Định nghĩa: cho hai vecto

*
,
*
, lấy một điểm A tùy ý, vẽ
*
 =
*
,
*
 =
*
. Vecto AC được hotline là tổng của hai vecto
*
,
*
. Ta kí hiệu tổng của nhì vecto
*
,  là
*
 + . Vậy AC =
*
 +
*
.

Bạn đang xem: Cộng vecto

*

Phép toán kiếm tìm tổng của nhị vecto hotline là phép cộng vecto.

a. Nguyên tắc hình bình hành:

Minh họa phép cùng hai vecto bằng quy tắc hình bình hành như sau:

Nếu ABCD là hình bình hành thì::

*
 +
*
 =
*
.

*

b. đặc thù phép cùng vecto:

với 3 vecto

*
,
*
,
*
 tùy ý, ta có:

 

*
 +
*
 =
*
 +
*
 (Tính hóa học giao hoán).

(

*
 +
*
) +
*
 =
*
 + (
*
 +
*

*
 + 0 = 0 +
*
 =
*
 (Tính chất của vecto – không)

2. Hiệu của hai vecto:

Vecto gồm cùng độ dài và ngược phía với

*
được call là vecto đối của
*
. Kí hiệu là -
*
.

Mỗi vecto đều sở hữu vecto đối, chẳng hạn vecto đối của

*
 =
*
. Tức là -
*
 =
*

Vecto đối của

*
 là vecto
*

Định nghĩa: đến hai vecto a, b, ta call hiệu của a trừ b

*
bằng tổng của vecto
*
 với vecto đối của vecto
*

Như vậy 

*
 -
*
 =
*
 + ( -
*
).

Minh họa:

*

3. Nguyên tắc tam giác:

Với 3 điểm A, B, C bất kì, theo quy tắc cùng trừ vecto, ta có:

*

*
 =
*
 (Qui tắc 3 điểm)

*
 -
*
 =
*
 (Qui tắc trừ nhị vecto gồm chung điểm đầu)

4. Áp dụng:

a.Nếu I là trung điểm AB thì

*
 +
*

b. Nếu G là giữa trung tâm tam giác ABC thì

*

*

Lấy D là vấn đề đối xứng với G qua E, lúc đó BGCD là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi đường) cùng G là trung điểm của AD (vì GA = 2GE = GD).

Ta có:

*
 +
*
 =
*

Suy ra:

*
 =
*

II. Bài xích tập vận dụng:

*

Giải:

Trên đoạn thẳng AB ta mang điểm M′ để có →

*

*

Như vậy  

*
 =  
*
 = "
*

Vậy vecto "

*
 chính là vecto tổng của  
*

"

*
 =
*

Ta lại có:

*
 

 
*
 =  
*

Theo đặc điểm giao hoán của tổng vecto ta có:

 

*
=
*
 =
*
 (quy tắc 3 điểm)

Vậy  

*
 =
*

*

Giải:

*
 =
*

*
  
*
 
*
=
*

*
 
*
 =
*
.

*

Giải:

Trong tam giác phần nhiều ABC, chổ chính giữa O của mặt đường tròn nước ngoài tiếp cũng là giữa trung tâm tam giác. Vậy

*

*

Giải:

Ta có:

*

*
  
*

*
 
*

*
 
*

*

Giải:

Ta có:

*
 -
*
 = ,
*
 -  = .

Từ đó suy ra:

*
 -
*
 
*
 - 

III. Bài bác tập tự luyện:

Bài 1: mang đến tam giác ABC bao gồm trung tuyến AM. Bên trên cạnh AC rước hai điểm E cùng F sao cho AE = EF = FC; BE cắt AM trên N. Chứng minh

*
 và
*
 là hai vecto đối nhau.

Bài 2: cho hình bình hành ABCD. Hotline O là một điểm bất kể trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với những cạnh của hình bình hành. Những đường trực tiếp này giảm AB với DC theo thứ tự tại M với N, cắt AD với BC lần lượt tại E cùng F. Minh chứng rằng

*
 =
*
 +
*
.

Bài 3: mang đến tứ giác ABCD, chứng tỏ rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi 

*
.

Bài 4: đến hình lục giác những ABCDEF gồm tâm O. Kiếm tìm Véctơ không giống và cùng phương .

Bài 5: đến tam giác đông đảo ABC cạnh a. Tính độ dài những vectơ :

*

*
 +
*
.

*
 -
*
.

Bài 6: hình vuông vắn ABCD cạnh a. Tính độ dài các vectơ :

a. +

*
.

b.   -

*
.

Bài 7: mang đến tam giác ABC, bên phía ngoài tam giác vẽ những hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng:

*
 =
*
.

Bài 8: mang lại hình bình hành trung khu O. Chứng tỏ rằng

*
 -
*
 =
*
.

*
 -
*
 =
*
.

*
 -
*
 
*
 -
*
.

*
 = 0.

Xem thêm: Ứng Dụng Họp Trực Tuyến Miễn Phí, Hữu Ích Hiện Nay 2022, Nền Tảng Và Phần Mềm Họp Trực Tuyến

Chúc chúng ta học tốt.

 

 

 

 

nội dung bài viết gợi ý:
1. Số vừa đủ cộng. Số trung vị. Mốt 2. Tích vô vị trí hướng của hai vectơ. 3. VÉC - TƠ. CÁC PHÉP TOÁN CỦA VÉC - TƠ. BÀI TẬP 4. Hàm Số bậc nhất và Hàm Số Bậc hai 5. Tập hợp. 6. MỆNH ĐỀ VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC 7. Hàm Số