Cho tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông để giải việc tìm hệ số góc, tìm kiếm cạnh, tính diện tích tam giác, chứng minh tam giác đồng dạng… Cùng tò mò những bài xích toán, dạng toán trong phần học tập Tam giác.

Bạn đang xem: Cho tam giác vuông abc vuông tại a

*
Lý thuyết và bài xích tập về tam giác vuông

Tam giác vuông

Khái niệm

*
Tam giác ABC vuông tại A

Cho tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ. Có: 

– BC là cạnh huyền. 

– AC, AB là nhị cạnh góc vuông. 

– AH là độ cao của tam giác ABC

– bh là hình chiếu của AB lên cạnh huyền BC.

– CH là hình chiếu của AC lên cạnh huyền BC.

Định lý Pitago

Định lý Pytago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bởi tổng các bình phương của nhị cạnh góc vuông.

Tam giác ABC vuông trên A thì ta có:

BC2 = AB2 + AC2.

*
ABC vuông trên A, góc A = 90o Định lý Pytago đảo

Nếu một tam giác bao gồm bình phương của một cạnh bằng tổng những bình phương của hai cạnh kia thì tam giác chính là tam giác vuông.

Tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2

=> Góc BAC = 90o.

Hệ thức về cạnh và mặt đường cao trong tam giác vuông. A) AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH b) AH2 = BH.CH c) AB.AC = BC.AH

d)

*

Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông

*
*

*
*

Tỉ con số giác của 2 góc phụ nhau thì:

sinα = cosβ, cosα = sinβ, tanα = cotβ, cotα = tanβ

một số tính chất của tỉ số lượng giác
*
*
*
*
Hệ thức về cạnh và góc vào tam giác vuông

– Cạnh góc vuông = cạnh huyền.sin góc đối

AC = BC.sinB, AB = BC.sin C

– Cạnh góc vuông = cạnh huyền.cos góc kề

AC = BC.cosC, AB = BC.cosB

– Cạnh góc vuông 1 = cạnh góc vuông 2.tan góc đối

– Cạnh góc vuông 1 = cạnh góc vuông 2.cot góc kề

Trả lời câu hỏi Tam giác vuông trên A

Ví dụ 1: 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng góc B + góc C

Giải:

Vì tam giác ABC vuông trên A => góc A = 90o

Ta lại có: Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180o

=> góc B + góc C + góc A = 180o 

=> góc B + góc C = 180o – 90o = 90o.

Vậy tổng góc B + góc C bởi 90o.

Ví dụ 2: 

Tính những số đo x, y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51.

*
Bài tập trang 107, sgk toán lớp 7

Giải:

Áp dụng định lý tổng cha góc trong một tam giác bởi 180º ta có:

– Hình 47

x + 90o + 55o = 180o

x = 180o – 90o – 55o

x = 35o

– Hình 48

x + 30o + 40o = 180o

x = 180o – 30o – 40o

x = 110o

– Hình 49

x + x + 50o = 180o

2x = 180o – 50o

x = 65o

– Hình 50

Áp dụng định lý góc kế bên của tam giác ta có:

y = 60o + 40o

y = 100o

x + 40o = 180o (2 góc kề bù)

x = 140o

– Hình 51

Áp dụng định lý góc ngoại trừ trong tam giác ABD có: x = 70o + 40o = 110o

Áp dụng định lý tổng bố góc trong tam giác ADC có:

y + 110o + 40o = 180o 

=> y = 30o.

Bài tập tam giác vuông: mang đến tam giác ABC vuông trên A…

Bài 1

Cho tam giác vuông ABC có AB = 5cm; AC = 12CM, BC = 13 CM

a) chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A và tính độ dài con đường cao AH

b) Kẻ HE vuông góc với AB trên E, HF vuông góc cùng với AC tại F. Chứng minh AE.AB = AF.AC.

Giải: 

*

a) Ta có AB2 = 52 = 25, AC2 = 122 = 144, BC2 = 132 = 169

Ta thấy BC2 = AB2 + AC2

=> Tam giác ABC vuông trên A (định lý Pitago đảo).

b) Theo hệ thức cạnh và đường cao vào tam giác vuông

Xét tam giác AHB vuông trên H. Ta có:

HA2 = AB.AE (1)

Xét tam giác AHC vuông tại H. Ta có:

HA2 = AF.AC (2)

Từ (1) và (2) => AE.AB = AF.AC (điều đề nghị chứng minh).

Bài 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH, biết HB = 3,6cm, HC = 6,4cm

a) Tính độ dài cạnh AB, AC, AH.

b) Kẻ HE vuông góc cùng với AB trên E, HF vuông góc cùng với AC trên F. Minh chứng AE.AB = AF.AC

Bài 3

Cho hình chữ nhật ABCD. Trường đoản cú D hạ mặt đường vuông góc xuống AC cắt AC trên H. Hiểu được AB = 13cm, DH = 5cm, tính độ dài BD.

Bài 4

Cho tam giác ABC vuông tại A, gồm AB = 3cm, AC = 4cm và AH

a) tính BC, AH

b) Tính góc B, góc C

c) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.

Bài 5

Cho tam giác ABC vuông trên A, mặt đường cao AH = 6cm, HC = 8cm

a) Tính độ lâu năm HB, AB, AC

b) Kẻ HD vuông giác cùng với AC (D ∈AC). Tính độ lâu năm HD và ăn mặc tích tam giác AHD.

Bài 6

Cho tam giác ABC vuông trên A, AB = 3cm, AC = 4cm.

a) Tính BC

b) Phân giác của góc A cắt BC trên E. Tính BE, CE.

c) tự E kẻ EM cùng EN vuông góc với AB, AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích s AMEN.

Bài 7

Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH, bảo hành = 9cm, CH = 25cm. Tính AH, AB?

Bài 8

Cho tam giác ABC, BC = 15cm, góc B = 34o, góc C = 40o, kẻ AH vuông góc BC (H ∈BC). Tính AH?

Bài 9

Cho tam giác ABC vuông trên A, gồm AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính BC, góc B, góc C

b) Đường phân giác góc A giảm BC trên D. Tính BD, CD.

Bài 10

Cho tam giác vuông tại A, góc C = 30o, BC = 10cm

a) Tính AB, AC

b) Kẻ AM, AN theo thứ tự vuông góc với con đường phân giác trong và quanh đó của B. Chứng minh AN//BC, AB//MN. 

c) minh chứng tam giác MAB đồng dạng với tam giác ABC

Bài 11

Cho tam giác ABC vuông trên A, AB

Chứng minh rằng:

a) CI là tia phân giác của góc DCM.

b) da là tiếp đường của con đường tròn (O).

Bài 12

Cho tam giác ABC nội tiếp con đường tròn (O). Một mặt đường tròn trung ương I tùy ý đi qua B với C, cắt AB và AC theo sản phẩm tự ở M và N. Đường tròn trọng tâm K nước ngoài tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại điểm lắp thêm hai D. Chứng tỏ rằng:

a) AKIO là hình bình hành.

b) góc ADI = 90o.

Bài 13

Cho nửa đường tròn trung ương O 2 lần bán kính AB, điểm C thuộc nửa đường kính OA. Đường vuông góc với AB trên C cắt nửa con đường tròn nghỉ ngơi D. Đường tròn trung khu I xúc tiếp với nửa mặt đường tròn với tiếp xúc với những đoạn thẳng CA, CD. Call E là tiếp điểm trên AC của mặt đường tròn (I).

a) chứng minh rằng BD = BE.

b) Suy ra bí quyết dựng đường tròn (I) nói trên.

Bài 14

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc A giảm BC ngơi nghỉ D, cắt đường tròn làm việc E. Call M, N theo trang bị tự là hình chiếu của D trên AB, AC. điện thoại tư vấn I, K theo thứ tự là hình chiếu của E trên AB, AC. Chứng tỏ rằng:

a) AI + AK = AB + AC;

b) diện tích s tứ giác AMEN bằng diện tích tam giác ABC.

Bài 15

Qua điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ cat tuyến ABC với đường tròn. Những tiếp tuyến đường của mặt đường tròn trên B với C cắt nhau sinh hoạt K. Qua K kẻ con đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại H và cắt đường tròn (O) tại E cùng F (E nằm trong lòng K và F). Gọi M là giao điểm của OK cùng BC. Minh chứng rằng:

a) EMOF là tứ giác nội tiếp.

b) AE, AF là những tiếp tuyến đường của mặt đường tròn (O).

Bài 16

Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 16, BC = 24, đường cao AE. Đường tròn vai trung phong O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc AC trên F.

a) chứng minh rằng OECF là tứ giác nội tiếp cùng BF là tiếp tuyến đường của con đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác đó.

b) điện thoại tư vấn M là giao điểm của BF với con đường tròn (O). Chứng tỏ rằng BMOC là tứ giác nội tiếp.

Bài 17

Cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. Hotline (P), (Q) theo sản phẩm tự là đường tròn nội tiếp nhì tam giác AHB cùng AHC. Kẻ tiếp tuyến chung xung quanh (khác BC) của hai tuyến phố tròn (P) với (Q), nó giảm AB, AH, AC theo sản phẩm công nghệ tự làm việc M, K, N. Chứng tỏ rằng:

a) các tam giác HPQ cùng ABC đồng dạng.

b) KP // AB, KQ // AC.

c) BMNC là tứ giác nội tiếp.

d) Năm điểm A, M, P, Q, N thuộc thuộc một con đường tròn.

Xem thêm: Giảng Pháp Tại Pháp Hội Minh Huệ Việt Ngữ, Pháp Luân Đại Pháp Khai Nở Khắp Argentina

e) Tam giác AED vuông cân (D, E theo thứ tự là giao điểm của PQ cùng với AB, AC).

Trên đấy là lý thuyết và bài tập về dạng toán mang đến tam giác ABC vuông trên A. Các em hãy tập giải dạng toán này vì đấy là dạng toán trọng tâm của phần toán Hình. Nếu cần cung cấp giải đáp hãy nhằm lại bình luận cho plovdent.com nhé những em. Chúc những em học tập tốt.