Trong bài này đã ôn lại kiến thức cho các em về số lượng giới hạn của hàm số, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, những giới hạn đặc trưng và bài những bài toán tra cứu giới hạn


Các em cần nắm rõ kiến thức triết lý về số lượng giới hạn của hàm số để áp dụng linh hoạt vào cụ thể từng dạng toán nắm thể.

Bạn đang xem: Công thức tính lim

A. Bắt tắt kim chỉ nan về giới hạn của hàm số

I. Giới hạn hữu hạn

1. Giới hạn đặc biệt

*

*
(c: hằng số)

2. Định lý

a) Nếu:  và 

*
 thì:

 

*

 

*

 

*

 

*

b) nếu như

*
 và  thì:

 

*
 và 
*

c) Nếu  thì 

*

II. Số lượng giới hạn vô cực. Số lượng giới hạn ở vô cực

1. Giới hạn đặc biệt

*

2. Định lý:

*

III. Giới hạn 1 bên

 

*

* khi tính giới hạn có một trong những dạng vô định: 

*
 thì yêu cầu tìm giải pháp khử dạng vô định.

* Chú ý: Đối với những hàm lượng giác thì vận dụng tương tự với số lượng giới hạn khi x tiến tới khôn cùng của sinx/x =1

*

* lấy một ví dụ 1: Tính giới hạn:

*

* bài xích tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

 

*

* lấy ví dụ như 2: Tính các giới hạn

*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

 

*

 * Phương pháp: Áp dụng 2 quy tắc số lượng giới hạn vô cực (Quy tắc 1 & Quy tắc 2)

* lấy ví dụ như 3: Tính giới hạn

*

* bài bác tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm những giới hạn sau:

*

Bài tập 2: Tìm những giới hạn sau:

*

 

*

 * Phương pháp:

 - Nhóm các nhân tử chung: x - x0

 - Nhân thêm lượng liên hợp

 - Thêm, giảm số hạng vắng.

a)  với  là những đa thức với

 Ta phân tích cả tử và mẫu mã thành nhân tử và rút gọn.

* ví dụ 4: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

b)  với  và  là các biểu thức chứa căn đồng bậc.

- Ta sử dụng các hằng đẳng thức để nhân lượng phối hợp ở tử thức và chủng loại thức.

* ví dụ như 5: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

c)  với  và 

*
 là biểu thức chứa căn không đồng bậc.

 Giả sử: 

*
 với 
*

 Ta phân tích: 

*

* lấy một ví dụ 6: tìm giới hạn:

*

 

*
*

* bài xích tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

¤ Bài tập 3: Tìm những giới hạn sau

*

¤ Bài tập 4: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường thực hiện các cách thức như các dạng trên

* Ví dụ 7: Tìm giới hạn sau:

*

* bài bác tập áp dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường áp dụng các phương thức như những dạng trên

* Ví dụ 8: Tìm số lượng giới hạn sau:

*
 
*

* bài bác tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp:

_ ví như P(x), Q(x) là những đa thức thì phân tách cả tử cùng mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x

_ nếu P(x), Q(x) gồm chứa căn thì có thể chia cả tử và mẫu mang đến luỹ thừa tối đa của x hoặc nhân lượng liên hợp.

*

* lấy ví dụ 1: Tính những giới hạn sau

*

* bài xích tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

¤ bài xích tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta thường áp dụng nhân lượng phối hợp cả tử với mẫu

* lấy ví dụ 2: Tìm các giới hạn

a)

*

*

b)

*

 

*

 

*

* bài bác tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm giới hạn sau

*

¤ bài xích tập 2: Tìm giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Sử dụng tổng thích hợp các cách thức trên

* ví dụ 3: Tìm những giới hạn sau:

a)

*

 

*

b)

*

 

*

 

*

 Do: 

*
*

* bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm số lượng giới hạn sau

*

¤ bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

* Mối tình dục giữa số lượng giới hạn một bên và giới hạn tại một điểm

 

*

 - Sử dụng cách tính giới hạn của hàm số.

Xem thêm: Đề 3: Hãy Giải Thích Thất Bại Là Mẹ Thành Công (19 Mẫu), Ý Nghĩa Của Câu Tục Ngữ Thất Bại Là Mẹ Thành Công

* Ví dụ 1: Tìm giới hạn một mặt của hàm số tại điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

*

* ví dụ 2: Tìm giá trị của m để các hàm số sau có số lượng giới hạn tại điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

 

*

 

*

- Để hàm số có số lượng giới hạn tại x = 1 thì:

*

* bài xích tập vận dụng

¤ Bài tập 1: Tìm những giới hạn một bên của hàm số trên điểm được chỉ ra

*

¤ bài xích tập 2: Tìm giá trị của m để các hàm số sau gồm giới trên điểm được chỉ ra

*

Hy vọng cùng với phần hướng dẫn chi tiết các dạng toán giới hạn hàm số, bài tập về giới hạn hàm số sinh sống trên giúp những em nắm rõ về cách tính số lượng giới hạn hàm số và áp dụng linh hoạt vào những bài toán, rất nhiều thắc mắc các em hãy nhằm lại comment dưới bài viết để được câu trả lời nhé, chúc những em tiếp thu kiến thức tốt.