Bài viết bao gồm cả lý thuyết và bài xích tập về chia đa thức một biến đổi đã sắp đến xếp. Phần định hướng có khá đầy đủ các cách làm và tính chất các em đã làm được học để áp dụng làm những bài tập. Những bài tập đều có hướng dẫn giải giúp các em được bố trí theo hướng làm bài và áp dụng tốt để làm những bài sau.

Bạn đang xem: Phæ°æ¡ng trã¬nh ä‘æ°á»ng thẳng ä‘i qua hai ä‘iểm cá»±c trị của ä‘ồ thị hã m số bậc ba

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

A. Cầm tắt kiến thức

1. Phương pháp:

Ta trình diễn phép chia giống như như biện pháp chia các số từ nhiên. Cùng với hai nhiều thức A với B của một biến, B 0 tồn tại tốt nhất hai đa thức Q và R sao cho:

A = B . Q + R, với R = 0 hoặc bậc nhỏ nhiều hơn bậc của 1

Nếu R = 0, ta được phép phân chia hết.

Nếu R 0, ta được phép chia có dư.

B. Bài tập:

Bài 1

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa bớt dần của đổi mới rồi lấy lệ chia:

a) (x3 7x + 3 x2) : (x 3);

b) (2x4 3x2 3x2 2 + 6x) : (x2 2).

Đáp án và lí giải giải bài:

a) (x3 7x + 3 x2) : (x 3)

Sắp xếp lại: (x3 x2 7x + 3 ) : (x 3)

*

b) (2x4 3x2 3x2 2 + 6x) : (x2 2)


Sắp xếp lại: (2x4 3x2 3x2+ 6x 2) : (x2 2)

*

Bài 2

Áp dụng hằng đẳng thức lưu niệm để triển khai phép chia:

a) (x2+ 2xy + y2) : (x + y);

b) (125x3+ 1) : (5x + 1);

c) (x2 2xy + y2) : (y x).

Đáp án và gợi ý giải bài:

a) (x2+ 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2: (x + y) = x + y.

b) (125x3+ 1) : (5x + 1) = <(5x)3+ 1> : (5x + 1)

= (5x)2 5x + 1 = 25x2 5x + 1.

c) (x2 2xy + y2) : (y x) = (x y)2: <-(x y)> = (x y) = y x

Hoặc (x2 2xy + y2) : (y x) = (y2 2xy + x2) : (y x)

= (y x)2: (y x) = y x.

Bài 3

Cho hai đa thức A = 3x4 + x3 + 6x 5 cùng B = x2+ 1. Tìm dư R trong phép phân tách A mang đến B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.

Đáp án và lý giải giải bài:

Vậy 3x4+ x3+ 6x 5 = (x2+ 1)(3x2+ x 3) + 5x 2

*

Bài 4

Làm tính chia:

a) (25x5 5x4+ 10x2) : 5x2;


b) (15x3y2 6x2y 3x2y2) : 6x2y.

Đáp án và lý giải giải bài:

a) (25x5 5x4+ 10x2) : 5x2= (25x5: 5x2) (5x4: 5x2) + (10x2: 5x2) = 5x3 x2 + 2

b) (15x3y2 6x2y 3x2y2) : 6x2y

= (15x3y2: 6x2y) + ( 6x2y : 6x2y) + ( 3x2y2: 6x2y)

= 15/6xy 1 3/6y = 5/2xy 1/2y 1.

Bài 5

Không triển khai phép chia, hãy xét xem nhiều thức A bao gồm chia hết đến đa thức B giỏi không.

a) A = 15x4 8x3+ x2

B = 1/2x2

b) A = x2 2x + 1

B = 1 x

Đáp án và gợi ý giải bài:

a) Ta gồm 15x4; 8x3; x2chia hết mang lại 1/2x2nên nhiều thức A phân chia hết mang lại B.

b) A chia hết mang đến B, bởi vì x2 2x + 1 = (1 x)2, chia hết cho một x

Bài 6

Làm tính chia:

(2x4+ x3 3x2+ 5x 2) : (x2 x + 1).

Đáp án và gợi ý giải bài

Khi kia :(2x4+ x3 3x2+ 5x 2) = (x2 x + 1)(2x3+ 3x 2).

*

Bài 7


Tính nhanh:

a) (4x2 9y2) : (2x 3y); b) (27x3 1) : (3x 1);

c) (8x3+ 1) : (4x2 2x + 1); d) (x2 3x + xy -3y) : (x + y)

Đáp án và chỉ dẫn giải bài:

a) (4x2 9y2) : (2x 3y) = <(2x)2 (3y)2> : (2x 3y) = (2x 3y)(2x +3y) : (2x 3y) = 2x + 3y;

b) (27x3 1) : (3x 1) = <(3x)3 1> : (3x 1) = (3x 1) <(3x)2 + 3x + 1> : (3x 1) = 9x2+ 3x + 1

c) (8x3+ 1) : (4x2 2x + 1) = <(2x)3+ 1> : (4x2 2x + 1)

= (2x + 1)<(2x)2 2x + 1> : (4x2 2x + 1)

= (2x + 1)(4x2 2x + 1) : (4x2 2x + 1) = 2x + 1

d) (x2 3x + xy -3y) : (x + y)

= <(x2+ xy) (3x + 3y)> : (x + y)

= : (x + y)

= (x + y)(x 3) : (x + y)

= x 3.

Xem thêm: Xem Bói Tử Vi Tuổi Bính Ngọ Năm 2021, Xem Tử Vi Tuổi Bính Ngọ 1966 Nam Mạng Năm 2021

Bài 8

Tìm số a để nhiều thức 2x3 3x2+ x + a phân chia hết đến đa thức x + 2

Đáp án và chỉ dẫn giải bài:

*

Khi đó 2x3 3x2+ x + a = (x + 2) (2x2 7x + 15) + a 30 để nhiều thức 2x3 3x2 + x + a phân chia hết mang đến đa thức (x + 2) thì phần dư a 30 = 0 tuyệt a = 30.

Tải về