Phương pháp chứng minh 2 tam giác đồng dạng giành cho học sinh lớp 8 qua các cách chứng minh đồng dạng đã được học.

Bạn đang xem: Chứng minh hai tam giác đồng dạng

Hai tam giác ABC với DEF đồng dạng với nhau khi nào? bí quyết chứng minh ra sao?

*

Các trường hợp đồng dạng của tam giác

– Trường hợp đồng dạng thứ nhất: 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau (c – c – c)

Xét ∆ABC với ∆DEF, ta gồm :

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

–Trường hợp đồng dạng thứ 2: 2 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau – góc xen giữa hai cạnh bằng nhau(c – g – c)

Xét ∆ABC và ∆DEF, ta bao gồm :

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

–Trường hợp đồng dạng thứ 3: nhì góc tương ứng bằng nhau (g – g)

Xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta gồm :

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

1. Định lí 1: (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Nếu cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác tê thì nhị tam giác đồng dạng.

2. Định lí 2: (hai cạnh góc vuông)

Nếu nhì cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì nhì tam giác đồng dạng.

3. Định lí 3: (góc)

Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác cơ thì nhì tam giác đồng dạng.

Bài tập chứng minh tam giác đồng dạng

Muốn chứng minh 2 tam giác đồng dạng các em gồm thể sử dụng các trường hợp đồng dạng ở trên, định lý talet (2 đường thẳng tuy vậy song).

Theo dõi các bài tập gồm lời giải dưới đây:

Bài 1: đến ∆ABC (AB 2 = AB.AC – BD.DC

Giải

*
a) ∆ADB và ∆CDI , ta tất cả :
*
(gt)

*
(đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) ∆ABD cùng ∆AIC , ta tất cả :

*
(∆ADB ~ ∆CDI)

*
(AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>

*

c) => AD.AI = AB.AC (1)

mà :

*
(∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) với (2) : AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Bài 2: đến tam giác ABC vuông tại A, gồm đường cao AH . Chứng minh các hệ thức :

a. AB2 = BH.BC với AC2 = CH.BC

b. AB2 +AC2 = BC2

c. AH2 = BH.CH

d. AH.BC = AB.AC

Giải.

*
Xét nhì ∆ABC cùng ∆ HAC, ta có:

a. AC2 = CH.BC :

*

*
là góc chung.

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=>

*

=> AC2 = CH.BC (1)

Cmtt : AB2 = BH.BC (2)

b. AB2 +AC2 = BC2

Từ (1) và (2), ta tất cả :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2

c. AH2 = BH.CH :

Xét nhì ∆HBA cùng ∆ HAC, ta có :

*

*
cùng phụ
*

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

=>

*

=> AH2 = BH.CH

d. AH.BC = AB.AC :

Ta bao gồm :

*
(∆ABC ~ ∆HAC) => AH.BC = AB.AC.

Bài 3: mang lại ∆ABC nhọn. Kẻ đường cao BD với CE. Vẽ các đường cao DF với EG của ∆ADE. Chứng minh

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

Giải

*
a) xét ∆ABD cùng ∆AEG, ta gồm : BD ⊥ AC (BD là đường cao)

EG ⊥ AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) =>

*

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

từ (1) với (2) suy ra : AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, ta tất cả : AB.AG = AC.AF (cmt)

*

=> FG // BC (định lí đảo talet)

Bài 4: đến ∆ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

Xem thêm: Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất Của Biểu Thức Lớp 8

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC và

c) cho biết BD = CD. Gọi M là giao điểm của AH cùng BC. Chứng minh : DE vuông góc EM.