Cho hàm số (y = f(x)) liên tiếp trên khoảng chừng ((a ; b)) với điểm (x_0 in (a ; b).)
- nếu tồn tại số (h > 0) thế nào cho (f(x) thì ta nói hàm số (f) đạt cực lớn tại (x_0.)
- ví như tồn trên số (h > 0) sao để cho (f(x) > f(x_0), ∀x ∈ (x_0- h ; x_0+ h), x eq x_0) thì ta nói hàm số (f) đạt cực tiểu tại (x_0.)
Chú ý:
a) bắt buộc phân biệt các các khái niệm:
- Điểm cực trị (x_0) của hàm số.
Bạn đang xem: Cực đại hàm số
- quý hiếm cực trị của hàm số.
- Điểm cực trị (left( x_0;y_0 ight)) của đồ dùng thị hàm số.
b) nếu như (y = fleft( x ight)) tất cả đạo hàm bên trên (left( a;b ight)) cùng đạt cực trị trên (x_0 in left( a;b ight)) thì (f"left( x_0 ight) = 0).
Định lí 1. Cho hàm số (y = f(x)) liên tục trên khoảng (K = (x_0- h ; x_0+ h) (h > 0)) và gồm đạo hàm trên (K) hoặc trên (K mackslash left m x_0 ight\)
+) trường hợp (left{ matrixf"left( x ight) > 0 , ight.) thì (x_0) là vấn đề cực đái của hàm số
trả sử (y = fleft( x ight)) gồm đạo hàm cung cấp 2 vào (left( x_0 - h;x_0 + h ight)left( h > 0 ight)).
a) trường hợp (left{ eginarraylf"left( x_0 ight) = 0\f""left( x_0 ight) > 0endarray ight.) thì (x_0) là một điểm cực tiểu của hàm số.
b) nếu (left{ eginarraylf"left( x_0 ight) = 0\f""left( x_0 ight) thì (x_0) là một điểm cực to của hàm số.
3. Nguyên tắc tìm rất trị của hàm sốPhương pháp:
Có thể tìm rất trị của hàm số bởi một trong những hai quy tắc sau:
- bước 1: search tập xác định của hàm số.
- cách 2: Tính (f"left( x ight)), tìm các điểm tại kia (f"left( x ight) = 0) hoặc không xác định.
- bước 3: Lập bảng trở thành thiên với kết luận.
+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang trọng dương thì đó là vấn đề cực tiểu của hàm số.
+ Tại những điểm mà lại đạo hàm đổi vệt từ dương quý phái âm thì sẽ là điểm cực lớn của hàm số.
- cách 1: search tập xác định của hàm số.
- bước 2: Tính (f"left( x ight)), giải phương trình (f"left( x ight) = 0) cùng kí hiệu (x_1,...,x_n) là những nghiệm của nó.
- cách 3: Tính (f""left( x
ight)) với (f""left( x_i
ight)).
Xem thêm: Đề Thi Và Đáp Án Đề Anh Thpt Quốc Gia 2020 Môn Tiếng Anh, Đề Thi & Đáp Án Môn Tiếng Anh Thpt Quốc Gia 2020
- bước 4: Dựa với dấu của (f""left( x_i ight)) suy ra điểm rất đại, rất tiểu:
+ Tại những điểm (x_i) nhưng (f""left( x_i ight) > 0) thì đó là điểm cực tè của hàm số.
+ Tại các điểm (x_i) nhưng (f""left( x_i
ight)
Bài tiếp theo sau
Họ và tên: