Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp tiếng Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Lý thuyết, những dạng bài bác tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bàiII. Những dạng bài tậpI. định hướng & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài xích tậpToán 8 Tập 1I. định hướng & trắc nghiệm theo bài họcII. Những dạng bài xích tập
Cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành hay, chi tiết - Toán lớp 8
Trang trước
Trang sau

Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành hay, chi tiết

Với Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp đỡ học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết phương pháp làm những dạng bài xích tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để lấy điểm cao trong số bài thi môn Toán 8.

Bạn đang xem: Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành

A. Phương pháp giải

Nhận bề ngoài bình hành: Thường áp dụng dấu hiệu nhận ra về cạnh đối và đường chéo.

Tứ giác có các cạnh đối tuy vậy song là hình bình hànhTứ giác có những cạnh đối đều nhau là hình bình hànhTứ giác có hai cạnh đối tuy nhiên song và đều nhau là hình bình hànhTứ giác có những góc đối bằng nhau là hình bình hànhTứ giác tất cả hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

B. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tứ giác ABCD gồm M, N, P, Q theo lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác MNPQ là hình gì? bởi vì sao?

Giải

 

*

Tứ giác MNPQ là hình bình hành. 

Giải thích: thật vậy, từ giả thiết ta bao gồm MQ, NP máy tự là các đường trung

bình của nhị tam giác ABD và BCD. Áp dụng định lí đường trung bình vào nhị tam giác đó, ta được:

 

*

Tứ giác MNPQ bao gồm hai cạnh đối tuy vậy song và bằng nhau vì thế nó là hình bình hành.

Ví dụ 2. mang đến hình sau, trong những số đó ABCD là hình bình hành. Minh chứng tứ giác AHCK là hình bình hành.

*

Giải

*

Từ trả thiết

*

Áp dụng đặc thù về cạnh vào hình bình hành ABCD và tính chất góc so le của AD//BC ta được:

*

(trường vừa lòng cạnh huyền, góc nhọn).

Suy ra AH = CK. (2)

Từ (1) và (2) ta gồm tứ giác AHCK bao gồm hai cạnh đối tuy vậy song và bằng nhau cho nên nó là hình bình hành. 

Ví dụ 3. mang lại hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ngơi nghỉ E, tia phân giác của góc C giảm AB sinh hoạt F. Minh chứng rằng: Tứ giác AFCE là hình bình hành.

Giải

*

Áp dụng khái niệm vào hình bình hành ABCD, ta được AB//DC, suy ra AE//EC. (1) 

Áp dụng đặc thù về góc, trả thiết vào hình bình hành ABCD cùng tính chất của những cặp góc so le, ta được: 

*

(vì bao gồm cặp góc đồng vị bằng nhau). (2) 

Từ (1) cùng (2) ta tất cả tứ giác AFCE có những cạnh đối song song vì thế nó là hình bình hành.

C. Bài bác tập vận dụng

Câu 1. Hãy lựa chọn câu sai:

A. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

B. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành.

C. Tứ giác có hai cặp cạnh đối đều nhau là hình bình hành.

D. Tứ giác có hai cặp góc đối đều nhau là hình bình hành. 

Hiển thị đáp án

Dấu hiệu dìm biết:

Tứ giác có những cạnh đối tuy nhiên song là hình bình hành đề nghị A đúng. Tứ giác có các cạnh đối đều bằng nhau là hình bình hành đề xuất C đúng. Tứ giác có những góc đối đều bằng nhau là hình bình hành cần D đúng.

Nhận thấy hình thang gồm hai góc kề một đáy đều nhau là hình thang cân cần B sai.

Đáp án: B.


Câu 2. Hãy lựa chọn câu đúng. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu.

*

Hiển thị đáp án

*

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi AB//CD, BC//AD đề xuất C sai.

Tứ giác ABCD là hình bình hành lúc

*
cần D đúng.

A, B sai vày chưa đủ đk để kết luận.

Đáp án: D.


Câu 3. Cho tam giác ABC với ba trung con đường AI, BD, CE đồng quy tại G. M cùng N theo thứ tự là trung điểm của GC và GB. Tứ giác MNED là hình gì?

A. Hình chữ nhật. 

B. Hình bình hành.

C. Hình thang cân. 

D. Hình thang vuông.

Hiển thị đáp án

*

Xét tam giác ABC bao gồm E là trung điểm AB, D là trung điểm AC đề nghị ED là con đường trung bình của tam giác ABC

*

Xét tam giác GBC tất cả N là trung điểm của GB; M là trung điểm GC đề xuất MN là đường trung bình của tam giác GBC

*

Từ (1) với (2) ⇒ MN//ED; MN = ED yêu cầu tứ giác MNED là hình bình hành (dấu hiệu dấn biết).

Đáp án: B.


Câu 4. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến đường BD cùng CE cắt nhau tại G. Vẽ những điểm H, I làm sao cho D là trung điểm của GH, E là trung điểm của GI. Tứ giác BIHC là hình gì?

A. Hình bình hành.

B. Hình thang

C. Hình thang cân

D. Cả A, B, C đông đảo sai

Hiển thị đáp án

*

Từ trả thiết BD, CE là những đường trung tuyến của tam giác ABC bắt buộc D, E theo lần lượt là trung điểm của AC với AB. 

Cũng từ trả thiết D, E thiết bị tự là trung điểm của GH, GI. Cho nên DE là mặt đường trung bình của hai tam giác ABC cùng GHI. 

Áp dụng định lí mặt đường trung bình vào nhì tam giác trên, thu được:

 

*

Tứ giác BCHI có hai cạnh đối song song và bởi nhau cho nên nó là hình bình hành.

Đáp án: A.


Câu 5. Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD có các điều kiện như hình vẽ, trong hình có:

A. 6 hình bình hành.

B. 5 hình bình hành.

C. 4 hình bình hành.

D. 3 hình bình hành. 

Hiển thị đáp án

*

Vì ABCD là hình bình hành đề xuất AB//CD; AD//BC. 

Xét tứ giác AEFD gồm AE = FD; AE//FD (doAB//CD) nên AEFD là hình bình hành. 

Xét tứ giác BEFC có BE = FC; BE//FC (do AB//CD) nên BEFC là hình bình hành. 

Xét tứ giác AECF có AE = FC; AE//FC (do AB//CD) bắt buộc AECF là hình bình hành. 

Xét tứ giác BEDF có BE = FD; BE//FD (doAB//CD) buộc phải BEDF là hình bình hành. 

Vì AECF là hình bình hành đề nghị AF//EC ⇒ EH//GF; vì BEDF là hình bình hành bắt buộc ED//BF EG//HF

Suy ra EGFH là hình bình hành.

Vậy có toàn bộ 6 hình bình hành ABCD; AEFD; BEFC; AECF; BEDF; EGFH  

Đáp án: A.


Câu 6. Hãy chọn câu trả lời sai.

*

Cho hình vẽ, ta có:

A. ABCD là hình bình hành.

B. AB//DC.

C. ABCD là hình thang cân.

D. BC//AD.

Hiển thị đáp án

Từ hình vẽ ta gồm O là trung điểm của BD cùng AC. Cho nên vì thế tứ giác ABCD gồm hai đường chéo AC với BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành, suy ra A đúng. 

Vì ABCD là hình bình hành bắt buộc AB//DC; AD//BC (tính chất) ⇒ B, D đúng. 

Chưa đủ điều kiện để ABCD là hình thang cân.

Đáp án: C.


Câu 7. Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A giảm CD trên M. Tia phân giác góc C giảm AB tại N (hình vẽ). Nên chọn câu vấn đáp sai.

A. AMCN là hình bình hành.

B. CMAB là hình thang.

C. ANCD là hình thang cân.

D. AN = MC.

Hiển thị đáp án

*

*

nên là hình bình hành (dấu hiệu nhấn biết). 

Vì AMCN là hình bình hành cần AN = cm (tính chất) cần A, D đúng. 

Vì MC//AB ⇒ AMCB là hình thang bắt buộc B đúng. 

Vì AN//CD ⇒ ANCD là hình thang. Chưa đủ đk để ANCD là hình thang cân yêu cầu C sai.

Đáp án: C.


Câu 8. Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Các đường trực tiếp vuông góc cùng với AB trên B, vuông góc với AC trên C giảm nhau ở D.

Chọn câu vấn đáp đúng nhất. Tứ giác BDCH là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình thang cân

D. Hình thang vuông

Hiển thị đáp án

*

Gọi BK; CI là những đường cao của tam giác ABC. Khi đó

*
hay
*
 (vì H là trực tâm).

Lại có

*
 (giả thiết) đề xuất BD//CH (cùng vuông cùng với AB) cùng CD//BH (cùng vuông với AC). Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành.

Đáp án: B.


Câu 9. Cho tứ giác ABCD. Hotline E, F lần lượt là giao điểm của AB và CD, AD với BC; M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AE, EC, CF, FA. Lúc đó MNPQ là hình gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.

A. Hình bình hành.

B. Hình thang vuông.

C. Hình thang cân.

D. Hình thang.

Hiển thị đáp án

*

Nối AC vày M, N lần lượt là trung điểm của AE, EC buộc phải MN là con đường trung bình của tam giác EAC suy ra

*

Tương từ PQ là đường trung bình của tam giác FAC suy ra

*

Từ (1); (2) suy ra PQ//NM; PQ = MN đề xuất MNPQ là hình bình hành.

Đáp án: A.


Câu 10. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB cùng CD. M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AF, CE, BF, DE. Khi ấy MNPQ là hình gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.

A. Hình bình hành.

B. Hình thang vuông.

C. Hình thang cân.

D. Hình thang. 

Hiển thị đáp án

*

Nối EF, EP, FQ, EM, PM, QN. Gọi O là giao của QN và EF. 

Xét tam giác CED gồm FN là đường trung bình nên: 

*

⇒NFQE là hình bình hành phải hai đường chéo cánh QN với EF giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Suy ra O là trung điểm của QN (1) với EF. 

Xét tam giác ABF gồm EM là mặt đường trung bình nên:

*

⇒EMPF là hình bình hành nên hai đường chéo PM với EF giao nhau trên trung điểm của mỗi đường. Nhưng O là trung điểm của EF nên O cũng chính là trung điểm của PM. (2) 

Từ (1) với (2) suy ra: tứ giác QMNP gồm hai đường chéo QN, PM giao nhau tại trung điểm O từng đường đề xuất QMNP là hình bình hành.

Xem thêm: Tác Dụng Của Quả Cầu Đá Thạch Anh Vàng Đẹp, Nhiều Kích Thước Lựa Chọn!

Đáp án: A.


Giới thiệu kênh Youtube plovdent.com


CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, plovdent.com HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa đào tạo lớp 8 đến con, được tặng ngay miễn phí khóa ôn thi học kì. Phụ huynh hãy đăng ký học demo cho bé và được tư vấn miễn phí. Đăng cam kết ngay!