Bài toán tìm giá trị nguyên của x nhằm biểu thức nhận giá trị nguyên sinh sống toán lớp 7 là một trong những dạng bài bác tập những em không hay gặp nhiều, do vậy có khá nhiều em còn bỡ ngỡ chưa biết phương pháp giải khi gặp gỡ dạng này.

Bạn đang xem: Chuyên đề tìm x để biểu thức nguyên


Bài này vẫn hướng dẫn các em phương pháp giải dạng toán: tra cứu x để biểu thức nguyên, qua đó vận dụng vào giải một vài bài tập minh họa để các em dễ hiểu hơn.

I. Phương pháp giải bài toán: tìm x nhằm biểu thức nguyên

Để search x để biểu thức nguyên ta đề nghị thực hiện công việc sau:

+ bước 1: Tìm điều kiện của x (phân số thì mẫu mã số đề xuất khác 0).

+ bước 2: nhận biết dạng bài xích toán để sở hữu cách giải tương ứng

- nếu tử số không chứa x, ta dùng tín hiệu chia hết.

- giả dụ tử số cất x, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc sử dụng phương pháp tách bóc tử số theo chủng loại số.

- Với các bài toán tìm đôi khi x, y ta team x hoặc y rồi rút x hoặc y đem về dạng phân thức.

+ bước 3: Áp dụng các đặc điểm để giải quyết và xử lý bài toán tìm ra đáp án.

*

II. Bài bác tập tìm x nhằm biểu thức nguyên

* bài xích tập 1: Tìm x để biểu thức A nhận quý giá nguyên: 

*

> Lời giải:

- Điều kiện: x - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

- Để A nguyên thì 3 chia hết mang lại (x - 1) xuất xắc (x - 1) là ước của 3

tức là: (x - 1) ∈ Ư(3) = -3; -1; 1; 3

Với: x - 1 = -3 ⇒ x = -2

 x - 1 = -1 ⇒ x = 0

 x - 1 = 1 ⇒ x = 2

 x - 1 = 3 ⇒ x = 4

Hoặc ta rất có thể lập bảng như sau:

x - 1-3-113
x-2024

Các giá trị của x đề thỏa, vậy ta kết luận:

Để A nhận giá trị nguyên thì x thỏa: x ∈ -2; 0; 2; 4

* bài tập 2: Tìm x nhằm biểu thức sau nhận cực hiếm nguyên: 

*

* Lời giải:

- Điều kiện: x ≠ 1

+) cách 1: việc dạng phân thức tử số chứa biến chuyển x, yêu cầu ta bao gồm thể bóc tách tử số theo mẫu mã số như sau:

*
*

Để B nguyên thì 

*
 là số nguyên hay 3 chia hết cho (x - 1) giỏi (x - 1) là ước của 3, tức là: (x - 1) ∈ Ư(3) = -3; -1; 1; 3.

Theo bài tập 1, ta có:

x - 1-3-113
x-2024

Vậy nhằm B nhận quý giá nguyên thì x thỏa: x ∈ -2; 0; 2; 4

+) giải pháp 2: Dùng tín hiệu chia hết, các bước làm:

i) search điều kiện.

ii) Tử  mẫu cùng Mẫu  mẫu; nhân thêm thông số rồi dùng đặc thù chia hết một tổng, một hiệu.

Ta có: (x - 1) (x - 1) cần 2(x - 1) (x - 1) (*)

Để B nguyên thì (2x + 1) (x - 1) (**)

Từ (*) với (**) suy ra: (2x + 1) - 2(x - 1) (x - 1)

⇔ 3  (x - 1) suy ra (x - 1) ∈ Ư(3) = -3; -1; 1; 3

x - 1-3-113
x-2024

* bài xích tập 3: Tim x để biểu thức C nhận giá trị nguyên: 

*

> Lời giải:

- Điều kiện: 2x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ -1/2 (x ∈ Z)

- Ta có: 

*
*

Hay (6x + 4) - (6x + 3)  (2x + 1) ⇒ 1  (2x + 1)

⇒ (2x + 1) ∈ Ư(1) = -1; 1

Với 2x + 1 = -1 ⇒ x = -1 (thỏa)

Với 2x + 1 = 1 ⇒ x = 0 (thỏa)

Vậy cùng với x = 0 (khi kia C = 2) hoặc x = -1 (khi đó C = 1) thì biểu thức C nhận giá trị nguyên.

* bài bác tập 4: Tim x để biểu thức D nhận giá trị nguyên:

*

> Lời giải:

- nhấn xét: Ta thấy tử số và mẫu mã số của D có chứa x, mà thông số trước x sinh sống tử là 6 lại phân chia hết cho thông số trước x ở mẫu mã là 2, đề xuất ta cần sử dụng phương pháp bóc tách tử số thành bội của mẫu mã số nhằm giải bài xích này.

- Điều kiện: 2x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -1 (x ∈ Z)

- Ta có:

*
 
*

Như vậy để D nguyên thì

*
 nguyên

Suy ra: 1 chia hết mang đến (3x + 2) xuất xắc (3x + 2) ∈ Ư(1) = -1; 1

Với 3x + 2 = -1 ⇒ 3x = -3 ⇒ x = -1 (thỏa)

Với 3x + 2 = 1 ⇒ 3x = -1 ⇒ x = -1/3 ∉ Z (loại)

Vậy cùng với x = -1 (khi đó D = 1) thì D nhận cực hiếm nguyên.

Tìm quý giá nguyên cùng với biểu thức dạng: ax + bxy + cy = d ta làm cho như sau:

+ cách 1: Nhóm những hạng tử xy cùng với x (hoặc y)

+ bước 2: Đặt nhân tử tầm thường và phân tích hạng tử sót lại theo hạng tử vào ngoặc để mang về dạng tích.

* Ví dụ: tra cứu x, y nguyên sao cho: xy + 3y - 3x = -1

> Lời giải:

- Ta có: y(x + 3) - 3x + 1 = 0

⇔ y(x + 3) - 3(x + 3) + 10 = 0

⇔ (x + 3)(y - 3) = -10

Như vậy có các kỹ năng xảy ra sau:

 (x + 3) = 1 thì (y - 3) = -10 ⇒ x = -2 và y = -7

 (x + 3) = -10 thì (y - 3) = 1 ⇒ x = -13 và y = 4

 (x + 3) = 2 thì (y - 3) = -5 ⇒ x = -1 với y = -2

 (x + 3) = -5 thì (y - 3) = 2 ⇒ x = -8 với y = 5

Ta có thể lập bảng dễ dàng tính hơn khi x, y có khá nhiều giá trị.

x + 31-102-5
y - 3-101-52
x-2-13-1-8
y-74-25

Tìm quý hiếm nguyên cùng với biểu thức dạng: (a/x) + (b/y) = c ta quy đồng đưa về dạng: Ax + By + Cxy + D =0.

* Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của biểu thức: 

*

> Lời giải:

- Điều kiện: x ≠ 0, y ≠ 0.

Xem thêm: 25 Tháng 6 Là Cung Gì ? Mệnh Gì? Cung Hoàng Đạo Gì? Có Sự Kiện Nổi Bật Nào?

- Ta nhân với quy đòng mẫu số chung là 3xy được:

*

(Bài toán được mang đến dạng ax + by + cxy + d = 0)

⇔ x(3 - y) - 3(3 - y) + 9 = 0

⇔ (x - 3)(3 - y) = -9

Vậy có các trường hòa hợp sau xảy ra:

 (x - 3) = 1 thì (3 - y) = -9 ⇒ x = 4 và y = 12 (thỏa đk)

 (x - 3) = -1 thì (3 - y) = 9 ⇒ x = 2 và y = -6 (thỏa đk)

 (x - 3) = 3 thì (3 - y) = -3 ⇒ x = 6 cùng y = 6 (thỏa đk)

 (x - 3) = -3 thì (3 - y) = 3 ⇒ x = 0 với y = 0 (loại)

* bài bác tập luyện tập 1: tìm kiếm x để những biểu thức sau nguyên:

*
*

* bài xích tập luyện tập 2: Tìm x để các biểu thức sau nguyên:

a) xy + 2x + y = 11

b) 9xy - 6x + 3y = 6

c) 2xy + 2x - y = 8

d) xy - 2x + 4y = 9

Hy vọng với bài viết hướng dẫn giải pháp tìm x để biểu thức nguyên, biện pháp giải và bài tập vận dụng ở giúp các em ko còn kinh ngạc khi chạm mặt dạng toán này, những em yêu cầu ghi nhớ các bước giải nhằm khi gặp dạng toán tựa như để vận dụng nhé.