)D ( - dfrac15left( x + 9 ight)^2)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (y" = dfracleft( x + 9 ight) - left( x + 6 ight)left( x + 9 ight)^2 = dfrac3left( x + 9 ight)^2).
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 26 : đến hàm số (f(x)=sqrtx^2-x.) Tập nghiệm S của bất phương trình (f^"(x)le f(x)) là:
A (S=left( -infty ;0 ight)cup left< frac2+sqrt22;+infty ight).) B (S=left( -infty ;0 ight)cup left( 1;+infty ight).)C (S=left( -infty ;frac2-sqrt22 ight>cup left< frac2+sqrt22;+infty ight).)D (S=left( -infty ;frac2-sqrt22 ight>cup left( 1;+infty ight).)Đáp án: A
Lời giải đưa ra tiết:
Phương pháp: Tính f’(x) tiếp nối giải bất phương trình.
Cách giải
TXĐ:(D = left( - infty ;0 ight> cup left< 1; + infty ight))
Ta có
(f"left( x ight) = frac2x - 12sqrt x^2 - x )
(f"left( x ight) le fleft( x ight) Leftrightarrow frac2x - 12sqrt x^2 - x le sqrt x^2 - x )
(DK:,x in left( - infty ;0 ight) cup left( 1; + infty ight))
(eginarrayl Leftrightarrow frac2x - 12sqrt x^2 - x - sqrt x^2 - x le 0\ Leftrightarrow frac2x - 1 - 2left( x^2 - x ight)2sqrt x^2 - x le 0\ Leftrightarrow 2x - 1 - 2left( x^2 - x ight) le 0\ Leftrightarrow - 2x^2 + 4x - 1 le 0\ Leftrightarrow x in left( - infty ;frac2 - sqrt 2 2 ight> cup left< frac2 + sqrt 2 2; + infty ight)endarray)
Kết hợp điều kiện ta có:(x in left( - infty ;0 ight) cup left< frac2 + sqrt 2 2; + infty ight))
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 27 : mang đến hàm số (y=sqrtx^2-1.) Nghiệm của phương trình (y".y=2x+1) là
A (x=2.) B (x=1.) C Vô nghiệm. D (x=-1.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Phương pháp. Tìm điều kiện để hàm số xác định.
Tính trực tiếp đạo hàm (y") và vậy vào phương trình để giải tìm nghiệm.
Đối chiếu cùng với điều kiện thuở đầu để tóm lại nghiệm.
Lời giải đưa ra tiết:
Lời giải bỏ ra tiết.
Điều khiếu nại (x^2-1ge 0Leftrightarrow left< eginalign và xge 1 \ & xle -1 \ endalign ight..)
Hàm số sẽ cho không có đạo hàm trên (x=pm 1.)
Do đó phương trình (y".y=2x+1) chỉ có thể có nghiệm bên trên (left< eginalign & x>1 \ & x
Khi kia ta gồm (y"=fracxsqrtx^2-1Rightarrow y".y=2x+1Leftrightarrow fracxsqrtx^2-1.sqrtx^2-1=2x+1Leftrightarrow x=-1,,left( ktm ight))
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn lời giải C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 28 : đến hàm số (fleft( x ight)=sqrt<3>x^2+x+1) . Quý giá (f^"left( 0 ight)) là:
A (3)B (1)C (frac13)D (frac23)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Tính f’(x) và cố gắng x = 0 vào để tính f’(0)
Lời giải đưa ra tiết:
(f"left( x ight)=frac2x+13sqrt<3>left( x^2+x+1 ight)^2Rightarrow f"left( 0 ight)=frac13)
Chọn câu trả lời C
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 29 : cho hàm số (fleft( x ight) = x^3 - 3x^2 + 2). Tập nghiệm của bất phương trình (f"left( x ight) > 0) là:
A (left( - infty ;0 ight) cup left( 2; + infty ight)) B (left( 2; + infty ight)) C (left( - infty ;0 ight)) D (left( 0;2 ight))Đáp án: A
Phương pháp giải:
- Tính (f"left( x ight)).
- Giải bất phương trình (f"left( x ight) > 0), chăm chú định lý vết của tam thức bậc nhì (hleft( x ight) = ax^2 + bx + c): “Trong khoảng hai nghiệm thì h(x) trái lốt với (a), ngoài khoảng tầm hai nghiệm thì h(x) thuộc dấu cùng với (a).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (f"left( x ight) = 3x^2 - 6x).
(f"left( x ight) > 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x > 0 Leftrightarrow 3xleft( x - 2 ight) > 0 Leftrightarrow left< eginarraylx > 2\x 0) là (S = left( - infty ;0 ight) cup left( 2; + infty ight)).
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 30 : Hàm số (y = 2x^3 - 3x^2 + 5). Hàm số tất cả đạo hàm (y" = 0) tại những điểm như thế nào sau đây?
A(x = 0) hoặc (x = 1)
B (x = - 1) hoặc (x = - 5 over 2)C (x = 1) hoặc (x = 5 over 2) D (x = 0)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Tính y’, giải phương trình y’ = 0.
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có (y" = 2.3x^2 - 3.2x = 6x^2 - 6x = 0 Leftrightarrow left< matrix x = 0 hfill cr x = 1 hfill cr ight.)
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 31 : mang đến hàm số (y = sqrt x + 2 ). Quý hiếm (P = fleft( 2 ight) + left( x + 2 ight).f"left( x ight)) là:
A (2 + x + 2 over 4)B (2 + x + 2 over 2sqrt x + 2 ) C (2 + x + 2 over 2)D (2 + sqrt x + 2 )Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng đạo hàm của hàm số vừa lòng tính (f"left( x ight)), tiếp nối tính (f"left( 2 ight)) và gắng vào tính P.
Lời giải đưa ra tiết:
(eqalign và f"left( x ight) = left( x + 2 ight)" over 2sqrt x + 2 = 1 over 2sqrt x + 2 cr và Rightarrow p. = fleft( 2 ight) + left( x + 2 ight).f"left( x ight) = sqrt 2 + 2 + left( x + 2 ight).1 over 2sqrt x + 2 = 2 + x + 2 over 2sqrt x + 2 cr .)
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 32 : mang đến hàm số (fleft( x ight) = x^3 - 3x^2 + 2). Nghiệm của bất phương trình (f"left( x ight) > 0) là :
A (left( 0;2 ight))B (left( - infty ;0 ight))C (left( 2; + infty ight))D (left( - infty ;0 ight) cup left( 2; + infty ight))Đáp án: D
Phương pháp giải:
Tính (f"left( x ight)), giải bất phương trình (f"left( x ight) > 0).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có : (f"left( x
ight) = 3x^2 - 3.2x = 3x^2 - 6x > 0 Leftrightarrow left< matrix{ x > 2 hfill cr x
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 33 : Đạo hàm của hàm số (y=left( x^3-2x^2 ight)^2) bằng:
A(6x^5-20x^4-16x^3)
B(6x^5+16x^3)
C(6x^5-20x^4+16x^3)
D (6x^5-20x^4+4x^3)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm tính đạo hàm của hàm hợp: (left( u^n ight)"=n.u^n-1.u’)
Lời giải chi tiết:
(eginaligny"=2.left( x^3-2x^2 ight)left( x^3-2x^2 ight)"=2left( x^3-2x^2 ight).left( 3x^2-4x ight) \=2left( 3x^5-4x^4-6x^4+8x^3 ight) \=6x^5-20x^4+16x^3 \endalign)
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 34 : cho hàm số (y=sqrtx+sqrtx^2+1), lúc đó giá trị của (P=2sqrtx^2+1.y’) bằng :
A(P=2y)
B(P=y)
C(P=fracy2)
D (P=frac2y)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết tính đạo hàm của hàm phù hợp (left( sqrtu ight)"=fracu"2sqrtu).
Lời giải chi tiết:
(eginalign y=sqrtx+sqrtx^2+1 \ y"=fracleft( x+sqrtx^2+1 ight)"2sqrtx+sqrtx^2+1=frac1+fracxsqrtx^2+12sqrtx+sqrtx^2+1=fracx+sqrtx^2+12sqrtx^2+1.sqrtx+sqrtx^2+1 \ Rightarrow P=2sqrtx^2+1.y"=fracx+sqrtx^2+1sqrtx+sqrtx^2+1=sqrtx+sqrtx^2+1=y \ endalign)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 35 : mang đến hàm số (y=fleft( x ight)) tất cả đạo hàm bên trên (mathbbR) với (f"left( x ight) ge x^4 + frac2x^2 - 2x) (forall x>0) và (fleft( 1 ight)=-1). Xác định nào tiếp sau đây đúng?
APhương trình (fleft( x ight)=0) gồm (1) nghiệm bên trên (left( 0;1 ight)).
BPhương trình (fleft( x ight)=0) gồm đúng (3) nghiệm bên trên (left( 0;+infty ight)).
CPhương trình (fleft( x ight) = 0) bao gồm (1) nghiệm trên (left( 1;2 ight)).
D Phương trình (fleft( x ight)=0) tất cả (1) nghiệm bên trên (left( 2;5 ight)).Đáp án: C
Phương pháp giải:
Xét lốt của đạo hàm và vận dụng tích phân để xác minh các giá chỉ trị
Lời giải chi tiết:
Ta bao gồm (f"left( x ight) ge x^4 + frac2x^2 - 2x)(=fracx^6-2x^3+2x^2) (=fracleft( x^3-1 ight)^2+1x^2>0;,,forall x>0) (Rightarrow y = fleft( x ight)) đồng phát triển thành trên (left( 0; + infty ight)). (Rightarrow fleft( x ight) = 0) có không ít nhất (1) nghiệm trên khoảng chừng (left( 0; + infty ight)) (left( 1 ight)).
Lại bao gồm (f"left( x ight) ge x^4 + frac2x^2 - 2x > 0;forall x > 0 Rightarrow intlimits_1^2 f"left( x ight), mdx ge intlimits_1^2 left( x^4 + frac2x^2 - 2x ight) , mdx = frac215)
( Rightarrow fleft( 2 ight) - fleft( 1 ight) ge frac215 Rightarrow fleft( 2 ight) ge frac175.)
Kết hợp giả thiết ta gồm (y = fleft( x
ight))liên tục bên trên (left< 1;2
ight>) và (fleft( 2
ight).fleft( 1
ight)
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 36 : Tính đạo hàm của hàm số (fleft( x ight) = xleft( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight)) trên điểm (x = 0).
A (f"left( 0 ight) = 0.) B (f"left( 0 ight) = - 2018!.) C (f"left( 0 ight) = 2018!.) D (f"left( 0 ight) = 2018.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
(left( f.g ight)" = f".g + f.g")
Lời giải chi tiết:
(fleft( x ight) = xleft( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight))
(eginarrayl Rightarrow f"left( x ight) = 1.left( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight) + x.1.left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight) + xleft( x - 1 ight).1.left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight) + ... + \x.left( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2017 ight).1endarray)
( Rightarrow f"left( 0 ight) = 1.left( - 1 ight)left( - 2 ight)...left( - 2018 ight) + 0 + 0 + ... + 0 = 1.2...2018 = 2018!).
Chọn: C
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 37 : Hàm số tất cả đạo hàm bằng (2x + dfrac1x^2) là:
A (" = dfrac2x^3 - 2x^2) B (y = dfracx^3 + 1x) C (y = dfrac3x^3 + 3xx) D (y = dfracx^3 + 5x - 1x)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng những công thức cơ phiên bản của đạo hàm và phương pháp đạo hàm của hàm phân thức. Đạo hàm các hàm số ngơi nghỉ từng đáp án để chọn lời giải đúng.
Lời giải đưa ra tiết:
+) Đáp án A: (y" = left( dfrac2x^2 - 2x^3 ight)" = dfrac4x.x^3 - 3x^2left( 2x^2 - 2 ight)x^6 = dfrac4x^2 - 6x^2 + 6x^4 = dfrac - 2x^2 + 6x^4 Rightarrow ) loại đáp án A.
+) Đáp án B: (y" = left( dfracx^3 + 1x ight)" = left( x^2 + dfrac1x ight)" = 2x - dfrac1x^2 Rightarrow ) các loại đáp án B.
+) Đáp án C: (y" = left( dfrac3x^3 + 3xx ight)" = left( 3x^2 + 3 ight)" = 6x Rightarrow ) một số loại đáp án C.
+) Đáp án D: (y" = left( dfracx^3 + 5x - 1x ight)" = left( x^2 + 5 - dfrac1x ight)" = 2x + dfrac1x^2 Rightarrow ) Chọn câu trả lời D.
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 38 : Đạo hàm của hàm số (y = sqrt 4x^2 + 3x + 1 ) là hàm số làm sao sau đây ?
A (y = dfrac12sqrt 4x^2 + 3x + 1 )B (y = 12x + 3)C (y = dfrac8x + 3sqrt 4x^2 + 3x + 1 )D (y = dfrac8x + 32sqrt 4x^2 + 3x + 1 )Đáp án: D
Phương pháp giải:
Đạo hàm (left( sqrt uleft( x ight) ight)" = dfracu"left( x ight)2sqrt uleft( x ight) ).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (y" = left( sqrt 4x^2 + 3x + 1 ight)" = dfracleft( 4x^2 + 3x + 1 ight)"2sqrt 4x^2 + 3x + 1 = dfrac8x + 32sqrt 4x^2 + 3x + 1 ).
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 39 : Tính đạo hàm của hàm số (y = left( x^2 - x + 1 ight)^frac13).
A (y" = dfrac2x - 13sqrt<3>x^2 - x + 1)B (y" = dfrac2x - 13sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2)C (y" = dfrac2x - 1sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2)D (y" = dfrac13sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết (left( u^n ight)" = nu^n - 1.u").
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (y" = dfrac13left( x^2 - x + 1 ight)^dfrac - 23left( 2x - 1 ight) = dfrac2x - 13sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2).
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 40 : Đạo hàm của hàm số (y = left( x^3 - 2x^2 ight)^2) bằng:
A (6x^5 - 20x^4 + 4x^3). B (6x^5 - 20x^4 - 16x^3). C (6x^5 + 16x^3). D (6x^5 - 20x^4 + 16x^3).Đáp án: D
Phương pháp giải:
Đạo hàm hàm hợp: (left< fleft( uleft( x ight) ight) ight>^prime = f"left( uleft( x ight) ight).u"left( x ight))
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarrayly = left( x^3 - 2x^2 ight)^2 Rightarrow y" = 2.left( x^3 - 2x^2 ight).left( 3x^2 - 4x ight) = 2left( 3x^5 - 4x^4 - 6x^4 + 8x^3 ight)\,,,,, = 2left( 3x^5 - 10x^4 + 8x^3 ight) = 6x^5 - 20x^4 + 16x^3endarray)
Chọn: D
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 41 : cho những hàm số (u = uleft( x ight),,,v = vleft( x ight)) tất cả đạo hàm trên khoảng chừng J cùng (vleft( x ight) e 0) với mọi (x in J). Mệnh đề nào sau đây SAI?
A (left< uleft( x ight).vleft( x ight) ight>" = u"left( x ight).vleft( x ight) + v"left( x ight).uleft( x ight))B (left< dfraculeft( x ight)vleft( x ight) ight>" = dfracu"left( x ight).vleft( x ight) - v"left( x ight).uleft( x ight)v^2left( x ight))C (left< uleft( x ight) + vleft( x ight) ight>" = u"left( x ight) + v"left( x ight))D (left< dfrac1vleft( x ight) ight>" = dfracv"left( x ight)v^2left( x ight))Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tổng hiệu tích thương.
Lời giải đưa ra tiết:
Đáp án D sai, mệnh đề đúng yêu cầu là (left< dfrac1vleft( x ight) ight>" = - dfracv"left( x ight)v^2left( x ight)).
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 42 : đến hàm số (fleft( x ight) = dfrac2x + ax - b,,left( a,b in R,,,b e 1 ight)). Ta có (f"left( 1 ight)) bằng:
A (dfrac - a - 2bleft( b - 1 ight)^2)B (dfraca + 2bleft( 1 - b ight)^2)C (dfrac - a + 2bleft( b - 1 ight)^2)D (dfraca - 2bleft( b - 1 ight)^2)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính cấp tốc (left( dfracax + bcx + d ight)" = dfracad - bcleft( cx + d ight)^2).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có : (f"left( x ight) = dfrac2left( - b ight) - a.1left( x - b ight)^2 = dfrac - 2b - aleft( x - b ight)^2 Rightarrow f"left( 1 ight) = dfrac - 2b - aleft( 1 - b ight)^2 = dfrac - a - 2bleft( b - 1 ight)^2).
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 43 : Một vận động có phương trình (s(t) = t^2 - 2t + 3) ( trong số ấy (s) tính bằng mét, (t) tính bằng giây). Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm (t = 2s) là
A (6left( m/s ight).)B (4left( m/s ight).)C (8left( m/s ight).)D (2left( m/s ight).)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Vận tốc ngay thức thì của hoạt động (sleft( t ight)) tại thời gian (t = t_0) là (vleft( t_0 ight) = s"left( t_0 ight)).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta bao gồm (vleft( t ight) = s"left( t ight) = 2t - 2 Rightarrow vleft( 2 ight) = 2.2 - 2 = 2,,left( m/s ight)).
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 44 : đến hàm số (f(x) = sqrt x^2 + 3 ). Tính quý hiếm của biểu thức (S = f(1) + 4f"(1).)
A (S = 2.)B (S = 4.)C (S = 6.)D (S = 8.)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức (left( sqrt u ight)" = dfracu"2sqrt u ).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta bao gồm (f"left( x ight) = dfracleft( x^2 + 3 ight)"2sqrt x^2 + 3 = dfrac2x2sqrt x^2 + 3 = dfracxsqrt x^2 + 3 )
( Rightarrow f"left( 1 ight) = dfrac1sqrt 1 + 3 = dfrac12).
Ta có: (fleft( 1 ight) = sqrt 1^2 + 3 = 2).
( Rightarrow S = fleft( 1 ight) + 4f"left( 1 ight) = 2 + 4.dfrac12 = 2 + 2 = 4).
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 45 : Đạo hàm của hàm số (fleft( x ight) = left( 3x^2 - 1 ight)^2) tại (x = 1) là:
A (f"left( 1 ight) = - 4.)B (f"left( 1 ight) = 4.) C (f"left( 1 ight) = 24.)D (f"left( 1 ight) = 8.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm tính đạo hàm (left( u^n ight)" = n.u^n - 1.u").
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (f"left( x ight) = 2left( 3x^2 - 1 ight)left( 3x^2 - 1 ight)" = 12xleft( 3x^2 - 1 ight))
( Rightarrow f"left( 1 ight) = 12.1.left( 3.1^2 - 1 ight) = 24).
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 46 : mang lại hàm số (y = xsqrt x^2 + 2x ) bao gồm (y" = dfracax^2 + bx + csqrt x^2 + 2x ). Chọn xác minh đúng?
A (2a + b + c = 1) B (2a + b + c + 1 = 0) C (a - b + c + 1 = 0) D (a + b + c + 1 = 0)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng phép tắc tính đạo hàm của tích (left( uv ight)" = u"v + uv").
Lời giải chi tiết:
Cách giải:
(eginarrayly" = sqrt x^2 + 2x + x.dfrac2x + 22sqrt x^2 + 2x = dfracx^2 + 2x + x^2 + xsqrt x^2 + 2x = dfrac2x^2 + 3xsqrt x^2 + 2x \ Rightarrow a = 2,,,b = 3,,,c = 0 Rightarrow a - b + c + 1 = 0endarray)
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 47 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac1x^3 - dfrac1x^2) bằng:
A (y" = - dfrac3x^4 + dfrac1x^3)B (y" = - dfrac3x^4 - dfrac2x^3)C (y" = - dfrac3x^4 + dfrac2x^3)D (y" = dfrac3x^4 - dfrac1x^3)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết tính đạo hàm cơ bạn dạng (left( x^n ight)" = nx^n - 1).
Lời giải chi tiết:
(y = dfrac1x^3 - dfrac1x^2 = x^ - 3 - x^ - 2 Rightarrow y" = - 3x^ - 4 + 2x^ - 3 = dfrac - 3x^4 + dfrac2x^3).
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 48 : đến hàm số (y = fleft( x ight)) xác định trên (mathbbR) và tất cả đạo hàm tại điểm (x_0 = 1) và (f"left( x_0 ight) = sqrt 2 ). Đạo hàm của hàm số (y = sqrt 2 .fleft( x ight) + 1009x^2) trên điểm (x_0 = 1) bằng:
A (1011)B (2019)C (1010)D (2020)Đáp án: D
Phương pháp giải:
(left< fleft( x ight) + gleft( x ight) ight>" = f"left( x ight) + g"left( x ight)).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (y" = sqrt 2 f"left( x ight) + 2018x Rightarrow y"left( 1 ight) = sqrt 2 f"left( 1 ight) + 2018 = 2 + 2018 = 2020).
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 49 : Hàm số (y = left( - 2x + 1 ight)^2018) gồm đạo hàm là:
A (2018left( - 2x + 1 ight)^2017)B (2left( - 2x + 1 ight)^2017)C (4036left( - 2x + 1 ight)^2017)D ( - 4036left( - 2x + 1 ight)^2017)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm (left( u^n
ight)" = nu^n - 1.u").
Xem thêm: Thế Nào Là Hai Lực Cân Bằng Là Gì? Ví Dụ Về Hai Lực Cân Bằng
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarrayly" = 2018left( - 2x + 1 ight)^2017left( - 2x + 1 ight)"\,,,,, = 2018left( - 2x + 1 ight)^2017.left( - 2 ight)\,,,,, = - 4036left( - 2x + 1 ight)^2017endarray)
Chọn D
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 50 : cho hàm số (y = dfrac - x^2 + 2x - 3x - 2). Đạo hàm (y") của hàm số là biểu thức làm sao sau đây?
A ( - 1 + dfrac3left( x - 2 ight)^2) B (1 + dfrac3left( x - 2 ight)^2) C (1 - dfrac3left( x - 2 ight)^2) D ( - 1 - dfrac3left( x - 2 ight)^2)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng phép tắc (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarrayly" = dfracleft( - 2x + 2 ight)left( x - 2 ight) - left( - x^2 + 2x - 3 ight)left( x - 2 ight)^2\y" = dfrac - 2x^2 + 4x + 2x - 4 + x^2 - 2x + 3left( x - 2 ight)^2\y" = dfrac - x^2 + 4x - 1left( x - 2 ight)^2 = dfrac - x^2 + 4x - 4 + 3left( x - 2 ight)^2 = - 1 + dfrac3left( x - 2 ight)^2endarray)