Hình thang là tứ giác tất cả hai cạnh đối tuy nhiên song

2. Hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông


*

3. Hình thang cân

Hình thang cân nặng là hình thang gồm hai góc kề một đáy bởi nhau
Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.Bạn đã xem: các cách minh chứng hình thang cân

Bạn sẽ xem: Cách chứng minh hình thang cân

Trong hình thang cân, nhị đường chéo bằng nhau.

Bạn đang xem: Chứng minh hình thang cân


*

3.1. Vệt hiệu nhận biết hình thang cân
1. Hình thang bao gồm hai góc kề một đáy đều bằng nhau là hình thang cân.

2. Hình thang tất cả hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

3.2. Cách chứng minh 1 hình thang là hình thang cânCách 1 : chứng tỏ hình thang có 2 góc kề một đáy cân nhau → hình thang sẽ là hình thang cân.

Cách 2 : triệu chứng mình hình thang đó tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau → hình thang chính là hình thang cân.

3.3. Cách chứng minh 1 tứ giác là hình thang cân

Bước 1 : chứng minh tứ giác sẽ là hình thang → chứng minh tứ giác đó gồm 2 cạnh tuy vậy song với nhau → phụ thuộc các cách minh chứng song song như : nhị góc đồng vị bằng nhau, nhì góc so le trong bởi nhau, hai góc trong thuộc phía bù nhau hoặc định lý từ bỏ vuông góc đến song song.

Bước 2 : minh chứng hình thang sẽ là hình thang cân nặng theo 2 bí quyết ở mục 3.2.

B. BÀI TẬP

Bài toán 1 : Hình thang ABCD (AB//CD) bao gồm – = 20o, = 2 . Tính những góc của hình thang.

Giải.


*

Vì ABCD là hình thang (AB//CD), cần ta gồm :

B + C = 180o (hai góc trong thuộc phía bù nhau)

2C + C = 180o ( vày B = 2C)

3C = 180o → C = 60o → B = 2.60o = 120o

A – D = 20o → A = 20 + D

A + D = 180o (hai góc trong thuộc phía bù nhau)

20 + D + D = 180

2D = 160 → D = 80 →à A = trăng tròn + 80 = 100

Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80.

Bài toán 2 : Tính những góc của hình thang ABCD (AB // CD) biết A = 3d và B – C = 30.

Gợi ý : Vẽ biểu tượng trưng và làm như bài toán 1.

Bài toán 3 : Tứ giác ABCD bao gồm AB = BC với AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng từ giác ABCD là hình thang.

Gợi ý :

AB = BC để triển khai gì?

AC là tia phân giác để làm gì?

Bài toán 4 : Tứ giác ABCD bao gồm BC = CD và BD là tia phân giác của góc D. Minh chứng rằng ABCD là hình thang.

Gợi ý : vẽ hình cùng làm tương tự như bài toán 3.

Cách minh chứng một tứ giác là hình thang à chứng tỏ 2 cạnh tuy nhiên song à 2 góc đồng vị bằng nhau, so le trong cân nhau hoặc trong cùng phía bù nhau.

Bài toán 5 : Tính những góc của hình thang ABCD biết A = 60o cùng C = 130o.

Gợi ý : nhờ vào tính hóa học : ABCD là hình thang → 2 đáy tuy vậy song → 2 góc trong thuộc phía bù nhau.

Bà toán 7 : Hình thang vuông ABCD gồm A = D = 90o, C = 45o . Biết đường cao bằng 4cm. AB + CD = 10cm, Tính nhị đáy.

Gợi ý :

Vẽ hình Đường cao AD = 4cm.Dựng con đường cao bh à bảo hành = AB = 4cm.Tam giác BHC vuông tại H cùng C = 45o à tam giác BHC là tam giác vuông cân à bảo hành = CH = 4cm.AB + CD = 10

AB + DH + CH = 10

AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH)

2AB = 6 → AB = 3 →  DH = 3 →  DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm.

Bài toán 8 : Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết D = 2A.

Gợi ý : AB // CD à A với D là nhì góc trong cùng phía bù nhau à A + D = 180

Bài toán 9 : mang lại tam giác ABC cân tại A, những đường phân giác BD, CE (D

AC, E AB). Chứng tỏ rằng BEDC là hình thang cân tất cả đáy nhỏ tuổi bằng cạnh bên.

Gợi ý :

Bước 1 : chứng minh tứ giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính thông qua góc phổ biến A của 2 tam giác cân ABC và tam giác cân nặng AED à minh chứng tam giác AED là tam giác cân à chứng tỏ AE = AD)

Bước 2 : BEDC là hình thang dễ dàng thấy B = C (vì tam giác ABC cân tại A) à là hình thang cân.

Bài toán 10 : mang đến hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ dại AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc C.

Gợi ý :

ABCD là hình thang cân, đáy nhỏ dại AB

AB = AD (gt)

BC = AD (vì ABCD là hình thang cân)

Nên tam giác ABC cân nặng tại B à học sinh tự tư duy tiếp.

Bài toán 11 : Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Trên bên cạnh AB, AC lấy những điểm M, N làm thế nào cho BM = CN.

a) minh chứng tứ giác BMNC là hình thang cân.

b)Tính các góc của tứ giác BMNC hiểu được A = 40o.

Gợi ý : tứ giác BMNC là hình thang cân $ displaystyle $$ displaystyle Rightarrow $ BMNC là hình thang (đồng vị, so le trong, trong thuộc phía bù nhau) $ displaystyle Rightarrow $ hình thang cân nặng (2 cách chứng tỏ hình thang cân).

Bài toán 12 : Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Bên trên tia đối của AC lấy điểm D, trên tia đối của AB mang điểm E làm thế nào cho AD = AE. Chứng tỏ tứ giác BDEC là hình thang cân.

Gợi ý :

Bài toán 13 : Cho tam giác ABC vuông trên A, mặt đường cao AH. Bên trên BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Đường thẳng đi qua M và tuy vậy song cùng với CA giảm AB trên I.

a) Tứ giác ACMI là hình gì ?

b) chứng minh AB + AC o, C = 45o. Biết mặt đường cao bằng 4cm, AB + CD = 10 cm, tính nhị đáy.

Xem thêm: Định Lượng Bằng Phương Pháp Quang Phổ Uv-Vis, Máy Quang Phổ Hấp Thụ Uv

a) Tứ giác BDEC là hình gì? vị sao?

b) Tính các góc của hình thang BEDC, biết A = 70o.

c) các điểm D, E tại phần nào thì BD = DE = EC?

Series Navigation>">Hình học 8 – chăm đề 2 – Đường vừa phải của tam giác, hình thang >>