Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (alpha ) (hình vẽ) được tư tưởng như sau:
(sin alpha = dfracABBC;cos alpha = dfracACBC;)
( an alpha = dfracABAC;cot alpha = dfracACAB).
Bạn đang xem: Công thức tỉ số lượng giác
Tính hóa học 1:
+ nếu như hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Tức là: mang lại hai góc (alpha ,eta ) bao gồm (alpha + eta = 90^0)
Khi đó:
(sin alpha = cos eta ;cos alpha = sin eta ;) ( an alpha = cot eta ;cot alpha = an eta ).
Tính chất 2:
+ trường hợp hai góc nhọn (alpha ) cùng (eta ) gồm (sin alpha = sin eta ) hoặc (cos alpha = cos eta ) thì (alpha = eta )
Tính hóa học 3:
+ giả dụ (alpha ) là một trong những góc nhọn bất kỳ thì
(0 0;cot alpha > 0)
(sin ^2alpha + cos ^2alpha = 1;) ( an alpha .cot alpha = 1)
$ an alpha = dfracsin alpha cos alpha ;cot alpha = dfraccos alpha sin alpha ;$
$1 + an ^2alpha = dfrac1cos ^2alpha ;1 + cot ^2alpha = dfrac1sin ^2alpha $
2. Những dạng toán thường xuyên gặp
Dạng 1: Tính tỉ con số giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc
Phương pháp:
Sử dụng những tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để thống kê giám sát các yếu đuối tố đề nghị thiết.
Dạng 2: So sánh các tỉ con số giác giữa các góc
Phương pháp:
Bước 1: Đưa các tỉ con số giác về cùng một số loại (sử dụng đặc điểm "Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia")
Bước 2: cùng với góc nhọn (alpha ,,eta ) ta có: $sin alpha eta ;$
$ an alpha eta $.
Xem thêm: Các Công Thức Hạ Bậc Lượng Giác Đầy Đủ, Công Thức Hạ Bậc Lượng Giác
Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác
Phương pháp:
Ta hay sử dụng các kiến thức
+ ví như (alpha ) là 1 góc nhọn bất kỳ thì
(0 0;cot alpha > 0) , (sin ^2alpha + cos ^2alpha = 1; an alpha .cot alpha = 1)
$ an alpha = dfracsin alpha cos alpha ;cot alpha = dfraccos alpha sin alpha ;$
$1 + an ^2alpha = dfrac1cos ^2alpha ;1 + cot ^2alpha = dfrac1sin ^2alpha $
+ nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bởi côsin góc kia, tang góc này bởi côtang góc kia.