Trong sách giáo khoa 11 có một trong những bài tập về tìm công thức tổng thể của hàng số, SGK thường xuyên hướng dẫn phương pháp đặt; hoặc cho công thức TQ yêu thương cầu chứng minh bằng qui nạp mà lại không chuyển ra tại sao lại có cách đặt hay đạt được CTTQ đó. Là 1 trong giáo viên bồi dưỡng hs giỏi cần dạy hs biết được tại sao đặt được như thế? phải cho những em nuốm được cách TQ để giải những dạng tương tự, tôi đang đọc tư liệu và gợi ý học sinh phương pháp tổng quát để tìm CTTQ của dãy số; công dụng các em khôn cùng hào hứng học, những bài tập dạng giống như các em nắm bắt một cách nhẹ nhàng. Tiếp sau đây tôi xin chuyển ra một số trong những dạng cơ phiên bản về cách khẳng định số hạng TQ của dãy số cho vày CT qui nạp, mong chúng ta đồng nghiệp tham khảo và góp ý.

 




Bạn đang xem: Cách tìm số hạng tổng quát

*
*

Bạn đã xem câu chữ tài liệu Chuyên đề Một số cách thức tìm số hạng tổng thể dãy số cho bởi cách làm truy hồi, để cài đặt tài liệu về máy các bạn click vào nút tải về ở trên


Xem thêm: Đồ Vật Màu Xanh Lá - 120 Combo Xanh Lá Ý Tưởng

CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT DÃY SỐ đến BỞI CÔNG THỨC tróc nã HỒITrong sách giáo khoa 11 có một số trong những bài tập về kiếm tìm công thức tổng thể của hàng số, SGK thường xuyên hướng dẫn cách đặt; hoặc cho bí quyết TQ yêu cầu chứng tỏ bằng qui nạp nhưng mà không chuyển ra nguyên nhân lại bao gồm cách đặt hay có được CTTQ đó. Là một giáo viên bồi dưỡng hs xuất sắc cần dạy hs biết được nguyên nhân đặt được như thế? phải cho những em cầm được bí quyết TQ nhằm giải các dạng tương tự, tôi vẫn đọc tài liệu và gợi ý học sinh phương pháp tổng quát nhằm tìm CTTQ của hàng số; hiệu quả các em khôn cùng hào hứng học, các bài tập dạng tựa như các em thâu tóm một cách nhẹ nhàng. Tiếp sau đây tôi xin chuyển ra một số dạng cơ phiên bản về cách xác minh số hạng TQ của dãy số cho vì chưng CT qui nạp, mong các bạn đồng nghiệp xem thêm và góp ý. (Tài liệu TK: SGK; hàng số Nguyễn vớ Thu, Nguyễn phái mạnh Dũng; è Duy Sơn; Phan Huy Khải).I. Nội dungVí dụ 1.1. Xác minh số hạng tổng thể của dãy số (un) được xác định bởi: u1= 1, un= un-1 – 2, .Giải:Dễ thấy (un) là 1 cấp số cộng với cộng bội là d= -2. Suy ra : un = 1 -2( n -1) = -2n + 3 lấy ví dụ 1.2 khẳng định số hạng tổng quát của hàng số (un) được xác định bởi: u1= 3, un= 2un-1 , .Giải:Ta thấy (un) là 1 trong cấp số nhân công bội q= 2. Suy ra : un= 3. 2n-1 .Ví dụ 1.3 xác định số hạng tổng thể của hàng số (un) được xác định bởi: u1= -2, un =3un-1 – 1, .Giải:Đặt: vn= un - ta có: Ta gồm (vn) xác định: v1= -, cả nước = 3. Vn-1.Suy ra (vn) là cấp số nhân lực bội q= 3. Vậy: vn= - Từ đó suy ra: un =Nhận xét đây là một dãy chưa hẳn cấp số cùng cũng không hẳn cấp số nhân. Các ví dụ SGK thường để : vn= un + m tiếp đến c/m vn là một cấp số nhân, từ đó tìm được vn từ đó suy ra un.Vấn đề đưa ra là tra cứu m???.Tách : ta có: un - = 3(un-1 – ) . Đặt : vn= un - ..Ở đây bài toán tách: phụ thuộc vào đâu??Mục đích của ta là bóc tách để mang lại dạng : un + m= 3( un-1 +m) từ đó ta thấy tức thì 2m = -1. Tổng quát:Dạng I. Khẳng định số hạng tổng thể của dãy số (un) được xác minh bởi: u1= x0, un= aun-1 + b, ; cùng với a, b là hằng số . Ta có: HDVới a= 1: (un) là cấp cho số cùng với công không đúng là d= b hay: un= x0 +(n-1)bVới , Đặt: nước ta = un +. Ta có: vn= a. Vn-1 suy ra: vn = v1. An-1 nước ta = (x0+ ). An-1 un = (x0+ ). An-1- ví dụ như 2.1 xác định số hạng tổng quát của dãy số (un) được khẳng định bởi: u1= 2, un= 2un-1 +3n – 1, .GiảiĐặt : đất nước hình chữ s = un +3n +5, ta có: đất nước hình chữ s =2vn-1 từ đó suy ra: nước ta = v1. 2n-1 = 10. 2n-1 tuyệt un = 5. 2n – 3n -5.Vấn đề đề ra tại sao đặt được: việt nam = un +3n +5.???.Mục đích ta đặt để lấy về dạng: đất nước hình chữ s = un +an +b = 2. = 2. Vn-1.Vậy: 3n -1 = 2. - an -b . đến n= 1, n=2. Suy ra: b –a= 2; b= 5 a= 3, b= 5.Ví dụ 2.2 xác định số hạng tổng thể của hàng số (un) được xác định bởi: u1= 2, un= un-1 + 2n + 1, .Giải. Ta phân tich: 2n +1 = an2 + bn- a(n-1)2 – b(n-1) = a + bCho n= 0; n= 1 Ta bao gồm a= 1, b= 2.Vậy cả nước = un – (n2 + 2n) = un-1 – <(n-1)2 + n-1>= vn-1 vn = v1 = -1.Hay un = n2 + 2n-1Tổng quát:Dạng II. Xác minh số hạng bao quát của dãy số (un) được xác định bởi: .Trong kia f(n) là một trong đa thức bậc k theo n; a là hằng số.Nếu a=1: Ta phân tích : f(n)=g(n) –g(n-1) chọn g(n) là nhiều thức bậc k+1 theo n với thông số tự do bởi 0.Nếu a1:Ta so sánh f(n)=g(n) –a.g(n-1) với: g(n) là 1 trong đa thức bậc k theo n. Lúc ấy đặt: cả nước = un - g(n) , ta có: un = . An-1 + g(n).Ví dụ 3.1 xác định số hạng tổng thể của hàng số (un) được xác định bởi: u1= 1, un= 3un-1 +2n, .Giải: Ta phân tích: 2n =a.2n – 3.a.2n-1 cho n = 1 ta bao gồm a= -2. Ta có: un + 2. 2n = 3(un-1+ 2. 2n-1)= = 3n-1(u1+ 4)= 5. 3 n-1. Vậy: un = 5. 3 n-1- 2n+1.Ví dụ 3.2 xác định số hạng tổng thể của hàng số (un) được xác minh bởi: u1= 1, un= 2un-1 +2n, .GiảiĐể ý rằng tất yêu phân tích như bên trên vì sẽ không còn tồn tại a; vậy ta so sánh như sau: 2n= n. 2n – 2(n-1).2n-1Thay vào ta có: un- n.2n =2.= = 2n-1(u1 -2). Vậy un = (n-1).2n + 1. 2n-1.Tổng quát: Dạng III. Xác định số hạng tổng quát của dãy số (un) được xác minh bởi: u1= x0, un= a.un-1 +b. N, .Với: : Với: : với: hướng dẫn:Với : Phân tích: Vậy ta có: . Suy ra: với: với : Phân tích: .Suy ra: Vậy : .Ví dụ 4.1Xác định số hạng bao quát của hàng số (un) được xác minh bởi: u1= 1, un= 5.un-1 +2.3n - 6.7n +12, .Hướng dẫn:Phân tích: cho n=1 ta được: k= -3; l= -21Suy ra: .Vậy: ví dụ 4.2 xác định số hạng bao quát của dãy số (un) được xác định bởi: u1= 1, un= 2un-1 +3n - n, .Hướng dẫn:Phân tích: Suy ra: Vậy: Tổng quát: Dạng IV. I1. Xác minh số hạng tổng quát của dãy số (un) được xác minh bởi: phía dẫn: Phân tích tương tự như dạng III..I2. Xác minh số hạng bao quát của dãy số (un) được xác minh bởi: Phân tích tương tự dạng II cùng dạng III.Ví dụ 5.1 xác minh số hạng tổng quát của dãy số (un) được xác minh bởi: u0= -1, u1= 3, un= 5.un-1 -6.un-2 , .Phân tích: Ta có: hay là nhì nghiệm pt : X2 -5X +6 =0.Ta chọn: x1 =2, x2 =3 Suy ra: Vậy: quay trở về dạng III ta kiếm tìm được: Tổng quát: : Dạng V xác minh số hạng tổng thể của dãy số (un) được xác minh bởi: u0= m0, u1= m1, un- a.un-1 + b.un-2 =0, .Trong kia a, b hằng số : .Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt: X2 –aX +b =0.Nếu : thì trong đó k,l là nghiệm của hpt: nếu như thì: trong các số đó k, l là nhì nghiệm của hpt: lấy ví dụ 6.1Xác định số hạng tổng thể của dãy số (un) được xác định bởi: hướng dẫn: Đặt , Ta có: chọn t=0 Ta có: Suy ra : . Hay: Giải: Đặt , suy ra: suy ra: Vậy: .Nhận xét nguyên nhân biết đặt như trên:Tổng quát:Dạng VIXác định số hạng tổng thể của hàng số (un) được khẳng định bởi: trả lời giải: Đặt : Ta có: . Chọn: Ta có: . Thuận lợi tìm được (vn ) suy ra (un).Ví dụ 7.1Xác định số hạng tổng quát của dãy số (un) được khẳng định bởi: GiảiTa có: . Gắng n bởi vì n-1 ta có: .Từ kia suy ra un+1 và un là 2 nghiệm của pt: Suy ra: . Đây là câu hỏi dạng V.Tổng quát:Dạng VII.Xác định số hạng bao quát của dãy số (un) được khẳng định bởi: vào đó: a2 = b2-c2 II. Một vài bài tập ứng dụng*) kiếm tìm số hạng tỏng quát của dãy số (un) xác định bởi: 1) u1 = 2 và un + 1= 5un " n ≥ 1. 2) u1 = 1 và un + 1= un + 7 " n ≥ 1.3) u1 = 1 ;un + 1 = "n ≥ 1..4) u1 = 1 cùng un +1 = un + 2n – 1 "n ≥ 1.5) u1 = 1 và un +1 = 3un + 2n – 1 "n ≥ 1.6) u1 = 1 cùng un +1 = 3un + 5n "n ≥ 1.7) u1 = 1 cùng un +1 = 3un + 3n "n ≥ 1.8) u1 = 1 cùng un +1 = 3un + 5n+ 2n – 1 "n ≥ 1.9) .10) u1 = – 2 và un +1 = "n ≥ 1. 11) u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 212) u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2 +1 " n ≥ 3.13) u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2 + 5n -214) u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2 + 5.2n15) u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2 + 5.2n + 5n -216) u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2 + 2n cách thức trên còn được mở rộng đối với công thức truy vấn hồi cao hơn nhưng phía trên tôi chỉ mong mỏi trình bày một số trong những dạng đơn giản trong tầm con kiến thức của bản thân và cùng với tầm kết nạp của học sinh. Rất mong sự góp ý của các bạn đồng nghiệp. Cẩm cả ngày 28 mon 11 năm 2010 Nguyễn Đình Nhâm