Phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là 1 dạng phương trình thường gặp mặt trong lịch trình toán THCS. Vậy phương trình trùng phương là gì? biện pháp giải phương trình trùng phương lớp 9? bí quyết phương trình trùng phương?… vào nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN để giúp bạn tổng hợp kỹ năng và kiến thức về chủ thể trên, cùng khám phá nhé!.

Phương trình trùng phương là gì?

Phương trình trùng phương theo khái niệm là phương trình bậc ( 4 ) có dạng :

Liên quan: phương trình trùng phương

( ax^4 +bx^2+c =0 ) cùng với ( a neq 0 )

Chúng ta nhận thấy đây thực ra là phương trình bậc ( 2 ) cùng với ẩn là ( x^2 )

*

Số nghiệm của phương trình trùng phương

Cho phương trình trùng phương gồm dạng:

( ax^4+bx^2+c=0 ) với ( a neq 0 ).

( Delta = b^2-4ac )

Khi đó:

Phương trình trùng phương có một nghiệm (Leftrightarrow left{beginmatrix c=0 fracba leq 0 endmatrixright.) và nghiệm đó ( = 0 )Phương trình trùng phương tất cả 2 nghiệm phân minh (Leftrightarrow left{beginmatrix Delta =0 fracba 0 fracca Phương trình trùng phương tất cả 3 nghiệm rõ ràng (Leftrightarrow left{beginmatrix c=0 fracba Phương trình trùng phương có 4 nghiệm rõ ràng (Leftrightarrow left{beginmatrix Delta >0 fracba 0 endmatrixright.). Lúc đó tổng ( 4 ) nghiệm ( =0 ) cùng tích ( 4 ) nghiệm bằng (fracca)Phương trình trùng phương vô nghiệm (Leftrightarrow Delta 0 fracca

*

Ví dụ về phương trình trùng phương lớp 9

*

Thí dụ 2: đến phương trình ( mx^4 -2(m-1)x^2+m-1 =0 )

Tìm ( m ) để phương trình

Có nghiệm duy nhấtCó nhị nghiệm phân biệtCó cha nghiệm phân biệtCó tứ nghiệm phân biệt

Cách giải :

Ta gồm ( Delta’ = (m-1)^2-m(m-1)=1-m )

Áp dụng bí quyết trên ta gồm :

Để phương trình bao gồm nghiệm nhất thì (left{beginmatrix m-1=0 fracm-1m geq 0 endmatrixright. Leftrightarrow m=1)Để phương trình tất cả hai nghiệm minh bạch thì (left0 endmatrixright. left{beginmatrix 1-m >0 fracm-1m Để phương trình có ba nghiệm riêng biệt thì (left{beginmatrix m-1=0 fracm-1m >0 endmatrixright.) ( vô lý ). Vậy không tồn tại quý hiếm của ( m ) để phương trình có ba nghiệm phân biệtĐể phương trình bao gồm bốn nghiệm sáng tỏ thì (left{beginmatrix 1-m >0 fracm-1m >0 fracm-1m >0 endmatrixright. Leftrightarrow m in (-infty;0))

Các bước giải phương trình trùng phương lớp 9

Để giải phương trình ( ax^4 +bx^2+c =0 ) cùng với ( a neq 0 ) ta làm theo quá trình sau đây:

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều khiếu nại ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc nhì ( at^2+bt +c =0 ) tìm thấy ( t )Bước 3: với mỗi quý hiếm của ( t ) thỏa mãn điều kiện ( tgeq 0 ), giải phương trình ( x^2=t )Bước 4: tóm lại nghiệm của phương trình ban đầu

***Chú ý: Đối với các bài toán phương trình trùng phương lớp 9 thì ta cần triển khai đầy đủ các bước trên, còn những bài toán phương trình trùng phương lớp 12 thì ta hoàn toàn có thể bỏ đi bước thứ nhất để lời giải nhanh gọn

Ví dụ 1:

Giải phương trình ( x^4 -5x^2+4 =0 )

Cách giải:

Đặt ( t= x^2 ). Điều khiếu nại ( t geq 0 )

Khi đó phương trình đang cho biến chuyển :

( t^2-5t+4=0 )

(Leftrightarrow (t-1)(t-4)=0 Leftrightarrow left

Vậy nên:

(left

Vậy phương trình sẽ cho bao gồm ( 4 ) nghiệm riêng biệt : ( x= -1;1;-2;2 )

Một số phương trình trùng phương chuyển đổi (xrightarrow frac1x) hoặc những biểu thức đựng căn thì thứ nhất ta yêu cầu tìm điều kiện của phương trình trùng phương rồi mới triển khai giải

Ví dụ 2:

Giải phương trình:

(frac1x^4-frac5x^2+6=0)

Cách giải:

Điều kiện: ( x neq 0 )

Phương trình đã cho tương tự với :

((frac1x^2-3)(frac1x^2-2)=0 Leftrightarrow left

(Leftrightarrow left

(Leftrightarrow left

Vậy phương trình đang cho có ( 4 ) nghiệm rõ ràng (x=-frac1sqrt2;-frac1sqrt3;frac1sqrt2;frac1sqrt3)

Giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương

Đây là 1 dạng phương trình trùng phương cải thiện trong chương trình Toán lớp 12. Để giải vấn đề này thì ta nên nhắc lại một số kiến thức về số phức

Biểu thức dạng ( a+bi ) cùng với (a;b in mathbbR) và ( i^2=-1 ) được hotline là một số phức cùng với ( a ) là phần thực cùng ( b ) là phần ảoPhương trình bậc nhì ( ax^2+bx+c =0) cùng với ( Delta

Như vậy một phương trình bậc ( 4 ) trùng phương luôn luôn có đủ ( 4 ) nghiệm. Đó hoàn toàn có thể là nghiệm thực, nghiệm kép cùng nghiệm phức

Để giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương, ta tiến hành quá trình sau trên đây :

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều khiếu nại ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc nhị ( at^2+bt +c =0 ) tìm ra ( t ) (tìm cả nghiệm phức)Bước 3: cùng với mỗi quý hiếm của ( t x^2=t )Bước 4: kết luận nghiệm của phương trình ban đầu

lấy ví dụ như 3:

Giải phương trình : ( x^4-x^2-2 =0 )

Cách giải:

Phương trình đang cho tương tự với :

( (x^2+1)(x^2-2) -0 )

(Leftrightarrow left

(Leftrightarrow left

Vậy phương trình đã mang lại có tía nghiệm : (-sqrt2;sqrt2;i)

Bài viết trên trên đây của plovdent.com đã giúp đỡ bạn tổng hợp lý thuyết và các phương pháp giải phương trình trùng phương lớp 9.


Bạn đang xem: Cách giải phương trình trùng phương


Xem thêm: Mùng 1 Đầu Tháng Nên Làm Gì Để Gặp May Mắn? Mùng 1 Đầu Tháng Nên Làm Gì, Không Nên Làm Gì

Hy vọng những kỹ năng và kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quy trình học tập và nghiên cứu chủ đề phương trình trùng phương lớp 9. Chúc bạn luôn luôn học tốt!.

Các cách thức giải Hệ phương trình đối xứng các loại 1, một số loại 2Chuyên đề Hệ phương trình đẳng cấp cơ phiên bản và nâng cao

Tu khoa lien quan: