Với phương pháp tính chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác cực hay Toán học tập lớp 11 với tương đối đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có giải thuật cho tiết để giúp đỡ học sinh rứa được phương pháp tính chu kì tuần trả của hàm số lượng giác rất hay.

Bạn đang xem: Chu kì hàm số lượng giác


Cách tính chu kì tuần trả của hàm con số giác cực hay

A. Cách thức giải

+ Hàm số y= f(x) khẳng định trên tập vừa lòng D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu bao gồm số T ≠ 0 thế nào cho với các x ∈ D ta tất cả x+T ∈ D;x-T ∈ D với f(x+T)=f(x).

Nếu tất cả số T dương bé dại nhất vừa lòng các điều kiện trên thì hàm số đó được goi là một trong hàm số tuần trả với chu kì T.

+ giải pháp tìm chu kì của hàm con số giác ( nếu tất cả ):

Hàm số y = k.sin(ax+b) có chu kì là T= 2π/|a|

Hàm số y= k.cos(ax+ b) gồm chu kì là T= 2π/|a|

Hàm số y= k.tan( ax+ b) có chu kì là T= π/|a|

Hàm số y= k.cot (ax+ b ) gồm chu kì là: T= π/|a|

Hàm số y= f(x) bao gồm chu kì T1; hàm số T2 có chu kì T2 thì chu kì của hàm số y= a.f(x)+ b.g(x) là T = bội chung bé dại nhất của T1 với T2

*

B. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1.Tìm chu kì của hàm số: y=sin⁡( 2x- π)+ 50% tan⁡( x+ π)

A. π

B. 2π

C. π/2

D. Đáp án khác

Lời giải

Hàm số y= f(x) = sin( 2x- π) bao gồm chu kì T1= 2π/2= π.

Hàm số y= g(x)= 1/2 tan⁡( x+ π) có chu kì T2= π/1= π

⇒ Chu kì của hàm số đã đến là: T= π.

Chọn A.

Ví dụ 2.Tìm chu kì của hàm số y= 1/2 tan⁡( x- π/2)+ 1/10 cot⁡( x/2- π)

A. π

B. 2π

C. π/2

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có: chu kì của hàm số y= f(x)= một nửa tan⁡( x- π/2) là T1= π/1= π

Chu kì của hàm số y=g(x)= 1/10 cot⁡( x/2- π) là T2= π/(1/2)= 2π

Suy ra chu kì của hàm số đã mang đến là: T=2π

Chọn B.

Ví dụ 3.Tìm chu kì của hàm số y= 〖sin〗^2 x+cos⁡( 2x+ π/3)

A.π/2

B. 2π

C. 4π

D. π

Lời giải:

Ta có: y= sin2x+cos⁡( 2x+ π/3)= (1-cos2x)/2+cos⁡( 2x+ π/3)

chu kì của hàm số y= f(x)= (1-cos2x)/2 là T1= 2π/2= π

Chu kì của hàm số y= g(x)= cos⁡( 2x+ π/3) là T2= 2π/2=π

⇒ chu kì của hàm số đã đến là: T= π

Chọn D

Ví dụ 4.Tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x. Sin4x

A.π/2

B. 2π

C. π

D. 4π

Lời giải:

Ta có: y= 2. Sin2x. Sin4x = cos 6x+ cos2x

Chu kì của hàm số y = cos6x là T1= 2π/6= π/3

Chu kì của hàm số y= cos2x là T2= 2π/2= π

⇒ chu kì của hàm số đã cho là: T= π

Chọn C

Ví dụ 5.Tìm chu kì của hàm số y= sin3x + cos2x

A. 2π

B. π

C. 4π

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta bao gồm y= sin3x + cos2x = 1/4 (3sinx-sin3x) + cos2x

Chu kì của hàm số y= 3 phần tư sinx là T1= 2π

Chu kì của hàm số y =(- 1)/4 sin3x là T2=2π/3

Chu kì của hàm số y= cos2 là T3= 2π/2= π

⇒ Chu kì của hàm số đã mang lại là: T= 2π

Chọn A.

Ví dụ 6:Chu kỳ của hàm số y= tanx là:

A.2π

B.π/4

C.kπ,k ∈ Z

D.π

Lời giải:

Chọn D

Tập xác minh của hàm số:D= Rπ/2+kπ,k ∈ Z

Với phần đa x ∈ D;k ∈ Z ta gồm x-kπ ∈ D;x+kπ ∈ D cùng tan (x+kπ)=tanx

Vậy là hàm số tuần hoàn với chu kì π (ứng cùng với k= 1) là số dương bé dại nhất thỏa mãn nhu cầu tan (x+kπ)=tanx

Ví dụ 7.Hàm số y= 2tan ( 2x-100) gồm chu kì là?

A. T= π/4

B. T= π/2

C. 2π

D. π

Lời giai

Hàm số y= k.tan( ax+ b) gồm chu kì là: T= π/|a|

Áp dụng: Hàm số y= 2tan( 2x - 100) có chu kì là: T= π/2

Chọn B.

Ví dụ 8.Hàm số y = - π.sin⁡( 4x-2998) là

A. T= π/2

B. T= π/4

C.2π

D. π

Lời giải:

Hàm số y= k.sin(ax+ b) có chu kì là: T= 2π/|a| .

Chu kì của hàm số: y = - π.sin⁡( 4x-2998) là: T= 2π/4= π/2

Chọn A

Ví dụ 9.Tìm chu kì của hàm số y= 10π cos⁡(π/2-20 x)?

A. đôi mươi π

B. 10π

C. π/20

D. π/10

Lời giải

Hàm số y= k.cos(ax+ b) tất cả chu kì là: T= 2π/|a| .

Chu kì của hàm số: y = đôi mươi π.cos⁡(π/2-20 x) là: T= 2π/|-20| = π/10

Chọn D.

Ví dụ 10.Tìm chu kì của hàm số y= ( 1)/2π cot⁡(π/10+10 x)?

A. π

B. 10π

C. π/20

D. π/10

Lời giải

Hàm số y= k.cot(ax+ b) có chu kì là: T= π/|a| .

Chu kì của hàm số: y = ( 1)/2π cot⁡(π/10+10 x) là: T= π/|10| = π/10

Ví dụ 11.Tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x+1

A. 1

B. 2π

C. π

D. 4π

Lời giải:

Ta có: y= 2sin2x+1 = 1- cos2x +1= 2- cos2x

⇒ Chu kì của hàm số đã cho là: T= 2π/2= π

Chọn C.

Ví dụ 12:Trong những hàm số sau đây, hàm số làm sao là hàm số tuần hoàn?

A. Y= sin x

B. Y = x+ 1

C. Y=x2.

D. Y=(x-1)/(x+2) .

Lời giải:

Chọn A

Tập xác định của hàm số: D= R

Với mọi x ∈ D , k ∈ Z ta bao gồm x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D , sin(x+2kπ)=sinx .

Vậy y=sinx là hàm số tuần hoàn.

Ví dụ 13:Trong những hàm số sau đây, hàm số làm sao là hàm số tuần hoàn?

A. Y= sinx- x

B. Y= cosx

C. Y= x.sin x

D.y=(x2+1)/x

Lời giải:

Chọn B

Tập khẳng định của hàm số: D=R .

mọi x ∈ D , k ∈ Z ta gồm x-2kπ ∈ D cùng x+2kπ ∈ D,cos(x+2kπ)=cosx .

Xem thêm: Công Thức Cấu Tạo Của Chất Béo ) Và Bài Tập, Công Thức Cấu Tạo Của Chất Béo

Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn.

Ví dụ 14:Chu kỳ của hàm số y= cosx là:

A. 2kπ

B. 2π/3

C. π

D. 2π

Lời giải:

Chọn D

Tập khẳng định của hàm số: D= R

Với đông đảo x ∈ D;k ∈ Z, ta gồm x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D thỏa mãn: cos⁡( x+k2π)=cosx

Vậy y= cosx là hàm số tuần trả với chu kì (ứng với k= 1) là số dương nhỏ dại nhất thỏa mãn cos⁡( x+k2π)=cosx