Với Cách khẳng định tính chẵn, lẻ của hàm con số giác cực hay Toán học tập lớp 11 với đầy đủ lý thuyết, cách thức giải và bài bác tập có giải mã cho tiết sẽ giúp đỡ học sinh chũm được Cách xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác rất hay.
Bạn đang xem: Cosx là hàm số chẵn hay lẻ
Cách xác minh tính chẵn, lẻ của hàm con số giác cực hay
A. Cách thức giải
Cho hàm số y= f(x) liên tiếp và xác minh trên khoảng( đoạn ) K. Với từng x ∈ K thì-x ∈ K.
+ giả dụ f( x)=f(-x) thì hàm số y= f(x) là hàm số chẵn trên tập xác định.
+Nếu f( -x)=-f(x) thì hàm số y= f(x) là hàm số lẻ bên trên tập xác minh .
⇒ Để xác định được tính chẵn; lẻ của một hàm số lượng giác ta làm như sau
+ tìm tập khẳng định của hàm số. Với mỗi x ∈ D thì-x ∈ D.
+ Tính f(- x) và – f(x).
+So sánh: f(x) cùng f( -x);f (-x) và-f(x) ⇒ kết luận .
+ giả dụ f(x) ≠ f(-x) cùng f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y= f(x) là hàm số không chẵn; ko lẻ.
B. Ví dụ như minh họa
Ví dụ 1:Trong những hàm số sau, hàm số làm sao là hàm số lẻ?
A.y=x4+cos(x-π/3) .
B.y=x2017+cos(x-π/2) .
C.y=2015+cosx+sin2018x .
D.y=tan2017x+sin2018x .
Lời giải
Chọn B
+ Xét cách thực hiện A: y= x4+cos( x- π/3)
Hàm số có tập xác định D= R.
Ta có: f(-x)= ( -x)4+ cos(-x- π/3)=x4+cos( x+ π/3)
Ta có; (f(x) ≠ f( -x )và (-x) ≠ -f(x) cần hàm số đã mang lại không chẵn; ko lẻ.
+ Viết lại giải đáp B là y=x2017+cos(x-π/2) .
Hàm số xác định với những x ở trong R,
Ta có: g(-x)= (-x)2017+sin(-x)=- x2017-sinx
Suy ra: g(-x) = - g(x) đề xuất hàm số này là hàm số lẻ .
+ xét phương án C: y=h( x) = 2015+ cosx+ sin2018x
Tập xác minh D=R.
Ta có: h(-x)= 2015+ cos( -x)+ sin2018(-x)
Hay h(-x)=2015+cosx+ < (-sinx)2018>=2015+ cosx + sin2018x
⇒ h(x)= h(-x) yêu cầu hàm số này là hàm số chẵn.
+ Xét phương pháp D: y= k(x)= tan2017x + sin2018x
Hàm số xác đinh khi x ≠ π/2+kπ
Ta có; k( -x )= tan2017(-x)+ sin2018(-x)=
Hay k( -x ) = -tan2017x +sin2018x
⇒ (k( x) ≠ k(-x)và k(-x) ≠ -k(x) nên hàm số đã mang đến không chẵn ko lẻ.
Ví dụ 2:Cho hàm số
1, Hàm số đang cho xác định trên .
2, Đồ thị hàm số đang cho tất cả trục đối xứng.
3, Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
4, Đồ thị hàm số đang cho có tâm đối xứng.
5, Hàm số đã cho rằng hàm số lẻ.
6, Hàm số đã chỉ ra rằng hàm số không chẵn ko lẻ.
Số phân phát biểu đúng trong những sáu tuyên bố trên là
A.1
B.2
C.3
D.4
Lời giải:
Chọn B
Hàm số đã xác định khi cosx≠ 0 2.sinx
C.y=x/cosx .
D. Y= x+ sinx.
Lời giải:
Chọn A
+ Xét phương pháp A:
Hàm số có tập khẳng định D= R; ∀ x ∈ D thì -x ∈ D.
Ta có:f(-x)= |sin( -x)|= |- sinx|= |sinx|
⇒ f( x)= f( -x) phải hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn
Ví dụ 5.Hàm số như thế nào sau đây là hàm số chẵn?
A. Y= - cosx
B. Y= -2sinx
C.y=2sin( -x) .
D y= sinx- cosx
Lời giải:
Chọn A
+ xét phương án A: hàm số y= - 2cosx gồm tập xác minh D= R.
Ta tất cả với x ∈ R ⇒ -x ∈ R v à f(-x)=-2cos(-x)=-2cosx.
⇒ f(x)= f( -x)
Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm số chẵn.
Ví dụ 6:Trong những hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. Y= sinx B. Y= cosx C. Y= tanx D. Y= cot x
Lời giải:
Chọn B
Nhắc lại kiến thức và kỹ năng cơ bản.
+ Hàm số y= sinx là hàm số lẻ.
+ Hàm số y= cosx là hàm số chẵn.
+ Hàm số y= tanx là hàm số lẻ.
+ Hàm số y= cotx là hàm số lẻ.
Vậy B là câu trả lời đúng.
Ví dụ 7:Trong các hàm số sau, hàm số như thế nào là hàm số chẵn?
A. Y= - sinx
B. Y= cosx- sinx
C.y= cosx+ sin2x.
D. Y= cosx. Sinx
Lời giải:
Chọn C
Tất cả các hàm số đều phải có tập khẳng định D=R . Vì vậy ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .
Bây tiếng ta đánh giá f(-x)=f(x) hoặc f(-x)=-f(x) .
+ xét phương án A:
Với y=f(x)=-sinx .
Ta có f(-x)= -sin(-x)=sinx=-(-sinx)=-f(x).
Suy ra hàm số y= - sinx là hàm số lẻ.
+ Xét phương pháp B:
Với y=f(x)=cosx-sinx .
Ta có f(-x)=cos(-x)-sin(-x)=cosx+sinx ≠ ±f(x) .
Suy ra hàm số y= cosx- sinx không chẵn ko lẻ.
+ Xét phương pháp C:
Với y=f(x)=cosx+sin2x .
Ta bao gồm f(-x)=cos(-x)+sin2(-x)=cosx+sin2x .
Suy ra hàm số y=f(x)=cosx+sin2x là hàm số chẵn.
+ Xét cách thực hiện D:
Với y=f(x)= cosx. Sinx.
Ta gồm f(-x)=cos(-x)+sin(-x)=-cosx.sinx=-f(x) .
Suy ra hàm số y= cosx. Sinx là hàm số lẻ.
Ví dụ 8:Trong các hàm số sau, hàm số làm sao là hàm số chẵn?
A.y=2cos(x+π/2)+sin(π-2x) .
B.y=sin(x-π/4)+sin(π+x/4) .
C.y=√2sin(x+π/4)-sinx .
D.y=√(sinx)+√(cosx) .
Lời giải
Chọn C
+ Viết lại giải đáp A là y=2cos(x+π/2)+sin(π-2x) = -2sinx+sin2x .
Hàm số khẳng định với đa số x.
Ta có:f( -x)= - 2sin(-x) + sin( -2x) = 2sinx – sin2x
Và – f(x)= 2sinx – sin2x
⇒ f( -x) = - f(x) nên đó là hàm số lẻ.
+ Viết lại đáp án B là y=sin(x-π/4)+sin(π+x/4)=2sinxcos(π/4)=√(sinx) .
Đây là hàm số lẻ.
+ Viết lại lời giải C là y=√2sin(x+π/4)-sinx=sinx+cosx-sinx=cosx .
Đây là hàm số chẵn.
+ Xét câu trả lời D :
Hàm số xác định
Chọn x=π/4 ∈ D nhưng lại -x=-π/4 không thuộc D.
Vậy y=√(sinx)+√(cosx) không chẵn, không lẻ.
Ví dụ 9:Trong những hàm số sau hàm số như thế nào là hàm số lẻ?
A. Y= cosx+ sin2x.
B. Y= sinx+ cosx.
C. Y= - cosx.
D. Y= sinx. Cos 3x.
Lời giải:
Chọn D
Các hàm số đang cho đều sở hữu tập khẳng định D= R
+ xét cách thực hiện A: ta có f(x)= cosx+ sin2x
Và f(-x)= cos( -x)+ sin2(-x)= cosx+ sin2x
⇒ f(x)= f(-x) bắt buộc hàm số y= cosx+ sin2x là hàm số chẵn.
+ xét cách thực hiện B: y= sinx+ cosx
Ta có: g(x)= sin x+ cos x và g (-x)= sin( - x)+ cos( - x) = - sinx+ cosx
Ta có: (g(x) ≠ g(-x) cùng -g(x) ≠ g(-x) ⇒ hàm số y= sinx+cosx là ko chẵn; không lẻ.
+ Xét giải pháp C: y= h(x) = - cosx
Ta có: h( -x) = - cos( - x) = - cosx
⇒ h (x)= h(-x) cần hàm số y= - cosx là hàm số chẵn.
+ xét phương án D: y=k(x)= sinx. Cos3x
Ta có k(-x) = sin(-x).cos(-3x) = - sin x. Cos3x
Và - k(x)= - sinx. Cos3x
⇒ k(-x) = - k(x) bắt buộc hàm số y= sinx. Cos 3x là hàm số lẻ
Ví dụ 11:Trong những hàm số sau, hàm số nào tất cả đồ thị đối xứng qua cội tọa độ?
A.y=cot4x .
B.y=(sinx+1)/cosx .
C.y=tan2x .
D.y=|cotx| .
Lời giải:
Chọn A
Một hàm số bao gồm đồ thị đối xứng cùng nhau qua nơi bắt đầu tọa độ giả dụ hàm số sẽ là hàm số lẻ.
+ xét phương án A: y= f( x) = cot 4x
⇒ f( -x) = cot( -4x) = - cot4x với –f(x) = - cot 4x
Suy ra: f( -x) = -f(x) yêu cầu hàm số y= f(x) là hàm số lẻ.
⇒ Đồ thị của hàm số y= f(x) đối xứng nhau qua cội tọa độ.
Ví dụ 12:Trong những hàm số sau, hàm số làm sao là hàm số lẻ?
A.y=sin(π/2-x) .
B.y=sin2x .
C.y=cotx/cosx .
D.y=tanx/sinx .
Lời giải:
Chọn C
+ xét giải pháp A:
y= f(x)= sin(π/2-x)=cosx đó là hàm số chẵn
+ Xét phương pháp B:
y= g(x)= sin2x hàm số này xác minh với phần đa x.
ta có: g(-x)= sin2(-x)=(- sinx)2 = sin2x
⇒ g(x)= g(-x) yêu cầu hàm số đã chỉ ra rằng hàm số chẵn.
+ Xét phương án C. Y=h(x)= cotx/cosx
Điều kiện xác định: {(sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0 ) ⇒ sin2x ≠ 0 ⇒ x ≠ kπ/2
Với rất nhiều x trực thuộc tập khẳng định thì – x cũng thuộc tâp xác định.
Ta có: h(-x)= (cot(-x))/(cos(-x))= (- cotx)/cosx; - h( x) = (- cotx)/cosx
⇒ h(-x) = -h(x) buộc phải hàm số đã chỉ ra rằng hàm số lẻ.
⇒ lựa chọn C
Ví dụ 13:Hàm số y=cos2x.sin( x- π/4) là
A. Hàm lẻ.
B. Hàm ko tuần hoàn.
C. Hàm chẵn.
D. Hàm ko chẵn ko lẻ.
Lời giải:
Chọn D
Tập xác định D=R. Với ∀x ∈ D thì-x ∈ D.
Ta bao gồm : f(-x)=cos(-2x).sin( -x- π/4)=-cos2x.sin( x+ π/4)
Ta thấy f(-x) ≠ f(x) và f(-x)≠ -f(x) .
Vậy hàm số đã mang đến không chẵn không lẻ.
Ví dụ 14:Xác định tính chẳn lẻ của hàm số: y=1+ 2x2– cos3x
A. Hàm lẻ.
B. Hàm không tuần hoàn.
C. Hàm chẵn.
D. Hàm không chẳn không lẻ.
Lời giải:
Chọn C
Tập xác định D= R là tập đối xứng.
Ta có: f(-x)= 1+ 2( -x)2– cos(-3x) = 1+ 2x2- cos3x
Suy ra: f(x) = f(-x )
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
C. Bài xích tập vận dụng
Câu 1: Hãy chỉ ra hàm số không có tính chẵn lẻ
A.y=sinx+tanx .
B.y=tanx+1/sinx .
C.y=√2sin(x-π/4) .
D.y=cos4- sin4.
Câu 2:Xét nhì mệnh đề:
(I)Hàm số y= f( x) = tanx + cosx là hàm số lẻ
(II) Hàm số y= g(x)= tanx+ sinx là hàm số lẻ
Trong nhị mệnh đề trên, mệnh đề như thế nào đúng?
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đúng.
D. Cả nhị sai.
Câu 3:Hàm số y=10- 2sin2x là:
A. Hàm số chẵn.
B. Hàm số lẻ.
C. Hàm không chẵn không lẻ.
D. Hàm số không tuần hoàn.
Câu 4:Hãy đã cho thấy hàm nào là hàm số chẵn:
A.y=sin2016x.cosx .
B.y=cotx/(tan2+1) .
C.y=sinx.cos6x .
D.y=cosx.sin3x .
Câu 5:Khẳng định như thế nào sau đấy là sai?
A.y=|sinx| tất cả đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
B.y= cosx bao gồm đồ thị đối xứng qua trục Oy.
C.y=|tanx| gồm đồ thị đối xứng qua trục Oy.
D. Y=cot x có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Câu 6:Tìm mệnh đề sai:
A. Hàm số y=x.sin3x là hàm chẵn.
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số y=cos3x +sin3x là hàm số không chẵn ko lẻ.
Câu 7:Cho hàm số
Hàm số trên là hàm số.
A. Hàm lẻ.
B. Hàm không tuần hoàn.
C. Hàm chẵn.
D. Hàm ko chẵn ko lẻ.
Câu 8:Cho những hàm số sau đây
(I)y=|sinx| .
(II)y=x2sinx .
(III)y=x/cosx .
(IV)y=x+sinx .
Hỏi tất cả bao nhiêu hàm số là hàm lẻ?
A. 1 B. 2 C.3 D. 4
Câu 9:Trong những hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A.y=sinx.cos2x .
B.y=sin3x.cos(x-π/2) .
C.y=tanx/(tan2+1) .
D.y=cosx.sin3x .
Câu 10:Cho hàm số f( x) = sin2x và g(x)= tan2x. Chọn mệnh đề đúng.
A. F(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.
B. F(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.
C. F(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn.
D. F( x) và g(x) số đông là hàm số lẻ.
Câu 11:Hàm số như thế nào sau đó là hàm số lẻ?
A.y=-2cosx .
B.y=-2sinx .
C.y=-2sinx2+2 .
D.y=-2cosx+2 .
Câu 12:Hãy chỉ ra rằng hàm số như thế nào là hàm số lẻ:
A.y=√(sinx) .
B.y=sin2x .
C.y=cotx/cosx .
D.y=tanx/sinx .
Câu 13:Hàm số y=tan2x/sin3x có đặc điểm nào sau đây?
A. Hàm số chẵn.
B. Hàm số lẻ.
C. Hàm ko chẵn ko lẻ.
D. Tập khẳng định D=R .
Câu 14:Cho hai hàm số f(x)=
A. Nhì hàm số f(x); g(x) là nhì hàm số lẻ.
B. Hàm số f(x) là hàm số chẵn; hàm số g(x) là hàm số lẻ.
C. Hàm số f(x) là hàm số lẻ; hàm số g(x) là hàm số không chẵn ko lẻ.
D. Cả nhì hàm số f(x); g(x) đa số là hàm số không chẵn không lẻ.
Câu 15:Xét tính chẵn lẻ của hàm số f(x)=sin2007x+cosnx, với n ∈ Z :
A. Hàm số chẵn.
B. Hàm số lẻ.
C. Không chẵn không lẻ.
D. Vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 16:Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.y=1-sin2x
B.y=|cotx|.sin2x
C.y=x2tan2x-cotx .
D.y=1+|cotx+tanx| .
Câu 17:Hàm số y= sinx. Cos2x + tanx là:
A. Hàm số chẵn.
B. Hàm số lẻ
C. Vừa chẵn vừa lẻ.
Xem thêm: Các Họ Trong Bộ Sẻ Thông - Chi Tiết Về Họ Sẻ Mới Nhất 2021
D. Không chẵn ko lẻ.
Câu 18:Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=(1+sin22x)/(1+cos3x) ta kết luận hàm số đã mang đến là: