Ở chương trình toán lớp 10, các em đã hiểu phương pháp xác định tính chẵn lẻ của những hàm số bao gồm trị tuyệt vời nhất hay bao gồm chứa căn thức. Vào nội dung mở màn Toán giải tích 11 những em đang được reviews về những hàm con số giác chính là hàm sin, hàm cos, hàm tan và cot
Vậy bí quyết xét tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác ở lịch trình toán giải tích lớp 11 bao gồm gì khác với cách xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sống lớp 10. Chúng ta cùng khám phá qua nội dung bài viết này.
Bạn đang xem: Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
I. Xét tính chẵn lẻ của hàm con số giác
* phương pháp chung xét tính chẵn lẻ của hàm số
- dựa vào định nghĩa hàm chẵn, hàm lẻ tương tự như như chúng ta đã biết ở chương trình lớp 10. Bọn họ lần lượt thực hiện theo quá trình sau:
• cách 1: tra cứu tập xác định D của hàm số, khi đó:
- giả dụ D là tập đối xứng (tức là ∀x∈D⇒−x∈D">∀x∈D ⇒ −x∈D), ta chuyển qua bước 2
- ví như D ko là tập đối xứng (tức là ∃x∈D">∃x∈D mà −x∉D">−x∉D), ta tóm lại hàm số ko chẵn cũng ko lẻ.
• Bước 2: Thay x bằng -x cùng tính f(-x),
• Bước 3: Kiểm tra (so sánh) :
Nếu f(−x)=f(x)">f(−x) = f(x) kết luận hàm số là hàm chãn
Nếu f(−x)=−f(x)">f(−x) = −f(x) kết luận hàm số là hàm lẻ
Trường vừa lòng khác kết luận hàm số ko chẵn cùng không lẻ
II. Tính chẵn lẻ của những hàm lượng giác cơ bản
1. Hàm số y = sinx
- Là hàm số lẻ
- bao gồm vô số trọng điểm đối xứng: Ik(kπ; 0), k∈Z
2. Hàm số y = cosx
- Là hàm số chẵn
- có vô số trung ương đối xứng: x =kπ; k∈Z
3. Hàm số y = tanx
- Là hàm số lẻ
- tất cả vô số trọng tâm đối xứng: Ik(kπ/2; 0), k∈Z
4. Hàm số y = cotx
- Là hàm số lẻ
- có vô số trung tâm đối xứng: Ik(kπ/2; 0), k∈Z
III. Lấy một ví dụ và bài xích tập xét tính chẵn lẻ của hàm con số giác
• một số trong những ví dụ xét tính chẵn, lẻ của hàm con số giác
* trong các hàm số tiếp sau đây hiểu y = f(x).
* lấy một ví dụ 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sin2x
° Lời giải:
- Hàm số khẳng định trên D = R là tập đối xứng
- Ta có f(-x) = sin2(-x) = -sin2x = -f(x)
→ Hàm số y = sin2x là hàm số lẻ
* ví dụ 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = cos3x
° Lời giải:
- Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng
- Ta tất cả f(-x) = cos3(-x) = cos3x = f(x)
→ Hàm số y = cos3x là hàm số chẵn
* lấy ví dụ như 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = tanx
° Lời giải:
- Hàm số khẳng định trên D = Rkπ/2, k ∈ Z.
- cần lấy x ∈ D thì – x ∈ D.
- Ta có: f(-x) = tan(-x) = -tanx = -f(x).
→ Vậy hàm số y = tanx là hàm số lẻ.
* ví dụ như 4: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = tanx + cotx
° Lời giải:
- Hàm số khẳng định trên D = Rkπ/2, k ∈ Z.
- phải lấy x ∈ D thì – x ∈ D.
- Ta có: f(-x) = tan(-x) + cot(-x) = - tanx – cotx = -(tanx + cotx) = -f(x).
→ Vậy hàm số y = tanx + cotx đã cho là hàm số lẻ.
* ví dụ như 5: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx + cosx
° Lời giải:
- Hàm số khẳng định trên D = R
- nên lấy x ∈ D thì – x ∈ D.
- Ta có: f(-x) = sin(-x) + cos(-x) = -sinx + cosx.
→ Vậy hàm số y = sinx + cosx là hàm ko chẵn, ko lẻ (do f(-x) ≠ f(x) với f(-x) ≠ -f(x)).
* ví dụ 6: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = 2sinx + 3
° Lời giải:
- Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng (tức ∀x∈D thì -x∈D)
- Ta gồm f(-x) = 2sin(-x) + 3 = -2sinx + 3
→ Vậy hàm số y = 2sinx + 3 là hàm ko chẵn, ko lẻ (do f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x)).
* lấy một ví dụ 7: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = 2sinx + 3
° Lời giải:
- Hàm số xác minh trên D = R là tập đối xứng (tức ∀x∈D thì -x∈D)
- Ta gồm f(-x) = 2sin(-x) + 3 = -2sinx + 3
→ Vậy hàm số y = 2sinx + 3 là hàm ko chẵn, không lẻ (do f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x)).
* lấy ví dụ 8: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sin22x
° Lời giải:
- Hàm số xác minh trên D = R là tập đối xứng (tức ∀x∈D thì -x∈D)
- Ta tất cả f(-x) =
→ Vậy hàm số y = sin22x là hàm số chẵn.
* ví dụ như 9: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx.cosx
° Lời giải:
- Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng (tức ∀x∈D thì -x∈D)
- Ta gồm f(-x) = sin(-x).cos(-x) = (-sinx).cosx = -sinx.cosx = -f(x)
→ Vậy hàm số y = sinx.cosx là hàm số lẻ.
* ví dụ 10: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = 1 - cosx
° Lời giải:
- Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng (tức ∀x∈D thì -x∈D)
- Ta có f(-x) = 1 - cos(-x) = 1 - cosx = f(x)
→ Vậy hàm số y = 1 - cosx là hàm số chẵn.
* lấy ví dụ 11: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = (sinx - tanx)/(sinx + cotx)
° Lời giải:
- Hàm số xác định trên D = Rkπ/2;k∈Z bắt buộc ∀x∈D thì -x∈D.
- Ta có: y(-x) = (sin(-x) - tan(-x))/(sin(-x) + cot(-x))
= (- sinx + tanx) / (- sinx - cotx)
= (sinx - tanx) / (sinx + cotx) = y(x)
→ Vậy hàm số y = (sinx - tanx)/(sinx + cotx) là hàm số chẵn.
• bài xích tập xét tính chẵn, lẻ của hàm con số giác
* trong các hàm số sau đây hiểu y = f(x).
* bài tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của những hàm lượng giác sau:
a) y = 5sin2x + 2tanx
b) y = cos3x + 1/sin3x
c) y = sin5x.cos2x
d) y = 2sin2x + 3cosx
e) y = 3cos2x + 2sinx
* bài tập 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm lượng giác sau:
a) f(x) = (2sinx - 3tanx)/(3 + cosx)
b) f(x) = (|x|.sin2x)/cos3x
Như vậy, qua nội dung bài viết về xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác sinh hoạt trên các em thấy về phương pháp họ đều phụ thuộc định nghĩa hàm chẵn, hàm lẻ nên việc giải các bài toán tương tự như ở lớp 10 bọn họ đã biết.
Tuy nhiên, cần để ý quan trọng là tra cứu tập xác định của những hàm lượng giác vị chúng bao gồm tính tuần hoàn, các em yêu cầu làm nhiều bài bác tập nhằm rèn năng lực giải những bài toán lượng giác.
Xem thêm: Ví Dụ Tập Hợp Rỗng Là Gì? Cách Viết Tập Hợp Rỗng Trên Máy Tính
Hy vọng với nội dung bài viết về Xét tính chẵn lẻ của hàm con số giác và bài xích tập vận dụng của Hay học Hỏi ở trên giúp ích cho các em. Hầu hết góp ý với thắc mắc những em hãy vướng lại nhận xét dưới bài viết để 