Bài viết này sẽ trả lời tất tần tật cách đo lường diện tích mặt mong và thể tích của hình cầu. Hãy cùng theo dõi ngay dưới cùng plovdent.com Việt Nam.

Bạn đang xem: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp


Định nghĩa khía cạnh cầu, khối cầuCách tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chópCách tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương và mặt ước nội tiếp hình lập phương

Định nghĩa mặt cầu, khối cầu

Định nghĩa phương diện cầu

Cho điểm I thắt chặt và cố định và một vài thực dương r

Tập hợp tất cả các điểm M nằm trong không gian cách I một khoảng bằng r được gọi là mặt cầu tâm I bán kính r.

Kí hiệu phương diện cầu: S (I; r) = M

Khối ước hay hình ước là gì ?

Khối mong (Hình cầu) chổ chính giữa I bán kính r là tập hợp các điểm nằm trong mặt mong S (I; r) và những điểm bên trong mặt mong đó

*

Công thức tính diện tích s mặt ước và thể tích khối cầu bán kính r, chổ chính giữa I

Công thức tính diện tích s mặt cầu S (I; r)

S = 4 π r2

Trong đó:

S là diện tích mặt mong tâm I bán kính r

r là bán kính hình cầu

Công thức tính thể tích hình ước S (I; R)

V = 4/3 π r3

Trong đó

V là thể tích mặt ước tâm I bán kính r

R là bán kính mặt ước tâm I

*

Cách tính diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp

Mặt ước ngoại tiếp hình chóp ví như nó trải qua mọi đỉnh của hình chóp. Để tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp, họ cần xác minh tâm của mặt ước ngoại tiếp. Trong khi có thể áp dụng cách thức tính nhanh với một vài dạng toán cố gắng thể.

Phương pháp xác định tâm mặt ước ngoại tiếp hình chóp

Bước 1: xác minh trục của con đường tròn nước ngoài tiếp nhiều giác đáy, là con đường thẳng vuông góc với lòng tại trung tâm đường tròn nước ngoài tiếp nhiều giác đáy.

Bước 2: xác định mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của đường tròn ngoại tiếp mặt bên.

Bước 3: Giao điểm của trục của đáy và mặt phẳng trung trực của một ở bên cạnh (hoặc trục của đường tròn nước ngoài tiếp phương diện bên) là trọng tâm mặt ước ngoại tiếp hình chóp.

Trong một vài ngôi trường hợp quánh biệt, hoàn toàn có thể có công thức tính nhanh diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp

Trường đúng theo 1: Hình chóp có những đỉnh cùng nhìn 1 cạnh AB góc 90 độ

Các đỉnh này sẽ không nằm bên trên cạnh đó) bên dưới góc 90 độ, bán kính đường tròn nước ngoài tiếp hình chóp đó: R=AB/2 , diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp S= 2 π AB2

Ví dụ: mang đến hình chóp S.ABC, lòng là hình tam giác ABC tất cả góc B bằng 90 độ, cạnh SA vuông góc với đáy tại điểm A. Tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SC = 2a

=> nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SC/2 = a

=> diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC: S= 4 π a2

=> Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC: V = 4/3 π r3

Trường phù hợp 2: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác hồ hết SABC, SA = a

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SA2 /2.SO 

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC: S= 4 π R2 = 3/2 π a2

Trường phù hợp 3: diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác hồ hết đáy SABCD,

Hình chóp tứ diện đều phải có ABCD là hình vuông. O là tâm hình vuông ABCD đôi khi là trọng điểm mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABCD.

=> nửa đường kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD: r = OD

Ví dụ: cho hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều phải có tất cả những cạnh bởi a. Tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABCD

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

R= OD = (a √ 2)/2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ diện số đông SABCD

S = 4 π R2 = 2 π a2

Cách tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình lập phương và mặt cầu nội tiếp hình lập phương

Hình lập phương tất cả cả mặt cầu ngoại tiếp với mặt mong nội tiếp.

Xem thêm: Viết Phương Trình Điện Li Của Na2So4 Là Chất Điện Li Mạnh Hay Yếu

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = (a √ 3)/2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = 3 π a2

Thể tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V =√ 3 /2 π a3

Diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = a/2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = π a2

Thể tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V = ⅙ π a3 

Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

Cho hình vỏ hộp chữ nhật ABCD A"B"C"D’ tất cả độ dài các cạnh lần lượt là a,b,h

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình hộp chữ nhật: R= (√ (a2 +b2 +h2) )/2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình hộp chữ nhật : S = π (a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

Cho hình lăng trụ tam giác số đông ABC A"B"C’ tất cả độ dài cạnh lòng = độ cao =a

Gọi O và O’ lần lượt là giữa trung tâm của 2 lòng tam giác ABC với A’BC’

=> Trung điểm I của đoạn OO’ là trung tâm của mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác hầu như ABC A"B"C’

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều:

 R = IC = √(IO’2 +O’C;2) = ( a√21 )/6

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 4 π R2 = 7/3πa2

Tổng kết bí quyết tính diện tích s mặt mong như sau


Dạng bài xích tính diện tích s mặt cầu

Công thức

Diện tích mặt cầu S(I;r)

S = 4 π r2

Thể tích mặt mong S (I;r)

V = 4/3 π r3 

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp có các đỉnh chú ý cạnh AB 1 góc 90 độ tất cả SA = 2a

S= 4 π a2

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp tam giác phần lớn SABC gồm SA = a

S = 3/2 π a2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp tứ giác mọi S ABCD tất cả SA =a

S = 2 π a2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a

S = 3 π a2

Diện tích mặt ước nội tiếp hình lập phương cạnh a

S = π a2

Cách tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật

S = π (a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 7/3πa2


Bài tập vận dụng công thức tính diện tích mặt cầu

Cho hình chóp tam giác S ABC nội tiếp mặt đường tròn, những cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau cùng có form size lần lượt là: a,b,c. Tính diện tích s mặt mong và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

Cách giải đưa ra tiết

Gọi M là trung điểm của cạnh AB

=> Tam giác SAB là tam giác vuông trên S

=> SM = MA=MB = ½ AB (SM là đường trung tuyến)

=> M là trung tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

Kẻ con đường thẳng α qua M và vuông góc với mặt phẳng (SAB)

Trong mặt phẳng tạo vì chưng α cùng SC, mặt đường trung trực của SC cắt α tại điểm I

=> IS = IC (1)

Mà IS = IA = IB (2)

Suy ra IA=IB=IC=IS

=> I là chổ chính giữa đường tròn nước ngoài tiếp hình chóp SABC, nửa đường kính IS=IA=IB=IC

Ta có:

SM = ½ AB = ½ √ (SA2 +SB2 ) = ½ √ (a2 +b2 )

IM = SC/2 = c/2

Bán kính R = IS = 1/2AB = 1/2√ (a2 +b2 +h2 )

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là

S = 4 π R2 = (a2 +b2 +c2)π

Thể tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC là

V = 4/3 π R3 = ⅙ π (a2 +b2 +c2)3/2

Để tính diện tích s mặt mong S trọng điểm I bán kính R ký kết hiệu (I;R), với thể tích khối ước (hình cầu) V vai trung phong I bán kính R ký kết hiệu (I;R) họ chỉ việc vận dụng công thức sau khoản thời gian tính được bán kính mặt cầu,

Tuy nhiên, việc khẳng định tâm của mặt ước và bán kính của mặt ước là không dễ và bắt buộc vận dụng trải qua nhiều bài học để tứ duy tốt hơn vào các phương thức tính. Ko kể ra, cần có kiến thức tổng hòa hợp về hình học để rất có thể thành công với đa dạng chủng loại bài tập.

Hy vọng sau nội dung bài viết hôm nay, các bạn đã sở hữu được kỹ năng và kiến thức hữu ích để tính diện tích mặt ước và thể tích hình cầu. Chúc chúng ta thành công!