Tam giác cân là trong số những kiến thức quan trọng đặc biệt trong chương trình toán hình nghỉ ngơi bậc trung học đại lý và trung học phổ thông. Vậy tam giác cân nặng là gì? đặc thù tam giác cân như vậy nào? lốt hiệu nhận ra ra sao? Mời các bạn hãy cùng plovdent.com theo dõi nội dung bài viết dưới đây nhé.

Bạn đang xem: Cách chứng minh tam giác cân lớp 7

Qua tư liệu tổng hợp kiến thức và kỹ năng về tam giác cân giúp chúng ta hiểu được quan niệm về tam giác cân, các đặc thù và dấu hiệu nhận biết của tam giác cân. Từ đó vận dụng các tính chất của tam giác cân để tính số đo góc, minh chứng các góc hay những cạnh bởi nhau. Vậy dưới đó là trọn cỗ nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi và quan sát tại đây nhé.


Toàn bộ kiến thức về tam giác cân


1. Định nghĩa tam giác cân

Tam giác cân là tam giác tất cả hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được hotline là nhị cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của nhì cạnh bên. Góc được tạo bởi vì đỉnh được điện thoại tư vấn là góc nghỉ ngơi đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc sinh hoạt đáy.

Ở hình trên, tam giác ABC tất cả AB = AC suy ra tam giác ABC cân.

Có AB và AC là hai lân cận nên tam giác ABC cân nặng tại đỉnh A.

2. đặc điểm tam giác cân

Tam giác cân gồm 4 đặc điểm sau đây:

Tính chất 1: vào một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.

Chứng minh:

Giả thiếtTam giác ABC cân nặng tại A, AB = AC
Kết luận
*


Trong tam giác cân nặng ABC, điện thoại tư vấn AM là tia phân giác của góc

*

Khi đó ta gồm

*

Xét tam giác ABM cùng tam giác ACM có:

AB = AC (gt)

*
(cmt)

AM chung

Suy ta ΔABM = ΔACM (c.g.c)

*
(đpcm)

Tính hóa học 2: Một tam giác gồm hai góc đều nhau thì là tam giác cân.

Chứng minh

Giả thiếtTam giác ABC,
*
Kết luậnTam giác ABC cân nặng tại A

Trong tam giác ABC, call AM là tia phân giác của

*

Tam giác ABM tất cả

*
(tổng 3 góc trong một tam giác)

Tam giác ACM tất cả

*
(tổng 3 góc vào một tam giác)

Mà lại có

*

nên

*


Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

*

*

*

Suy ra ΔABM = ΔACM (g - g - g) cần AB = AC (cạnh khớp ứng bằng nhau)

Xét tam giác ABC tất cả AB = AC, suy ra tam giác ABC cân tại A (định nghĩa)

Tính chất 3: vào một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là con đường phân giác, con đường trung tuyến, mặt đường cao của tam giác đó.

Tính hóa học 4: vào một tam giác, nếu gồm một mặt đường trung tuyến đồng thời là con đường trung trực thì tam giác là tam giác cân.

3. Lốt hiệu nhận thấy tam giác cân

Trong tam giác cân tất cả 2 lốt hiệu nhận thấy đó là:

Dấu hiệu 1: nếu như một tam giác gồm hai ở bên cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.Dấu hiệu 2: ví như một tam giác bao gồm hai góc cân nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

4. Diện tích s tam giác cân

Diện tích tam giác cân đối Tích của chiều cao nối trường đoản cú đỉnh tam giác kia tới cạnh đáy tam giác, tiếp đến chia đến 2.

- bí quyết tính diện tích s tam giác cân: S = (a x h)/ 2

Trong đó:

a: Chiều dài đáy tam giác cân nặng (đáy là 1 trong trong 3 cạnh của tam giác)h: chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bởi đoạn trực tiếp hạ từ đỉnh xuống đáy).

5. Cách minh chứng tam giác cân


– phương pháp 1: minh chứng tam giác đó có hai cạnh bởi nhau.

– giải pháp 2: chứng tỏ tam giác đó có hai góc bởi nhau.

Ví dụ 1: Trong tam giác ABC gồm Δ ABD = Δ ACD . Chứng tỏ tam giác ABC cân.

+ chứng tỏ theo giải pháp 1:

Theo bài ra, ta có:

Δ ABD = Δ ACD

=> AB = AC

=> Tam giác ABC cân tại A

+ chứng minh theo giải pháp 2:

Theo bài ra, ta có:

∆ ABD = ∆ ACD

=> Góc B = C

=> Tam giác ABC cân tại A

Ví dụ 2: 

Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Rước điểm D ở trong cạnh AC, điểm E nằm trong cạnh AB sao để cho AD = AE

a) so sánh góc ABD và ACE

b) call I là giao điểm của BD và CE. ΔIBC là tam giác gì ? vị sao ?

Gợi ý đáp án

a) Tam giác ABC cân tại A (giả thiết)

*

Xét ΔABD với ΔACE có:

AB = AC (giả thiết)

*
chung

AD = AE (giả thiết)

⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh - góc - cạnh)

*
(cặp góc tương ứng)

b) ΔIBC có:

*

ΔIBC cân tại I

6. Bài tập tam giác cân

Bài 1. Cho

*
ABC cân tại A gồm
*
. Tính số đo những góc B và C.

Bài 2. Cho

*
ABC cân tại A có
*
. Tính số đo các góc B và C.

Bài 3. mang đến

*
cân nặng tại phường có
*
. Tính số đo những góc
*

bài bác 4. Mang đến

*
ABC vuông cân tại A tất cả . Tính số đo những góc B cùng C.

Bài 5. mang đến

*
ABC cân tại A gồm
*
Tính số đo các góc A với C.

Bài 6. Mang đến

*
cân tai
*
. Tính số đo các góc M cùng F

Bài 7. đến

*
cân nặng tai Q bao gồm
*
. Tính số đo những góc phường và Q

Bài 8. Cho

*
ABC vuông cân nặng tại A. Trên tia đối của tia B C mang điểm D làm thế nào để cho B D=A B. Tính số đo góc ADB.

Bài 9. mang lại

*
cân tại A gồm
*
. Hai tia phân giác góc B cùng C cắt nhau trên I. Tính bài số đo góc BIC.

Bài 10. mang đến

*
ABC cân nặng tại A bao gồm . Hai tia phân giác góc B và C cắt nhau tai I, biết số đo
*
. Tính số đo góc A.

Bài 11. Cho tam giác

*
ABC cân nặng tại A bao gồm
*
. Tia phân giác góc B cắt AC tai I. Tính số đo góc BIC

Bài 12: Cho góc nhọn xOy. Điểm H vị trí tia phân giác của góc xOy. Trường đoản cú H dựng các đường vuông góc xuống nhì cạnh Ox với Oy (A thuộc Ox cùng B trực thuộc Oy).

a) minh chứng tamgiác HAB là tamgiác cân

b)Dlà hình chiếu của điểm A bên trên Oy, C là giao điểm của AD với O. Minh chứng BC ⊥ Ox.

Xem thêm: Lý Thuyết Tính Chất Đường Trung Trực Của Đoạn Thẳng Ab, Đường Trung Trực Của Đoạn Thẳng Ab Là:

c) khi góc xOy bởi 600, chứng minh OA = 2O

Bài 13: Cho ∆ABC cân nặng tại A và hai đường trung đường BM, CN giảm nhau trên K.

a) minh chứng rBNC = rCMB

b) chứng tỏ ∆BKCcân tại K

c) Chứngminh BC bài 14: Cho ∆ ABC vuông trên A tất cả BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Hotline F là giao điểm của AB với DE. Chứng tỏ rằng