Ở bài trước ta đã biết đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (hay có 1 điểm chung với đường tròn) thì gọi là tiếp tuyến. Vậy làm thế nào để xác định và chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến thì bài này chúng ta sẽ biết được câu trả lời thông qua bài họcdấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
Bạn đang xem: Cách vẽ tiếp tuyến
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
1.2. Áp dụng
2. Bài tập minh họa
2.1. Bài tập cơ bản
2.2. Bài tập nâng cao
3. Luyện tập Bài 5 Chương 2 Hình học 9
3.1 Trắc nghiệm Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
3.2 Bài tập SGK Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
4. Hỏi đáp Bài 5 Chương 2 Hình học 9
Định lý:
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán: Qua điểm A ngoài đường tròn (O) hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn
Cách dựng:
Dựng M là trung điểm AO. Dựng đường tròn tâm M bán kính MO cắt (O) tại B, C. Kẻ AB, AC là các tiếp tuyến của (O)
Bài 1:Cho M và (O). Hãy vẽ tiếp tuyến của (O) đi qua M trong các trường hợp
a) M nằm ngoài đường tròn
b) M nằm trên đường tròn
Hướng dẫn:
a) Dựng K là trung điểm OM. Sau đó vẽ đường tròn tâm K bán kính KM. (K;KM) cắt (O) tại A, B. Khi đó MA, MB chính là tiếp tuyến của đường tròn
b) Nối bán kính OM. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OM tại M. d chính là tiếp tuyến của (O).
Bài 2:Cho (O;12) M cách O 20. Vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm)
1) Tính MA
2) Vẽ dây AB vuông góc với OM. Chứng minh MB là tiếp tuyến
Hướng dẫn:
1) Áp dụng định lý pi-ta-go:\(MA=\sqrt{MO^2-OA^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16\)
2) Gọi H là giao điểm của AB với OM
Xét 2 tam giác OAH và OBH là 2 tam giác vuông tại H; OA=OB=R; OH chung nên\(\Delta OAH=\Delta OBH\Rightarrow HA=HB\)
Tam giác MAB có MH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên MAB cân tại M\(\Rightarrow \widehat{MAH}=\widehat{MBH}\)
ta lại có tam giác OAB cân nên:\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\). Khi đó:\(\widehat{MBO}=\widehat{MBH}+\widehat{OBA}=\widehat{MAH}+\widehat{OAB}=90^{\circ}\)
Vậy MB là tiếp tuyến
Bài 3:Cho đường tròn (O) đường kính AB. C là một điểm trên đường tròn sao cho \(\widehat{CAB}=30^{\circ}\). M là điểm đối xứng với O qua B. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O)
Hướng dẫn:
Tam giác ABC vuông tại C.\(\widehat{CAB}=30^{\circ}\Rightarrow \widehat{CBA}=60^{\circ}\)mà\(CO=OB\)nên tam giác COB đều suy ra CB=OB
Tam giác COM có trung tuyến CB và CB=OB=BM nên tam giác COM vuông tại C suy ra MC là tiếp tuyến của (O)
2.2. Bài tập nâng cao
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng với H qua AB, AC. E,D là hình chiếu của H lên AB, AC
Chứng minh rằng: MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Hướng dẫn:
Ta có:\(\widehat{BMA}=\widehat{BME}+\widehat{AME}=\widehat{BHE}+\widehat{AHE}=90^{\circ}\). Tương tự\(\widehat{ANC}=90^o\)
\(\widehat{MAN}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}=2.\widehat{BAC}=180^o\Rightarrow\)M, A, N thẳng hàng
Gọi K là trung điểm BC. Xét tứ giác MBCN có\(MB\parallel CN\)nên MBCN là hình thang.
KA là đường trung bình của hình thang nên\(KA\perp MN\)tại A. Nên MN là tiếp tuyến của (K;KA) (đường tròn đường kính BC)
Bài 2:Cho tam giác ABC nhọn với CE, BD là đường cao. H là giao điểm của CE và BD.
a) Chứng minh A,E,H,D cùng thuộc một đường tròn đặt là (O)
b) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh ME, MD là các tiếp tuyến của (O)
Hướng dẫn:
a) Các tam giác AEH và ADH đều là các tam giác vuông lần lượt tại E và D với AH là cạnh huyền chung. Gọi O là trung điểm AH khi đó
(O;OA) sẽ đi qua các điểm A, E, H, D
b) Xét tam giác AOE có OA=OE nên tam giác AOE cân tại O suy ra\(\widehat{OEA}=\widehat{OAE}\) (1)
Gọi F là giao điểm AH với BC. Vì H là trực tâm nên\(AF\perp BC\)tại F.
Xem thêm: Đề Thi Thử Vào 10 Môn Văn Năm 2022, Đề Thi Thử Vào 10 Môn Văn Quận Thanh Xuân
Ta lại có:\(\widehat{OAE}=\widehat{MCE}\) ( vì cùng phụ với\(\widehat{MBE}\)). mà\(\widehat{MCE}=\widehat{MEC}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{MEC}=\widehat{OEA}\)nên:\(\widehat{MEO}=\widehat{MEC}+\widehat{CEO}=\widehat{OEA}+\widehat{CEO}=90^{\circ}\). Vậy ME là tiếp tuyến
Tương tự cho MD
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 5sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGKToán 9 tập 1
Bài tập 21 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 112 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 42 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 43 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 44 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 45 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 46 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 47 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5.1 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5.2 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
4. Hỏi đáp Bài 5 Chương 2 Hình học 9
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.