Nội dung bài xích học giới thiệu đến những em quan niệm đạo hàm cung cấp hai của hàm số và mở rộng ra khái niệm đạo hàm cấp cho cao. Hình như còn gồm có ví dụ minh họa gồm lời giải cụ thể sẽ giúp các em nỗ lực được phương thức tính đạo hàm cấp ba của hàm số.

Bạn đang xem: Môn toán lớp 11


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa đạo hàm cấp cho hai

1.2. Ý nghĩa cơ học

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 5 chương 5 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm về Đạo hàm cấp cho hai

3.2. Bài tập SGK & nâng cao về Đạo hàm cấp cho hai

4.Hỏi đáp vềbài 5 chương 5 giải tích 11


a) Đạo hàm cung cấp hai

Hàm số(y=f(x))có đạo hàm tại(x in (a;b).)

Khi đó(y"=f"(x))xác định một hàm sô trên (a;b).

Nếu hàm số(y"=f"(x))có đạo hàm trên x thì ta hotline đạo hàm của y" là đạo hàm trung học cơ sở của hàm số(y=f(x))tại x.

Kí hiệu:(y"")hoặc(f""(x).)

b) Đạo hàm cấp n

Cho hàm số(y=f(x))có đạo hàm cấp(n-1,)kí hiệu(f^left ( n-1 ight )(x)(n in mathbbN, ngeq 4))và nếu(f^left ( n-1 ight )(x))có đạo hàm thì đạo hàm của nó được call là đạo hàm câp n của(y=f(x),)kí hiệu(y^(n))hoặc(f^(n)(x).)

(f^(n)(x) = m")


1.2. Ý nghĩa cơ học


Đạo hàm cấp hai(f""(t))là gia tốc tức thời của chuyển động(S=f(t))tại thời khắc t.

Xem thêm: Balance Chemical Equation - 2 Al(Oh)3 + Ba(Oh)2 &Rarr 4 H2O + Ba(Alo2)2


Bài tập minh họa


Ví dụ:

Tính đạo hàm cấp cho hai của những hàm số sau:

a)(f(x) = (2x - 3)^5.)

b)(f(x) = fracx^2 + x + 1x + 1).

c)(f(x) = xsqrt 1 + x^2 .)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

(f"(x) =left < left ( 2x-3 ight )^5 ight >"= 5.(2x - 3)"(2x - 3)^4 = 10(2x - 3)^4.)

(f""(x) = left< 10left( 2x - 3 ight)^4 ight>" = 10.4.(2x - 3)"(2x - 3) = 80(2x - 3)^3.)

b) Ta có:

(f(x) = fracx^2 + x + 1x + 1 = x + frac1x)

(f"(x) = left( x + frac1x ight)" = 1 - frac1(x + 1)^2.)

(f""(x) = left< 1 - frac1(x + 1)^2 ight>" = frac2(x + 1)^3.)

c) Ta có:(f"(x) = left( xsqrt 1 + x^2 ight)" = sqrt 1 + x^2 + fracx^2sqrt 1 + x^2 = frac2x^2 + 1sqrt 1 + x^2 .)

(eginarrayl f""(x) = left< frac2x^2 + 1sqrt 1 + x^2 ight>" = frac(2x^2 + 1)"sqrt 1 + x^2 - left( 2x^2 + 1 ight)left( sqrt 1 + x^2 ight)"left( sqrt 1 + x^2 ight)^2\ = frac4xsqrt 1 + x^2 - left( 2x^2 + 1 ight)fracxsqrt 1 + x^2 left( sqrt 1 + x^2 ight)^2 = frac4x(x^2 + 1) - x(2x^2 + 1)(1 + x^2)sqrt 1 + x^2 \ = frac2x^3 + 3x(1 + x^2)sqrt 1 + x^2 . endarray)