Trọng chổ chính giữa tam giác là một trong những điểm có rất nhiều ứng dụng trong số bài toán tam giác. Lúc này thầy sẽ chia sẻ với các bạn về bí quyết tìm tọa độ trọng tâm trong tam giác, bí quyết tìm tọa độ trọng tâm, đặc thù của trọng tâm…và một số bài toán liên quan tới trọng tâm trong tâm giác.

Bạn đang xem: Công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác

Nếu đã hiểu rõ trọng trọng điểm của tam giác là gì rồi thì ngay hiện thời chúng ta cùng tò mò về bí quyết tìm tọa độ trọng tâm trong tam giác và một số bài toán tương quan tới tọng tâm.

Công thức tra cứu tọa độ trọng tâm của tam giác

Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy mang lại tam giác ABC cùng với $A(x_A;y_A)$; $B(x_B;y_B)$ với $C(x_C;y_C)$. điện thoại tư vấn $G(x_G;y_G)$ là trung tâm của tam giác ABC thì tọa độ của giữa trung tâm G là:

$left{eginarrayllx_G=dfracx_A+x_B+x_C3\y_G=dfracy_A+y_B+y_C3endarray ight.$

Như vậy bí quyết trên là một trong cách sẽ giúp họ tìm được tọa độ trọng tâm. Bên cạnh đó công thức bên trên cũng giúp họ giải quyết một trong những bài toán tìm tọa độ đỉnh của tam giác, viết phương trình đường trung tuyến hay phương trình đường trung bình vào tam giác. Cũng có thể là bài bác toán liên quan tới trung điểm một cạnh của tam giác.

Bài tập tìm tọa độ giữa trung tâm của tam giác

Bài toán 1: Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết $A(1;-2)$, $B(2;1)$ và $C(-1;4)$.

a. Hãy tra cứu tọa độ trung tâm G của tam giác ABC.

b. Tính khoảng cách từ trọng tâm G tới mỗi đỉnh.

Hướng dẫn:

a dựa vào công thức trung tâm thầy nêu ngơi nghỉ trên thì họ nhanh chóng tìm kiếm được tọa độ của điểm G là:

$left{eginarrayllx_G=dfracx_A+x_B+x_C3\y_G=dfracy_A+y_B+y_C3endarray ight.$

$left{eginarrayllx_G=dfrac1+2-13\y_G=dfrac-2+1+43endarray ight.$

$left{eginarrayllx_G=dfrac23\y_G=1endarray ight.$

Vậy tọa độ của điểm G là: $G( dfrac23 ;1)$

b. Khoảng cách từ trung tâm G tới mỗi đỉnh chính là độ dài các đoạn GA, GB với GC hay thực chất là độ dài của các vectơ $vecGA$; $vecGB$ và $vecGC$

Ta có:

$vecGA=(dfrac13;-3)$ => $GA=sqrt(dfrac13)^2+(-3)^2=dfracsqrt823$

$vecGB=(dfrac43;0)$ => $GA=sqrt(dfrac43)^2+(0)^2=dfracsqrt43$

$vecGC=(dfrac-53;3)$ => $GA=sqrt(dfrac-53)^2+(3)^2=dfracsqrt1063$

Bài toán 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mang lại tam giác ABC có $A(-2;2)$; $B(4;5)$ và trung tâm G của tam giác ABC tất cả tọa độ $G(1;2)$. Hãy tìm tọa độ của điểm C.

Hướng dẫn:

Vì G là giữa trung tâm của tam giác ABC nên ta có:

$left{eginarrayllx_G=dfracx_A+x_B+x_C3\y_G=dfracy_A+y_B+y_C3endarray ight.$

$left{eginarrayllx_C=3x_G-x_A-x_B\y_C=3y_G-y_A-y_Bendarray ight.$

$left{eginarrayllx_C=3.1-(-2)-4\y_C=3.2-2-5endarray ight.$

$left{eginarrayllx_C=1\y_C=-1endarray ight.$

Vậy tọa độ của đỉnh C là: $C(1;-1)$

Bài toán 3: Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy mang lại tam giác ABC biết phương trình cạnh AB là: $5x-y-7=0$, phương trình cạnh AC là: $3x+y-9=0$, điểm $M(2;-1)$ là trung điểm của cạnh BC. Kiếm tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Xem thêm: Tại Sao Phải Thờ Bà Cô Ông Mãnh Là Ai ? Cách Thờ Bà Cô, Ông Mãnh Đúng Cách

Hướng dẫn:

Phân tích:


*

Từ phương trình của cạnh AB cùng AC ta sẽ kiếm được tọa độ của điểm A là giao của 2 con đường thẳng AB cùng AC.

Vì M là trung điểm của BC bắt buộc AM là mặt đường trung tuyến đường của tam giác. Cơ mà G là trọng tâm tam giác nên theo đặc thù trọng trọng điểm trong tam giác ta có: $vecAG=2vecGM$