Cách tìm số hạng lắp thêm n của hàng số cực hay có lời giải

Với giải pháp tìm số hạng sản phẩm công nghệ n của dãy số cực hay có giải mã Toán lớp 11 tất cả đầy đủ phương thức giải, lấy một ví dụ minh họa và bài bác tập trắc nghiệm bao gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập tìm số hạng sản phẩm n của hàng số từ đó đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Công thức tìm số hạng thứ n

*

A. Phương thức giải

Cho dãy số bởi cách làm của số hạng tổng quát: un = f(n). Lúc đó số hạng đứng thứ k của dãy số là: uk = f(k).

B. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1: mang đến dãy số (un) với un = 2n+ 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. U3 là số nguyên tố. B. U5 không phân chia hết mang lại 5

C. U7 = 15 D. U8 = 18

Hướng dẫn giải:

Ta xét các phương án:

+ Ta có: u3 = 2 . 3 + 1 = 7 là số nguyên tố

=> A đúng

+ u5 = 2 . 5 + 1 = 11 là số không chia hết cho 5.

=> B đúng

+ u7 = 2 . 7 + 1 = 15 yêu cầu C đúng .

+ u8 = 2 . 8 + 1 = 17 phải D sai

Chọn D.

Ví dụ 2: Cho hàng số (un) cùng với

*
.Khẳng định như thế nào sau đó là đúng?

*
*

Hướng dẫn giải:

Ta xét các phương án:

+ tía số hạng thứ nhất của dãy số là:

*
=> A sai.

+ Tổng hai số hạng đầu tiến là:

*
=> B đúng

+ Số hạng lắp thêm 10 là

*
=> C sai.

+ ta có:

*

*

Chọn B.

Ví dụ 3: Cho dãy số (un ) được xác định bởi u1 = 1 cùng

*
với mọi n ≥ 2. Kiếm tìm số hạng đồ vật 4 của hàng số.

*

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*

*

Và

*

Chọn A.

*

Ví dụ 4: Cho hàng số (un) khẳng định bởi: u1 = 1; u2 = 2 cùng un = un−1 + un−2.Số hạng thiết bị 5 của dãy số là:

A. 6 B. 7

C. 8 D. 9

Hướng dẫn giải:

Ta có; u3 = u1 + u2 = 1 + 2 = 3

u4 = u2 + u3 = 2 + 3 = 5

Và u5 = u3 + u4 = 3 + 5 = 8

Chọn C.

Ví dụ 5: Cho dãy số (un) xác định bởi

*
. Số hạng lắp thêm 4 của dãy số là:

*

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*

Chọn B.

Ví dụ 6: Cho hàng số (un) biết un = n2 + n − √n. Tính u9 − u4?

A. 75 B. 65

C. 69 D. 71

Hướng dẫn giải:

+ ta có: u9 = 92 + 9 − √9 = 87.

Và u4 = 42 + 4 − √4 = 18

=> u9 − u4 = 87 − 18 = 69

Chọn C

Ví dụ 7: Cho dãy số (un) với

*
(a: hằng số). Un+1 là số hạng như thế nào sau đây?

*

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*

Chọn A.

Ví dụ 8: Cho dãy số (un) cùng với

*
( a : hằng số). Khẳng định nào sau đấy là sai?

*
*

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*
*
*

Và

*

=> C không đúng

Chọn C .

Ví dụ 8: Cho dãy số (un) được xác minh bởi

*
. Khẳng định số hạng thứ 100 của dãy số?

*

Hướng dẫn giải:

Ta có;

*

*
*

=> Số hạng lắp thêm 100 của hàng số là:

*

Chọn D.

*

C. Bài bác tập trắc nghiệm

Câu 1: mang đến dãy số (un) được khẳng định bởi

*
. Viết năm số hạng đầu của dãy;

*

Lời giải:

Đáp án: A

Ta gồm năm số hạng đầu của dãy

*

Câu 2: Cho hàng số (un) được khẳng định bởi

*
. Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng nhận quý giá nguyên.

A. 2B. 4C. 1D. 0

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

*

Do đó un nguyên khi và chỉ khi

*
nguyên xuất xắc (n + 1) ∈ Ư (5).

Kết phù hợp với n nguyên dương suy ra: n + 1= 5

⇔ n= 4

Vậy hàng số có duy nhất một số trong những hạng nguyên là u4 = 7 .

Câu 3: Cho dãy số (un) xác minh bởi:

*
. Viết năm số hạng đầu của dãy

A. 1; 5; 13; 28; 61B. 1; 5; 13; 29; 61

C. 1; 5; 17; 29; 61D. 1; 5; 14; 29; 61

Lời giải:

Đáp án: B

Ta gồm 5 số hạng đầu của hàng là:

u1 = 1; u2 = 2u1 + 3 = 5; u3 = 2u2 + 3 = 13

u4 = 2u3 + 3 = 29 cùng u5 = 2u4 + 3 = 61

Câu 4: Cho hàng số (un) xác định bởi

*
. Tính u48?

A.6 B. 7 C.8 D. 5

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có

*
*

*

Câu 5: Cho dãy số (un) được xác định bởi u1 = 3 cùng un+1 = un + 10. Xác định số hạng sản phẩm 50 của dãy số này?

A. 465 B.378 C. 493 D. 452

Lời giải:

Đáp án: C

*Ta có: u2 = 13; u3 = 23; u4 = 33.

=> Dự đoán: số hạng đồ vật n của dãy số là un = 3 + 10(n − 1) .

* đúng vậy ; ta minh chứng bằng cách thức quy nạp

+ cùng với n = 1 ta tất cả u1 = 3 đúng

+ trả sử đúng với n = k; có nghĩa là uk = 3 + 10(k − 1) .

Ta chứng minh đúng với n = k + 1 có nghĩa là đi bệnh minh: uk+1 = 3 + 10k.

Ta có: uk+1 = uk + 10 = 3 + 10(k − 1) + 10 = 3 + 10k

=> điều buộc phải chứng minh.

=> Số hạng máy 50 của dãy số là: u50 = 3 + 10(50 − 1) = 493.

Câu 6: Cho hàng số (un) được khẳng định bởi u1 = 2 cùng un+1 = un. 5. Khẳng định số hạng đồ vật 30 của dãy số.

A. 2 . 515 B. 2 . 529 C. 2 . 530 D. 2 . 520

Lời giải:

Đáp án: B

*Ta có: u2 = 10; u3 = 50, u4 = 250....

Xem thêm: Toán Lớp 5 Trang 64 65 Luyện Tập, Luyện Tập Trang 64 Giải Toán Lớp 5 Trang 64, 65

Dự đoán: un = 2 . 5n − 1

* Ta cần sử dụng quy nạp chứng minh un = 2 . 5n − 1

+ với n = 1 ta có: u1 = 2 . 50 = 2 (đúng với n = 1).

+ đưa sử đúng cùng với n = k, tức là; uk = 2 . 5k − 1

Ta chứng minh đúng cùng với n = k + 1. Có nghĩa là ta chứng tỏ uk+1 = 2.5k

Theo giả thiết ta có: uk+1 = 5. Uk = 5 . 2 . 5k−1 = 2 . 5k

=> đúng cùng với n = k + 1 => điều đề xuất chứng minh.

* số hạng vật dụng 30 của dãy số là: u30 = 2 . 529

Câu 7: Cho dãy số (un) xác minh bởi u1 = 2 với un+1 = √(2 + un). Tìm số hạng sản phẩm công nghệ 1000 của dãy số đó?