a) Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông gồm hai cạnh góc vuông bằng nhau.

Bạn đang xem: Chứng minh tam giác cân lớp 9

*
*

b) Tính chất: mỗi góc nhọn của tam giác vuông thăng bằng 45º

3. Tam giác đều

a) Định nghĩa: Tam giác đa số là tam giác có tía cạnh bởi nhau.

*
*

b) Tình chất: trong tam giác đều, từng góc bằng 60º.

*

=

*

=

*

= 60º.

c) dấu hiệu nhận biết:

Theo định nghĩa.

Nếu một tam giác có tía góc đều bằng nhau thì tam giác chính là tam giác đều.

Nếu một tam giác cân tất cả một góc bởi 60º thì tam giác sẽ là tam giác đều.

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. VẼ TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC VUÔNG CÂN, TAM GIÁC ĐỀU.

Phương pháp giải.

Dựa vào những cách vẽ tam giác đang học cùng định nghĩa những tam giác cân, vuông cân, đều.

Ví dụ 1. (Bài 46 tr.127 SGK)

Dùng thước bao gồm chia xentimet và compa vẽ tam giác phần đa ABC gồm cạnh bằng 3cm.

Hướng dẫn.

*

Vẽ đoạn trực tiếp BC = 3cm.

Vẽ cung tròn trung khu B nửa đường kính 3cm và cung tròn trọng điểm C nửa đường kính 3cm, chúng cắt nhau tại A.

Vẽ những đoạn trực tiếp AB, AC.


Dạng 2. BỔ SUNG ĐIỀU KIỆN ĐỂ hai TAM GIÁC CÂN, nhì TAM GIÁC VUÔNG CÂN, hai TAM GIÁC ĐỀU BẰNG NHAU.

Phương pháp giải.

Dựa vào những trường hợp đều bằng nhau của nhì tam giác đã học với định nghĩa, đặc thù của tam giác cân, vuông cân, đều.

Ví dụ 2. Hãy bổ sung thêm một đk để hai ta giác phần lớn ABC và ABC bởi nhau.

Giải.

Bổ sung thêm điều kiện AB = AB. Khi đóABC =ΔABC (theo trường thích hợp c.c.c, hoặc c.g.c, hoặc g.c.g).

Ví dụ 3. đến tam giác ABC cân tại A và tam giác ABC cân tại A. Cho thấy cặp ở bên cạnh bằng nhau AB = AB. Hãy bổ sung cập nhật thêm một đk nữa đểΔABC =ΔABC.

Hướng dẫn.

Cần bổ sung thêm một điều kiện:

Cặp cạnh đáy bằng nhau: BC = BC, khi đóΔABC =ΔABC (c.c.c)

*

Hoặc cặp góc ở đỉnh bởi nhau:

*

=

*

, lúc đóΔABC =ΔABC (c.g.c)

Hoặc cặp góc sinh sống đáy bởi nhau:

*

=

*

, khi đóABC =ΔABC (c.g.c hoặc g.c.g)

Dạng 3. NHẬN BIẾT MỘT TAM GIÁC LÀ TAM GÁC CÂN, TAM GIÁC VUÔNG CÂN, TAM GIÁC ĐỀU.

Phương pháp giải.

Dựa vào lốt hiệu phân biệt các tam giác cân, vuông cân, đều.

Ví dụ 4. (Bài 47 tr.127 SGK)

Trong những tam giác trên hình 116, 117, 118 (SGK) tam giác như thế nào là tam giác cân, tam giác làm sao là tam giác đều? bởi vì sao?

*

Hướng dẫn.

a) Hình 116 (SGK) :ΔABD cân tại A,ΔACE cân nặng tại A.

b) hình 117 (SGK):ΔGHI cân tại I.

c) Hình 118 (SGK):ΔOMN là tam giác đều.

ΔOMK cân nặng tại M,ΔONP cân nặng tại N.

ΔOKP cân nặng tại O (vì

*

=

*

= 30º)

Ví dụ 5. (Bài 52 tr.128 SGK)

Cho góc xOyy có số đo 120º, điểm A nằm trong tia phân giác của góc đó. Kẻ AB Ox (B Ox), kẻ AC Oy (C Oy). Tam giác ABC là tam giác gì? vày sao?

Hướng dẫn.

ΔAOB =ΔAOC (cạnh huyền góc nhọn) suy ra AB = AC. Ta có:


*

=

*

= 60° nên

*

=

*

= 30°, suy ra:

*

= 60°

Tam giác ABc cân nặng có

*

= 60° nên là tam giác đều.

Dạng 4. SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA TAM GIÁC CÂN, VUÔNG CÂN ĐỂ SUY RA ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU.

Phương pháp giải.

Dựa vào định nghĩa những tam giác cân, vuông cân, đều.

Ví dụ 6. Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Lấy những điểm D cùng E theo đồ vật tự thuộc các cạnh AB, Ac làm thế nào cho AD = AE. Chứng tỏ rằng BE = CD.

Hướng dẫn.

ΔABC cân nặng tại A AB = AC

ΔABE =ΔACD (c.g.c) BE = CD.

*

Dạng 5. SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TAM GIÁC CÂN, VUÔNG CÂN, ĐỀU ĐỂ TÍNH SỐ ĐO GÓC HOẶC CHỨNG MING hai GÓC BẰNG NHAU.

Phương pháp giải.

Dựa vào đặc điểm về góc của những tam giác cân, vuông cân, đều.

Ví dụ 7. (Bài 51 tr.128 SGK)

Cho tam giác ABC cân nặng tại A. đem điểm D ở trong cạnh AC, điểm E nằm trong cạnh AB làm sao để cho AD = AE.

a) So sánh

*

*

b) điện thoại tư vấn I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? bởi vì sao?

Hướng dẫn.

*

a)ΔABD =ΔACE (c.g.c) suy ra

*

=

*

tức là

*

=

*

b)ΔABC cân nặng tại A

*

=

*

ΔIBC có

*

=

*

nên là tam giác cân.

Dạng 6. CHỨNG MINH MỘT TAM GIÁC LÀ TAM GIÁC CÂN, VUÔNG CÂN, ĐỀU ĐỂ SUY RA nhì ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU, nhì GÓC BẰNG NHAU.


Phương pháp giải.

Chứng minh một tam giác là tam giác cân, hoặc vuông cân, hoặc hồ hết (dạng 3).

Xem thêm: Bài 10: Biện Pháp Cải Tạo Và Sử Dụng Đất Mặn Đất Phèn, Công Nghệ 10

Sử dụng định nghĩa, tính chất của những tam giác trên nhằm suy ra nhị đoạn thẳng bằng nhau (dạng 4), suy ra hai góc đều nhau (dạng 5).