Trọng trung tâm tam giác là một trong những điểm quan trọng và có tương đối nhiều ứng dụng trong số bài toán. Vậy trọng tâm tam giác là gì? Tọa độ giữa trung tâm tam giác? các công thức giữa trung tâm tam giác?…. Vào nội dung bài viết dưới đây, plovdent.com sẽ giúp đỡ bạn tổng hợp kỹ năng và kiến thức về chủ đề này nhé!


Trọng trung khu tam giác là gì?

Cho tam giác ( ABC ). Cha đường trung tuyến khởi nguồn từ ba đỉnh của tam giác đồng quy tại một điểm ( G ).Điểm ( G ) đó được gọi là trọng tâm của tam giác ( ABC )


Tính chất trung tâm của tam giác

Khoảng bí quyết từ trung tâm tới từng đỉnh bằng (frac23) độ dài con đường trung tuyến khớp ứng với đỉnh đó.

Bạn đang xem: Công thức trọng tâm

*

(fracAGAM=fracBGBN=fracCGCP=frac23)

(overrightarrowGA+overrightarrowGB+overrightarrowGC=0)

Cách search tọa độ trọng tâm tam giác

Tọa độ trọng tâm tam giác trong mặt phẳng

Trong mặt phẳng ( Oxy ) mang lại tam giác ( ABC ) tất cả tọa độ cha đỉnh thứu tự là : ( A(x_A;y_A) ; B(x_B;y_B); C(x_C;y_C) ). Khi ấy tọa độ giữa trung tâm ( G ) của tam giác ( ABC ) là : (G(fracx_A+x_B+x_C3;fracy_A+y_B+y_C3))

Chứng minh:

Gọi ( AM;BN;CP ) lần lượt là bố đường trung con đường của tam giác ( ABC )

Vì ( M ) là trung điểm ( BC ) đề xuất (Rightarrow M(fracx_B+x_C2;fracy_B+y_C2) ;;;;; (1) )

Do (fracAGAM=frac23Rightarrow fracGAGM=2)

(Rightarrow G (fracx_A+2x_M3;fracy_A+2y_M3) ;;;;; (2))

Thay ( (1) ) vào ( (2) ) ta được

(G(fracx_A+x_B+x_C3;fracy_A+y_B+y_C3))

Ví dụ:

Trong phương diện phẳng ( Oxy ) đến tam giác ( ABC ) vuông trên ( A ) bao gồm ( AB=AC ). Hiểu được ( M( 1;-1) ) là trung điểm ( BC ) cùng (Rightarrow G (frac23;0)) là trung tâm của ( Delta ABC ). Tìm tọa độ những đỉnh của ( Delta ABC )

Cách giải:

*

Vì ( G ) là trọng tâm tam giác ( ABC ) đề xuất :

(Rightarrow G (fracx_A+2x_M3;fracy_A+2y_M3) )

(Rightarrow A(3x_G-2x_M;3y_G-2y_M)Rightarrow A(0;2))

(Rightarrow overrightarrowAM =(-1;3))

Vì ( Delta ABC ) vuông cân nặng tại ( A ) tất cả ( AM ) là trung tuyến đường (Rightarrow AM ot BC)

(Rightarrow overrightarrowAM) là véc tơ pháp tuyến của ( BC )

(Rightarrow) phương trình ( BC : -1(x-1)+3(y+1)=0 )

(Rightarrow BC:-x+3y+4=0)

Vì ( Delta ABC ) vuông bắt buộc (Rightarrow AM =fracBC2=BM=CM)

(B(3a+4;a)Rightarrow BM^2=(3a+3)^2+(a+1)^2=10(a+1)^2)

(AM^2= 1^2+3^2=10)

(Rightarrow 10=10(a+1)^2Rightarrow (a+1)^2=1 Rightarrow left<eginarrayl a=0\ a=-2 endarray ight.)

Vậy (left<eginarrayl B(4;0)Rightarrow C(-2;-2)\ B(-2;-2)Rightarrow C(4;0) endarray ight.)

Vậy tọa độ bố đỉnh ( Delta ABC ) là (A(0;2);B(4;0);C(-2;-2) ) hoặc ( A(0;2);B(-2;-2); C(4;0))

Tọa độ giữa trung tâm tam giác trong ko gian

Trong không gian ( Oxyz ) cho tam giác ( ABC ) gồm tọa độ cha đỉnh lần lượt là : ( A(x_A;y_A;z_A) ; B(x_B;y_B;z_B); C(x_C;y_C;z_C) ). Khi ấy tọa độ trung tâm ( G ) của tam giác ( ABC ) là : (G(fracx_A+x_B+x_C3;fracy_A+y_B+y_C3;fracz_A+z_B+z_C3) )

Chứng minh:

Tương trường đoản cú phần chứng tỏ trong mặt phẳng

Ví dụ:

Trong không gian ( Oxyz ) đến tam giác ( ABC ) gồm tọa độ ( B(1;1;0) ; C ( 3;-1;2) ) và trung tâm ( G(2;0;0) ). Viết phương trình con đường cao ( AH ) của tam giác ( ABC )

Cách giải:

*

Ta bao gồm :

(A(3x_G-x_B-x_C;3y_G-y_B-y_C;3z_G-z_B-z_C))

(Rightarrow A(2;0;-2))

(overrightarrowBC= (2;-2;2) Rightarrow) phương trình ( BC ) :

(left{eginmatrix x=1+t\y=1-t \ z=t endmatrix ight.)

Giả sử ( H(1+a;1-a;a) )

(Rightarrow overrightarrowAH=(a-1;1-a;a+2))

Vì (AH ot BC Rightarrow (a-1)+(a-1)+(a+2)=0 Rightarrow a=0)

(Rightarrow H equiv B)

(overrightarrowAB=(-1;1;2)Rightarrow) phương trình đường cao:

(left{eginmatrix x=1-t\y= 1+t \z=2t endmatrix ight.)

Các công thức trọng tâm tam giác

Sau đó là một số công thức trung tâm tam giác giúp giải quyết và xử lý nhanh những thắc mắc trắc nghiệm.

*

Cho tam giác ( ABC ) tất cả ( AM;BN;CP ) là ba đường trung tuyến, giảm nhau trên ( G ) là trung tâm của tam giác. Khi đó ta có :

Diện tích những tam giác nhỏ dại bằng nhau:

(S _APG=S_ANG=S_CNG=S_CMG=S_BMG=S_BPG=fracS_ABC6 )

(S _ABG=S_ACG=S_BCG=fracS_ABC3 )

Độ dài những đường trung tuyến:

(AM=fracsqrt2AB^2+2AC^2-BC^22)

(BN=fracsqrt2BA^2+2BC^2-AC^22)

(CP=fracsqrt2CA^2+2CB^2-AB^22)

(Rightarrow AM^2+BN^2+CP^2=frac34(AB^2+BC^2+CA^2))

Gọi ( H ) là chân con đường cao hạ từ bỏ đỉnh ( A ) xuống ( BC ). Khi ấy :

(|AB^2-AC^2|=2BC.MH)

Ví dụ:

Cho tam giác ( ABC ) bao gồm độ dài tía cạnh theo thứ tự là ( AB=4cm ; AC=7cm ; BC =8 centimet ). Call ( G ) là trọng tâm tam giác ( ABC ). Tính độ nhiều năm đoạn ( AG )

Cách giải:

*

Áp dụng phương pháp độ dài mặt đường trung tuyến, ta tất cả :

(AG=frac23.fracsqrt2AB^2+2AC^2-BC^22=frac23. fracsqrt662=fracsqrt663)

Bài viết trên đây của plovdent.com đã giúp bạn tổng hợp các công thức và bài toán về tọa độ trọng tâm trong tam giác.

Xem thêm: Có Nên Học Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông, Review Về Học Viện Bưu Chính Viễn Thông (Ptit)

Mong muốn những kỹ năng trong nội dung bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quy trình học tập và nghiên cứu và phân tích chủ đề tọa độ giữa trung tâm tam giác. Chúc bạn luôn luôn học tốt!.