Chia đa thức đến đa thức là dạng toán quan trọng trong chương trình toán học tập lớp 8 trung học tập cơ sở. Trong nội dung bài viết dưới đây, hãy thuộc plovdent.com tìm kiếm hiểu cụ thể về chủ thể này nhé!


Lý thuyết phân chia đa thức mang lại đa thức 

Chia đa thức A cho đa thức B. Cho A và B là hai đa thức tuỳ ý của cùng một phát triển thành số ((B eq 0)), khi ấy tồn tại độc nhất một cặp nhiều thức Q với R làm sao để cho (A=B.Q+R), trong số đó (R=0) hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B. 


Q được hotline là nhiều thức thương, R được hotline là dư trong phép phân chia A đến B. 

Nếu (R=0) thì phép phân chia A mang đến B là phép phân tách hết. 

Có thể dùng hằng đẳng thức nhằm rút gọn phép chia

((A^3+B^3):(A+B)=A^2-AB+B^2)

((A^3-B^3):(A-B)=A^2+AB+B^2)

((A^2-B^2):(A+B)=A-B)

Ví dụ: Áp dụng hằng đẳng thức lưu niệm để triển khai phép chia:

((125x^3 + 1) : (5x + 1))((x^2 –2xy + y^2) : (y – x))

Hướng dẫn giải:

((125x^3 + 1) : (5x + 1) = <(5x)^3 + 1> : (5x + 1) =(5x)^2-5x+1 = 25x^2-5x+1)((x^2-2xy+y^2) : (y-x) = (x-y)^2: <-(x-y)> =-(x-y)=y-x)

Hoặc ((x^2–2xy+y^2):(y-x) = (y^2-2xy+x^2) : (y-x))

Cách phân tách đa thức mang đến đa thức nâng cao

Tìm thương với dư trong phép chia đa thức 

Phương pháp giải: từ điều kiện đề bài xích đã cho, để phép phân tách A:B được công dụng là yêu thương Q với dư R.

Bạn đang xem: Cách chia đa thức

Tìm đk của m để nhiều thức A phân chia hết đến đa thức B

Ví dụ: Tìm quý hiếm nguyên của n để biểu thức (4n^3-4n^2-n+4) phân tách hết mang đến biểu thức (2n+1)

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép chia (4n^3-4n^2-n+4) mang đến (2n+1) ta được:

(4n^3-4n^2-n+4=(2n+1)(n^2+1)+3)

Từ kia suy ra, để có phép phân chia hết điều kiện là 3 phân tách hết đến (2n+1), tức là cần tìm quý giá nguyên của n để (2n+1) là mong của 3, ta được:

(2n+1=3Leftrightarrow n=1)

(2n+1=1Leftrightarrow n=0)

(2n+1=-3Leftrightarrow n=-2)

(2n+1=-1Leftrightarrow n=-1)

Vây (n=1;n=0;n=2) thỏa mãn nhu cầu điều kiện đề bài.

Ứng dụng định lý Bezout lúc giải 

Ngoài ra còn có các dạng toán liên quan như: phân tách đa thức đựng tham số; phân tách đa thức với nhiều thức nguyên hàm.

Bài tập phân chia đa thức mang đến đa thức lớp 8

Giải câu 67 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31

 (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3).(2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).

Hướng dẫn giải:

(x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

*

2. (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

*

Giải câu 69 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31

Cho hai nhiều thức (A = 3x^4+ x^3 + 6x-5) với (B = x^2+1). Tìm dư R vào phép phân chia A mang đến B rồi viết A dưới dạng (A = B . Q + R)

Hướng dẫn giải:

Để có thể tìm được dư R với Q thì ta cần đặt phép tính và thực hiện phép phân tách đa thức:

Phép chia đa thức (A = 3x^4+ x^3 + 6x-5) cho (B = x^2+1) được tiến hành như sau:

*

Suy ra (Q = 3x^2+ x-3 ; R = 5x – 2)

Kết luận: (3x^4+ x^3+ 6x- 5 = (x^2+ 1)(3x^2 + x-3) + 5x – 2)

Giải câu 71 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32

Không triển khai phép chia, hãy xét xem đa thức A bao gồm chia hết đến đa thức B giỏi không?

(A = 15x^4-8x^3+x^2)

(B=frac12x^2)

2. (A = x^2-2x+1)

(B=1-x)

Hướng dẫn giải:

Ta thấy từng hạng tử của A : (15x^4 ; 8x^3 ; x^2)  đều chia hết cho(x^2)

Suy ra đa thức A phân tách hết mang đến đa thức B.

Xem thêm: Vuejs Là Gì ? Vì Sao Nên Sử Dụng Framework Vuejs Thiết Kế Giao Diện Người Dùng

2. Ta có: (A = x^2-2x+1=(1-x)^2), phân chia hết đến (1-x)

Suy ra nhiều thức A chia hết mang đến đa thức B.

Giải câu 73 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32

Tính nhanh:

((4x^2-9y^2) : (2x-3y))((27x^3-1) : (3x-1))((8x^3+1) : (4x^2-2x+1)) ((x^2- 3x + xy -3y) : (x + y))

Hướng dẫn giải:

((4x^2-9y^2) : (2x-3y) = <(2x)^2–(3y)^2> : (2x-3y)=2x+3y)((27x^3-1) : (3x-1) = <(3x)^3-1> : (3x-1) = (3x)^2 + 3x + 1 = 9x^2 + 3x + 1)((8x^3+1):(4x^2–2x+1)=<(2x)^3+1>:(4x^2-2x+1)=(2x+1)<(2x)^2–2x+1>:(4x^2–2x+1)=(2x+1)(4x^2–2x+1):(4x^2–2x+1)=2x+1)((x^2-3x + xy -3y) : (x + y) = <(x^2+ xy)-(3x+3y)> : (x + y) = : (x + y) = (x + y)(x-3) : (x + y) = x-3)

Bài viết trên phía trên của plovdent.com đã giúp đỡ bạn tổng hợp kiến thức và kỹ năng về siêng đề phân chia đa thức cho đa thức: lý thuyết, ví dụ và bí quyết làm. Chúc bạn luôn học tốt!