Trong bài viết này, shop chúng tôi sẽ share lý thuyết về đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang và những dạng bài xích tập giúp các bạn hệ thống lại kiến thức của mình nhé


Đường vừa đủ của tam giác là gì?

Đường vừa phải của tam giác là là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhị cạnh của tam giác, mỗi một tam giác có bố đường trung bình.

Bạn đang xem: Cách chứng minh đường trung bình

Định lý và đặc điểm đường vừa đủ trong tam giác

Ví dụ:

*

Tam giác ABC bao gồm D, E lần lượt là trung điểm của AB và AD.

Suy ra DE là mặt đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó:DE // BC, DE = ½BC

Đường vừa phải của hình thang là gì?

Đường vừa phải của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai lân cận của hình thang đó.

Định lý và đặc điểm đường vừa đủ trong hình thang

Ví dụ:

*

Hình thang ABCD (AB//CD) tất cả E, F lần lượt là trung điểm hai ở bên cạnh AD, BC.

Suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

Do đó: EF // AB // CD, EF = (AB + CD)/2

Các dạng bài tập con đường trung bình trong tam giác và hình thang

Dạng 1: chứng minh các hệ thức về cạnh cùng góc. Tính những cạnh với góc.

Phương pháp:

Sử dụng đặc điểm đường mức độ vừa phải của tam giác và hình thang.

Ví dụ 1: cho tam giác MNP vuông tại M, MP = 12 cm, PN = 13 cm. Hotline O, Q là trung điểm của MP và PN.

a) chứng minh OQ vuông góc cùng với MP.

b) Tính độ nhiều năm OQ.

*

a)OQ là mặt đường trung bình của tam giác MNP (Giả thiết).

=> OQ // MN (Định lý 2).


Mà MN vuông góc cùng với MP (Tam giác MNP vuông tại M).

Do kia OQ vuông góc với MP.

b.

*

Ví dụ 2: đến tam giác ABC, những đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Hotline I, K theo máy tự là trung điểm của GB, GC. Chứng tỏ rằng DE//IK, DE= IK.

*

* trong ABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường trung bình của ABC

ED//BC với ED = BC/2 (tính chất đường trung bình tam giác) (l)

* trong GBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

Nên IK là con đường trung bình của GBC

IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường mức độ vừa phải tam giác) (2)

Từ (l) với (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.

Ví dụ 3: cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Hotline I, K theo đồ vật tự là giao điểm của MN cùng với BD, AC. Cho thấy AB = 6Cm, CD = l4cm. Tính độ dài MI, IK, KN.

*

Lời giải:

Hình thang ABCD bao gồm AB // CD

M là trung điểm của AD (gt)


N là trung điểm của BC (gt)

Nên MN là mặt đường trung bình của hình thang ABCD MN//AB// CD

MN = (AB + CD) / 2 = (6 + 14) / 2 = 10 (cm)

* trong tam giác ADC, ta có:

M là trung điểm của AD

MK // CD

AK= KC với MK là con đường trung bình của ΔADC.

MK = một nửa CD = 1/2 .14= 7 (cm)

Vậy: KN = MN MK = 10 7 = 3 (cm)

* vào ΔADB, ta có:

M là trung điểm của AD

MI // AB đề nghị DI = IB

mi là con đường trung bình của ΔDAB

ngươi = một nửa AB = 50% .6 = 3 (cm)

IK = MK Ml = 7 3 = 4 (cm)

Dạng 2: chứng minh một cạnh là mặt đường trung bình của tam giác, hình thang.

Phương pháp: Sử dụng tư tưởng đường mức độ vừa phải trong tam giác với hình thang.

Ví dụ 1: cho tam giác ABC bao gồm I, J theo thứ tự là trung điểm của những cạnh AB, BC. Minh chứng IJ là đường trung bình của tam giác ABC.

Xem thêm: Xenlulozơ Trinitrat Là Nguyên Liệu Để Sản Xuất Tơ Nhân Tạo Và Chế Tạo Thuốc Súng Không Khói

*

Xét tam giác ABC có:

I là trung điểm của AB

J là trung điểm của BC

Suy ra IJ là con đường trung bình tam giác ABC (định lý) (đpcm)


Ví dụ 2: cho tam giác ABC, những đường trung tuyến đường BD, CE. Hotline M, N theo trang bị tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo lắp thêm tự là giao điểm của MN cùng với BD, CE. Chứng minh MI = IK = KN.

*

Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường trung bình của Δ ABC

ED // BC và ED = một nửa BC (tính chất đường trung bình tam giác)

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm lân cận BE

N là trung điểm cạnh bên CD

Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE MN // DE (tính chất đường mức độ vừa phải hình thang)

Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE

MI // DE

Suy ra: mi là mặt đường trung bình của ΔBED

mày = 1/2 DE 1/4 BC (tính chất đường vừa phải tam giác)

Trong ΔCED ta có: N là trung điểm CD

NK // DE

Suy ra: NK là mặt đường trung bình của ΔCED

NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường vừa phải tam giác)

IK = MN (MI + NK) = 3 phần tư BC (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC

mày = IK = KN = 1/4 BC

Hy vọng với những kỹ năng mà cửa hàng chúng tôi vừa share phía trên rất có thể giúp các bạn nắm được định nghĩa, định lý, đặc thù đường trung bình của tam và hình thang để áp dụng vào làm bài xích tập nhé