Hình bình hành là tứ giác gồm 2 cặp cánh đối tuy nhiên song cùng với nhau. Đây là 1 trong dạng đặc biệt của hình thang. Bài viết này, plovdent.com sẽ chia sẻ với các bạn về vệt hiệu nhận thấy hình bình hành, cách minh chứng một tứ giác là hình bình hành.
Bạn đang xem: Chứng minh tứ giác là hình bình hành
Các vệt hiệu nhận ra hình bình hành
Nếu một tứ giác có các dấu hiệu dưới đây thì tứ giác đó là một trong những hình bình hành:
Có nhị cặp cạnh đối tuy nhiên songCó những cạnh đối bằng nhauCó một cặp cạnh đối vừa tuy nhiên song và vừa bởi nhauCó góc đối bởi nhauCó nhì đường chéo cắt nhau trên trung điểm của mỗi đườngNếu một hình thang có các dấu hiệu tiếp sau đây thì tứ giác đó là 1 trong những hình bình hành:
6. Gồm hai cạnh đáy bằng nhau
7. Tất cả hai sát bên song tuy nhiên với nhau
Hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông vắn là những dạng đặc trưng của hình bình hành.
Cách chứng tỏ hình bình hành
Để chứng tỏ một tứ giác là hình bình hành, bọn họ sẽ nhờ vào các vệt hiệu phân biệt hình bình hành như sẽ nếu nghỉ ngơi trên, hoặc minh chứng tứ giác đó là hình thang sau đó dựa vào các vết hiệu nhận thấy hình bình hành qua hình thang để chứng minh tiếp.Công thức tính chu vi, diện tích s hình bình hành
Có thể các bạn quan tâm: bí quyết tính chu vi, diện tích s hình bình hành
Bài tập về minh chứng hình bình hành
Bài 1: Các câu sau đúng hay sai?
a) Hình thang gồm hai cạnh đáy đều bằng nhau là hình bình hành
b) Hình thang gồm hai ở kề bên song tuy nhiên là hình bình hành
c) Tứ giác có hai cạnh đối đều bằng nhau là hình bình hành
d) Hình thang gồm hai sát bên bằng nhau là hình bình hành
Lời giải:
a) Đúng, bởi hình thang có hai đáy song song lại sở hữu thêm nhị cạnh đáy đều bằng nhau nên là hình bình hành theo dấu hiệu nhận ra 5
b) Đúng, vì khi đó ta được tứ giác có các cạnh đối tuy nhiên song là hình bình hành (định nghĩa)
c) Sai, do hình thang cân gồm hai cạnh đối (hai cạnh bên) cân nhau nhưng nó chưa phải là hình bình hành
d) Sai, vị hình thang cân có hai kề bên bằng nhau nhưng nó không hẳn là hình bình hành.
Bài 2. các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy tờ kẻ ô vuông như hình dưới có là hình bình hành xuất xắc không?
Lời giải:
Cả tía tứ giác bên trên đề là hình bình hành vì:
– Tứ giác ABCD bao gồm AB // CD cùng AB=CD=3 ⇒ tứ giác này là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 3)
– Tứ giác EFGH tất cả EH // FG với EH=FH =3 ⇒ tứ giác này là hình bình hành (dấu hiệu nhận ra 3)
– Tứ giác MNPQ tất cả MN=PQ và MQ=NP ⇒ tứ giác này là hình bình hành (dấu hiệu phân biệt 2)
(Chú ý:
– nhì tứ giác ABCD, EFGH còn có thể nhận biết là hình bình hành bởi dấu hiệu phân biệt 2 (AB=CD, BC=AD; EF=GH, FG=EH)
– Tứ giác MNPQ còn hoàn toàn có thể nhận biết là hình bình hành bởi dấu hiệu nhận thấy 5
Bài 3: mang đến hình bình hành ABCD. Call E, F là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng BE = DF
Lời giải:
Ta có:
DE = 1/2.AD; BF = 1/2.BC
ABCD là hình bình hành ⇒ AD = BF
=> DE = BF
Tứ giác BEDF có:
DE // BF (vì AD // BC)
DE = BF
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ BE = DF
Bài 4: mang đến hình bình hành ABCD (AB>BC). Tia phân giác của góc D cắt AB nghỉ ngơi E, tia phân giác của góc B cắt CD sinh hoạt F.
a) chứng minh rằng DE // BF
b) Tứ giác DEBF là hình gì? vì sao?
Lời giải:
b) Tứ giác DEBF có:
DE // BF (chứng minh sinh sống câu a)
BE // DF (vì AB // CD)
⇒ Tứ giác DEBF là hình bình hành.
Bài 5: đến hình mặt dưới. Trong các số đó ABCD là hình bình hành, AH, CH cùng vuông góc cùng với BD
a) chứng tỏ rằng AHCK là hình bình hành
b) điện thoại tư vấn O là trung điểm của HK. Minh chứng rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.
Lời giải:
a) hai tam giác vuông AHD cùng CKD có:
AD = CB (gt)
∠D1 = ∠B1 (so le trong)
⇒ ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ AH = CK
Tứ giác AHCK gồm AH // CK, AH = ck ⇒ AHCK là hình bình hành,
b) Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của đường chéo cánh của hình bình hành. Vì vậy ba điểm A, O, C trực tiếp hàng.
Bài 6: Tứ giác ABCD tất cả E, F, G, H theo thiết bị tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? bởi sao?
Lời giải:
Tứ giác EFGH là hình bình hành.
Cách 1: EB = EA, FB = FC (giả thiết)
Nên EF là mặt đường trung bình của ∆ABC.
Do đó EF // AC
Tương từ HG là con đường trung bình của ∆ACD.
Do đó HG // AC
⇒ EF // HG (1)
Chứng minh giống như ⇒ EH // FG (2)
Từ (1) với (2) suy ra EFGH là hình bình hành (dấu hiêu nhận ra 1).
Cách 2: EF là đường trung bình của ∆ABC cần EF = 1/2.AC.
HG là đường trung bình của ∆ACD bắt buộc HG = 1/2 AC.
Suy ra EF = HG
Lại có EF // HG ( chứng minh trên)
Vậy EFGH là hình-bình-hành (dấu hiệu nhận biết 3).
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Call I, K theo vật dụng tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo cánh BD giảm AI, chồng theo đồ vật tự ở M cùng N. Minh chứng rằng:
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
Lời giải:
a) Tứ giác ABCD tất cả AB = CD, AD = BC cần là hình bình hành.
Tứ giác AICK gồm AK // IC, AK = IC yêu cầu là hình bình hành.
Do kia AI // CK
b) ∆DCN gồm DI = IC, lặng // CN.
Xem thêm: Bài Văn Tả Về Quê Hương Lớp 4, Hãy Nói Về Quê Hương Em Hoặc Nơi Em Đang Ở
(vì AI // CK) buộc phải suy ra DM = MN
Chứng minh tương tự so với ∆ABM ta bao gồm MN = NB.
Vậy DM = MN = NB
Trên đây là chia sẻ về các dấu hiệu nhận thấy hình bình hành kèm hướng dẫn cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành, bao gồm ví dụ minh họa. Nếu có ngẫu nhiên thắc mắc gì về phần kiến thức và kỹ năng này, hãy phản hồi bên dưới bài viết nhé!