Trong bài viết này, điện máy Sharp Việt Nam sẽ nhắc lại lý thuyết định nghĩa, tính chất tích vô hướng của hai vectơ, ứng dụng và biểu thức tích vô hướng để các bạn cùng tham khảo nhé
Tích vô hướng của hai vectơ là gì?
Tích vô hướng của hai vectơ a→ và b→ là một số (đại lượng đại số) được ký hiệu là a→, b→ và được xác định bởi công thức
a→.b→ = |a→|.|b→|.cos(a→,b→)
Trường hợp ít nhất một trong 2 vectơ a→ và b→ bằng vecto 0→ ta quy ước a→.b→ = 0
Lưu ý:
Với a→ và b→ khác vectơ 0→ ta có a→.b→ = 0 ⇔ a→ ⊥ b→
Khi a→ = b→ tích vô hướng a→.a→ được kí hiệu là |a→|2 và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a→
Ta có
Như vậy: Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
Tính chất tích vô hướng của hai vectơ
Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:
Với ba vectơ a→, b→, c→ bất kỳ và mọi số thực k ta có:
a→.b→ = b→.a→ (tính chất giao hoán)a→.(b→ + c→ ) = a→.b→ + a→.c→ (tính chất phối hợp)(ka→).b→ = k.(a→.b→) = a→.(kb→)Từ các tính chất tích vô hướng của hai vectơ suy ra:
Biểu thức tọa độ tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ (O, i→, j→), cho hai vectơ a→ = (a1; a2), b→ = (b1; b2). Khi đó tích vô hướng a→.b→ là: a→.b→ = a1b1 + a2b2
Ứng dụng
Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ a→ = (a1, a2), được tính theo công thức:
|a→| = √a12 + a22
Góc giữa hai vectơ
Từ định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ ta suy ra nếu a→ = (a1, a2) và a→ = (b1, b2) đều khác 0→ thì ta có:
Bài tập tích vô hướng của hai vectơ
Ví dụ 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Chứng minh AB→ ⊥ AC→.
Lời giải:
Ví dụ 2: Tích vô hướng của a→ (2,3) và b→ (1,1) biết chúng tạo với nhau một góc 300
AB→.CD→ = |AB→|.|CD→|.cos00 = a2
Ví dụ
Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp bạn nắm chắc được kiến thức tích vô hướng của hai vectơ để áp dụng vào làm bài tập nhé