Là hàng 1 dãy số hữu hạn (hoặc vô hạn) thỏa mãn điều kiện hai số sát nhau sai khác biệt một hằng số (không đổi).
Bạn đang xem: Công thức cấp số cộng lớp 11
Cơ sở lý thuyết
un là cấp số cộng nếu un+1 = un +d với n ∈ N*, d là hằng số.
Công không đúng d = un+1 - un
Ví dụ:
Dãy số 3; 6; 9; 12; 15 là một cung cấp số cùng vì:
6=3+3
9=6+3
12=9+3
15=12+3
Đây là CSC bao gồm công sai d=4 và số hạng đầu u1 = 3
2. Số hạng tổng quát
Ví dụ:
Cho CSC (un) biết u1 = -1, d = 3. Search u20
Ta có:
u20 = u1 + (20-1)d
= u1 + 19d
= -1 +19.3
= 56
3. Tính chất
Ví dụ:
Cho ba số 3; x; 9 theo máy đó lập thành một CSC. Tìm x.
4. Tổng n số hạng đầu
Ví dụ: Công ty ABC đang thực hiện việc trả lương cho các nhân viên bán sản phẩm theo phương thức: mức lương của quý có tác dụng việc trước tiên là 4,5 triệu đồng/quý và tính từ lúc quý thứ hai sẽ tăng lên 0,3 triệu đồng cho mỗi quý. Yêu cầu hãy tính tổng tiền lương 1 nhân viên nhận được sau 3 năm làm việc tại công ty.
Bài giải:
Với từng số nguyên dương n, được kí hiệu (un) (triệu đồng) là mức lương của nhân viên làm việc thứ n cho công ty.
Theo đề bài bác ta có:
u1 = 4,5: un+1 = un + 0,3 cùng với ∀n ≥ 1
Từ đó ta gồm dãy số (un) là một trong những cấp số cộng với công không đúng d = 0,3
Do từng năm bao gồm 4 quý yêu cầu 3 năm sẽ có được 12 quý. Vậy nên theo yêu ước của đề bài bác ta cần phải tính tổng 12 số hạng trước tiên của cấp cho số cộng .
Áp dụng công thức số hạng tổng thể ta được: u12 = 4,5 + (12 - 1). 0,3 = 7,8
Áp dụng công thức tổng n số hạng thứ nhất ta được:
Vậy tổng số chi phí lương nhân viên nhận được sau 3 năm làm tại công ty là 73,8 triệu đồng.
5. Phân dạng bài xích tập cung cấp số cộng
Dạng 1: nhận biết cấp số cộng
Bước 1: Tìm công sai lúc biết hai số hạng tiếp tục nhau theo công thức:
Bước 2: Kết luận: d = un - un-1, ∀n ≥ 2
- nếu như d là số không đổi thì dãy là CSC.
- ví như d thay đổi theo n thì dãy không là CSC.
Xem thêm: Công Thức Tính Diện Tích Đáy Hình Chóp, Ví Dụ Minh Họa, Cách Để Tính Thể Tích Hình Chóp
Dạng 2: kiếm tìm công không đúng từ bí quyết cấp số cộng
Sử dụng các đặc thù của CSC ngơi nghỉ trên, sau đó đổi khác để tính công sai d
Dạng 3: tìm số hạng của cung cấp số cộng
Sử dụng công thức tính số hạng bao quát un = u1 + (n-1)d
Dạng 4: Tính tổng cung cấp số cộng của n số hạng đầu tiên
Ta áp dụng công thức tính tổng cấp số cộng:
Dạng 5: Tìm cung cấp số cộng
- Tìm các yếu tố khẳng định một cung cấp số cùng như: số hạng đầu u1, công sai d.
- Tìm phương pháp cho số hạng tổng quát
6. Bài tập cấp cho số cộng
Bài 1. Cho cung cấp cấp số cộng (un) với u1 =3 với u2 = 9. Công không đúng của cấp số cộng đã mang lại bằng