Để xác minh tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên bọn họ cần hiểu cầm cố nào là hàm số chẵn và nạm nào là hàm số lẻ.Bạn sẽ xem: bài xích tập xét tính chẵn lẻ của hàm số, cách xét tính chẵn lẻ của hàm số hay, bỏ ra tiết
Bài viết này chúng ta cùng khám phá cách khẳng định hàm số chẵn lẻ, nhất là cách xét tính chẵn lẻ của hàm số gồm trị xuất xắc đối. Qua đó áp dụng giải một trong những bài tập để rèn khả năng giải toán này.
Bạn đang xem: Cách tính hàm số chẵn lẻ
1. Kiến thức cần ghi nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ
• Hàm số y = f(x) với tập xác định D hotline là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = f(x).
* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn
- Đồ thị của một hàm số chẵn dấn trục tung làm trục đối xứng.
• Hàm số y = f(x) cùng với tập xác minh D hotline là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = -f(x).
* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ
- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận cội tọa độ làm tâm đối xứng.
• Chú ý: Một hàm số ko nhât thiết bắt buộc là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.
* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:
Tại x = 1 gồm f(1) = 2.1 + 1 = 3
Tại x = -1 có f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1
→ Hai cực hiếm f(1) và f(-1) không cân nhau và cũng không đối nhau
2. Bí quyết xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số bao gồm trị xuất xắc đối
* Để khẳng định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện quá trình sau:
- cách 1: tìm kiếm TXĐ: D
trường hợp ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D chuyển hẳn sang bước ba
ví như ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.
- bước 2: chũm x bằng -x cùng tính f(-x)
- bước 3: Xét vệt (so sánh f(x) với f(-x)):
° nếu như f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn
° trường hợp f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ
° Trường hòa hợp khác: hàm số f không tồn tại tính chẵn lẻ
3. Một vài bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
* bài tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
d) y = x2 + x + 1.
° giải mã bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10):
a) Đặt y = f(x) = |x|.
° TXĐ: D = R cần với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).
→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.
° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)
→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số không chẵn, không lẻ.
c) Đặt y = f(x) = x3 + x.
° TXĐ: D = R cần với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)
→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.
d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.
° TXĐ: D = R đề xuất với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)
→ Vậy hàm số y = x2 + x + một là hàm số không chẵn, ko lẻ.
⇒ Vậy cùng với m = ± 1 thì hàm số đã chỉ ra rằng hàm chẵn.
4. Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
* bài bác 1: khảo sát tính chẵn lẻ của những hàm số gồm trị hoàn hảo sau
a) f(x) = |2x + 1| + |2x - 1|
b) f(x) = (|x + 1| + |x - 1|)/(|x + 1| - |x - 1|)
a) f(x) = |x - 1|2.
° Đ/s: a) chẵn; b) lẻ; c) không chẵn, ko lẻ.
* bài 2: mang lại hàm số f(x) = (m - 2)x2 + (m - 3)x + m2 - 4
a) tìm kiếm m để hàm f(x) là hàm chẵn
b) tìm kiếm m để hàm f(x) là hàm lẻ.
° Đ/s: a) m = 3; b) m = 2.
Xem thêm: Câu Hỏi Thi Giáo Viên Chủ Nhiệm Giỏi Cấp Tiểu Học, Câu Hỏi Và Đáp Án Thi
Như vậy, tại đoạn nội dung này các em yêu cầu nhớ được tư tưởng hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 cách cơ bạn dạng để xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm bao gồm trị tuyệt đối, hàm chứa căn thức và những hàm khác. Đặc biệt bắt buộc luyện trải qua nhiều bài tập để rèn luyện khả năng giải toán của bản thân.