Bạn đang xem: Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng
Để tính góc thân 2 phương diện phẳng trong không gian OXYZ chúng ta có nhiều cách, bài viết này giới thiệu với bạn một cách ngắn gọn, giúp tăng tốc giải trắc nghiệm
Công thức tính góc giữa hai khía cạnh phẳng
Giả sử ta biết phương trình khía cạnh phẳng (P): ax + by + cz + d = 0 cùng phương trình phương diện phẳng (Q): Ax + By + Cz + D = 0
Mặt phẳng (P) tất cả vecto pháp đường là $overrightarrow n_P $ = ( a; b; c)Mặt phẳng (Q) bao gồm vecto pháp tuyến đường là $overrightarrow n_Q $ = ( A; B; C)Khi biết vecto pháp tuyến đường của của nhị mp thì ta có thể sử dụng công thức tính góc giữa 2 phương diện phẳng:
$eginarrayl cos varphi = left| cos left( overrightarrow n_left( phường ight) ;overrightarrow n_left( Q ight) ight) ight|\ ,,,,,,,,,,,,, = fracleftsqrt a^2 + b^2 + c^2 .sqrt A^2 + B^2 + C^2 endarray$
Với ( 00 ≤ φ ≤ 900 )
Bài tập bao gồm lời giải
Bài tập 1. Trong không khí tọa độ Oxyz, bao gồm hai mặt phẳng với phương trình lần lượt là (P): 2x – 5y – 3z + 1 = 0 với (Q): – 3x + y – 2z – 7 =0. Hãy xác định góc thân mặt phẳng (P) với phương diện phẳng (Q).
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng (P): 2x – 5y – 3z + 1 = 0 => Vecto pháp tuyến đường $overrightarrow n_P $ = ( 2; -5; -3 )
Mặt phẳng (Q): – 3x + y – 2z – 7 = 0 => Vecto pháp đường $overrightarrow n_P $ = ( – 3; 1; – 2 )
Gọi φ là góc thân 2 phương diện phẳng này, nó được xác minh theo công thức
$eginarrayl cos varphi = fracsqrt a^2 + b^2 + c^2 .sqrt A^2 + B^2 + C^2 \ ,,,,,,,,,,, = fracleftsqrt left( 2 ight)^2 + left( – 5 ight)^2 + left( – 3 ight)^2 .sqrt left( – 3 ight)^2 + 1^2 + left( – 2 ight)^2 = fracsqrt 133 38 endarray$
=> φ = 72,330
Bài tập 2. Mang đến hai khía cạnh phẳng (P): – 2x + y – 3z – 10 = 0 với (Q): x + y – z = 7 nằm trong không gian tọa độ Oxyz. Call φ là góc tạo vì chưng giữa nhì mặt phẳng này. Search cosφ
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng (P): – 2x + y – 3z – 10 = 0 => Vecto pháp tuyến đường $overrightarrow n_P $ = ( -2; 1; – 3 )
Mặt phẳng (Q): x + y – z = 7 => Vecto pháp tuyến đường $overrightarrow n_P $ = ( 1; 1; – 1 )
$eginarray*20l cos varphi = fracsqrt a^2 + b^2 + c^2 .sqrt A^2 + B^2 + C^2 \ mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt = fracleftsqrt left( – 2 ight)^2 + 1^2 + left( – 3 ight)^2 .sqrt 1^2 + 1^2 + left( – 1 ight)^2 = fracsqrt 42 21 endarray$
Với phía dẫn chi tiết ở trên, plovdent.com hy vọng giúp bạn biết phương pháp tính góc thân hai phương diện phẳng trong hình học không khí Oxyz.
Điều hướng bài viết
← Previous bài viết
Xem thêm: Lời Chúc 20 11 Hay Và Ý Nghĩa Dành Tặng Thầy Cô, 30 Lời Chúc Thầy Cô Đầy Ý Nghĩa Nhân Ngày 20/11
Next bài viết →
Leave a phản hồi Cancel Reply
Email của các bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường đề nghị được lưu lại *