Đặt

*
thì
*
(2). Để (1) gồm nghiệm
*
tất cả nghiệm
*
.
*
là phương trình hoành độ giao điểm của
*
, số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của (P) cùng d.

Bảng biến thiên của hàm số

*

*

Dựa vào bảng trở nên thiên phương trình (2) có nghiệm

*
*
.

Kết luận với

*
thì (1) bao gồm nghiệm .




Bạn đang xem: Cách tìm m để phương trình có nghiệm

Câu 4: kiếm tìm m để phương trình

*
bao gồm nghiệm.


LỜI GIẢI

Nếu là nghiệm của (1), thì tự (1) suy ra

*
.

Nếu

*
thì ko là nghiệm của (1), khi đó chia nhì vế của (1) mang lại

*
được:
*

*
. Đặt
*

*
(2).

Phương trình (2) có nghiệm

*

Kết luận cùng với

*
thì phương trình (1) gồm nghiệm.


Câu 5: tra cứu m để phương trình

*
(1) tất cả nghiệm.


LỜI GIẢI

Đặt

*
, đk

Khi đó

*
(2). Đặt
*

Ta có

*
luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt
*
.

Vì bao gồm

*
trong nhì nghiệm này cần phải có một nghiệm thỏa
*
phương trình (1) luôn luôn có nghiệm
*
.




Xem thêm: Cảm Nhận Của Em Về Bức Tranh Tứ Bình Trong Bài Thơ Việt Bắc, Bức Tranh Tứ Bình Việt Bắc Hay Nhất (16 Mẫu)

Câu 6: tìm m để phương trình

*
tất cả nghiệm.


LỜI GIẢI

Đặt

*
, điều kiện

Khi đó

*
(2). Ta bao gồm (2) là phương trình hoành độ giao điểm của
*
, số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của (P) và d.

Bảng biến đổi thiên của hàm số

*

*

Dựa vào bảng trở thành thiên phương trình (2) gồm nghiệm .

Kết luận cùng với thì (1) tất cả nghiệm.

Đặt

Phương pháp nhiều loại nghiệm khi giải phương trình lượng giác có điều kiện

PHƯƠNG PHÁP

Phương pháp 1: Biểu diễn những nghiệm và đk lên con đường tròn lượng giác. Ta các loại những điểm trình diễn của nghiệm mà trùng cùng với điểm màn trình diễn của điều kiện. Với phương pháp này chúng ta cần ghi nhớ:

Điểm màn trình diễn cung

*
cùng
*
trùng nhau.

Để biểu diễn cung

*
xuất xứ tròn lượng giác ta cho k n cực hiếm (thường bắt đầu chọn
*
) cần ta đạt được n điểm phân biệt giải pháp đều nhau trên đường tròn tạo thành một đa giác phần lớn n cạnh nội tiếp con đường tròn.

Phương pháp 2: áp dụng phương trình nghiệm nguyên

Giả sử ta đề xuất dối chiếu nhị họ nghiệm

*
cùng
*
, trong đó
*
là 2 số cụ thể đã biết, còn
*
là các chỉ số chạy.

Ta xét phương trình

*
, với
*

Trong trường vừa lòng này ta quy về giải phương trình nghiệm nguyên

*
(1). Để giải phương trình (1) ta cần chăm chú kết quả sau:

Phương trình (1) bao gồm nghiệm

*
là ước của c.

Nếu phương trình (1) có nghiệm

*
thì (1) tất cả vô số nghiệm;

Phương pháp 3: demo trực tiếp

Phương pháp này là ta giải phương trình, rồi ráng nghiệm vào điều kiện để kiểm tra.