Trong nội dung bài viết này, điện máy Sharp việt nam sẽ đề cập lại kim chỉ nan định nghĩa, tính chất tích vô vị trí hướng của hai vectơ, áp dụng và biểu thức tích vô hướng để các bạn cùng tham khảo nhé


Tích vô vị trí hướng của hai vectơ là gì?

Tích vô hướng của hai vectơ a→ cùng b→ là một số (đại lượng đại số) được ký hiệu là a→, b→ với được khẳng định bởi công thức

a→.b→ = |a→|.|b→|.cos(a→,b→)

Trường phù hợp ít nhất một trong những 2 vectơ a→ với b→ bởi vecto 0→ ta quy mong a→.b→ = 0

Lưu ý:

Với a→ cùng b→ khác vectơ 0→ ta có a→.b→ = 0 ⇔ a→ ⊥ b→

Khi a→ = b→ tích vô hướng a→.a→ được kí hiệu là |a→|2 cùng số này được call là bình phương vô hướng của vectơ a→

Ta có

*

Như vậy: Bình phương vô vị trí hướng của một vectơ bởi bình phương độ lâu năm của vectơ đó

Tính hóa học tích vô hướng của hai vectơ

Người ta chứng minh được các tính chất dưới đây của tích vô hướng:

Với tía vectơ a→, b→, c→ bất kỳ và gần như số thực k ta có:

a→.b→ = b→.a→ (tính hóa học giao hoán)a→.(b→ + c→ ) = a→.b→ + a→.c→ (tính hóa học phối hợp)(ka→).b→ = k.(a→.b→) = a→.(kb→)

Từ các tính chất tích vô hướng của hai vectơ suy ra:

*

Biểu thức tọa độ tích vô hướng

Trên phương diện phẳng tọa độ (O, i→, j→), đến hai vectơ a→ = (a1; a2), b→ = (b1; b2). Lúc ấy tích vô hướng a→.b→ là: a→.b→ = a1b1 + a2b2

Ứng dụng

Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ a→ = (a1, a2), được tính theo công thức:

|a→| = √a12 + a22

Góc giữa hai vectơ

Từ quan niệm tích vô vị trí hướng của 2 vectơ ta suy ra ví như a→ = (a1, a2) cùng a→ = (b1, b2) gần như khác 0→ thì ta có:

*

Bài tập tích vô vị trí hướng của hai vectơ

Ví dụ 1: cùng bề mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Chứng minh AB→ ⊥ AC→.

Lời giải:

*

Ví dụ 2: Tích vô vị trí hướng của a→ (2,3) và b→ (1,1) biết chúng tạo thành với nhau một góc 300

 

*

AB→.CD→ = |AB→|.|CD→|.cos00 = a2

Ví dụ

*

*

Hy vọng với những kiến thức mà shop chúng tôi vừa chia sẻ có thể khiến cho bạn nắm cứng cáp được kiến thức tích vô vị trí hướng của hai vectơ để vận dụng vào làm bài bác tập nhé