Đường trung tuyến là gì?
Đường trung tuyến của 1 đoạn thẳng là một trong đường thẳng trải qua trung điểm của con đường thẳng đó
Đường trung tuyến trong tam giác là 1 đoạn trực tiếp nối từ bỏ đỉnh của tam giác tới những cạnh đối diện nó. Mỗi tam giác tất cả 3 mặt đường trung tuyến
Tính hóa học của đường trung tuyến
Trong tam giác thường, vuông, cân đều phải sở hữu tính hóa học của con đường trung con đường khác nhau.
Bạn đang xem: Cách tính đường trung tuyến
Đường trung con đường trong tam giác thường có 3 đặc thù như sau:
3 con đường trung tuyến trong tam giác thuộc đi qua một điểm, điểm đó cách đỉnh tam giác một khoảng chừng bằng độ lâu năm của đường trung tuyến trải qua đỉnh đó.Giao điểm của 3 con đường trung tuyến đường được call là trọng tâmVị trí giữa trung tâm trong tam giác: trung tâm của 1 tam giác phương pháp mỗi đỉnh 1 khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.Tính chất đường trung con đường của tam giác vuông:
Tam giác vuông là 1 trong những trường hợp quan trọng của tam giác, vào đó, tam giác sẽ sở hữu được một góc có độ lớn là 90 độ, và hai cạnh làm cho góc này vuông góc với nhau.
- bởi đó, đường trung tuyến đường của tam giác vuông vẫn có không hề thiếu những đặc thù của một đường trung con đường tam giác.
Định lý 1: Trong một tam giác vuông, con đường trung con đường ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Định lý 2: Một tam giác bao gồm trung đường ứng với cùng một cạnh bằng nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Ví dụ:
Tam giác ABC vuông ngơi nghỉ A, độ dài mặt đường trung tuyến đường AM sẽ bằng MB, MC và bằng một nửa BC
Ngược lại nếu như AM = một nửa BC thì tam giác ABC sẽ vuông sinh hoạt A.
Tính hóa học đường trung con đường của tam giác đều, tam giác cân
Đường trung tuyến đường ứng với cạnh lòng thì vuông góc cùng với cạnh đấy, và phân chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhauCông thức tính độ dài đường trung tuyến
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b cùng AB = c. Call ma; mb; mc là độ dài các đường trung đường lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B và C của tam giác. Khi đó
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho tam giác ABC bao gồm BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC.
Lời giải:
Gọi độ nhiều năm trung đường từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC theo lần lượt là ma; mb; mc.
Áp dụng cách làm trung tuyến đường ta có:
Vì độ dài các đường trung tuyến (là độ dài đoạn thẳng) yêu cầu nó luôn luôn dương, vày đó:
Bài 2: Cho tam giác MNP cân nặng tại M, biết MN = MP = 8cm, NP = 7cm. Kẻ đường tuyến MI. Minh chứng MI ﬩ NP
Lời giải
Ta bao gồm MI là đường trung con đường của ∆MNP buộc phải IN = IP
Mặt khác ∆MNP là tam giác cân tại M
=> mi vừa là mặt đường trung tuyến vừa là đường cao
=> ngươi ﬩ NP
Bài 3: Cho tam giác ABC, bao gồm BC = a, CA = b với AB = c. Chứng tỏ rằng ví như b2 + c2 = 5a2 thì hai trung tuyến kẻ từ B với C của tam giác vuông góc với nhau.
Lời giải:
Gọi D với E theo lần lượt là trung điểm của AB cùng AC, G là trung tâm tam giác ABC.
Đặt BE = mb, CD = mc
Áp dụng công thức trung đường trong tam giác ABC ta có:
Vậy b2 + c2 = 5a2 thì hai trung đường kẻ trường đoản cú B cùng C của tam giác vuông góc với nhau. (đpcm)
Bài 4: Cho tam giác ABC. Bên trên tia đối của tia AB rước điểm D làm thế nào cho AD = AB. Bên trên cạnh AC lấy điểm E làm thế nào cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD sống M. Minh chứng :
a) M là trung điểm của CD
Lời giải:
a. Xét tam giác BDC bao gồm AB = AD suy ra AC là mặt đường trung con đường tam giác BCD
Mặt khác
Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD
M là giao của BE với CD
Vậy BM là trung tuyến đường tam giác BCD
Vậy M là trung điểm của CD
b. A là trung điểm của BD
M là trung điểm của DC
Suy ra AM là mặt đường trung bình của tam giác BDC
Suy ra AM = 50% BC
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, hai tuyến đường trung tuyến BD và CE giảm nhau trên G. Kéo dài AG cắt BC trên H.
a. đối chiếu tam giác AHB với tam giác AHC.
Xem thêm: Cách Tính Diện Tích Hình Trụ, Diện Tích Xung, Công Thức Tính Thể Tích Hình Trụ, Diện Tích Xung
b. điện thoại tư vấn I với K theo thứ tự là trung điểm của GA và GC. Chứng tỏ rằng AK, BD, CI đồng quy.
Lời giải:
a. Ta tất cả BD là mặt đường trung đường của tam giác ABC
CE là con đường trung đường của tam giác ABC
Vậy G là trung tâm tam giác ABC
Mà AH đi qua G nên AH là mặt đường trung tuyến đường của tam giác ABC
HB = HC
Xét nhị tam giác AHB và tam giác AHC có:
AB = AC (tam giác ABC cân nặng tại A)
AH chung
HB = HC
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c - c - c)
b. Ta tất cả IA = IG đề nghị CI là mặt đường trung tuyến đường của tam giác AGC (1)
Ta lại sở hữu KG = KC đề nghị AK là đường trung tuyến đường của tam giác AGC (2)
DG là mặt đường trung đường của tam giác AGC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra 3 mặt đường trung con đường CI, AK, DG đồng quy tại I
Bài 6: Cho tam giác ABC tất cả AB = AC, hotline K là giao điểm của hai đường trung đường BM cùng CN. Chứng minh rằng:
a. Tam giác BNC với tam giác CMB bởi nhau
b. KB = KC
c. BC
a. Ta có: AB = AC (gt)
⇒ BN = CM
Xét ΔBCN và ΔCBM có:
BC là cạnh chung
BN = CM
Nên tam giác KBC cân tại A
Suy ra KB = KC
c. Xét ΔABC có:
NA = NB (CN là đường trung tuyến)
MA = MC (MB là con đường trung tuyến)
Suy ra NM là con đường trung bình của tam giác ABC
Xét tam giác NKM có: