- Phương trình của mặt cầu tâm (Ileft( a;b;c ight)) và nửa đường kính (R) là:

(left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 + left( z - c ight)^2 = R^2) (1)

hoặc (x^2 + y^2 + z^2 -2ax -2by - 2cz + d = 0) (2)

Phương trình (2) có tâm (Ileft( a;b; c ight)) và bán kính (R = sqrt a^2 + b^2 + c^2 - d ).

Bạn đang xem: Điều kiện để là phương trình mặt cầu

Do đó đk cần cùng đủ nhằm (2) là phương trình mặt mong là (a^2 + b^2 + c^2 - d > 0)


Dạng 1: nhận biết các nhân tố từ phương trình mặt cầu.

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa trung ương và bán kính mặt cầu:

- mặt cầu tất cả phương trình dạng (left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 + left( z - c ight)^2 = R^2) tất cả tâm (left( a;b;c ight)) và nửa đường kính (R).

- mặt cầu có phương trình dạng (x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0) có tâm (Ileft( - a; - b; - c ight)) và nửa đường kính (R = sqrt a^2 + b^2 + c^2 - d ).


Dạng 2: Viết phương trình phương diện cầu.

Phương pháp chung:

Cách 1: áp dụng phương trình mặt ước dạng tổng quát.

- Tìm chổ chính giữa và bán kính mặt cầu, từ kia viết phương trình theo các dạng vừa nêu sinh sống trên.


Cách 2: sử dụng phương trình mặt ước dạng khai triển.

- call mặt cầu bao gồm phương trình (x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0)

- Sử dụng đk bài cho để tìm kiếm (a,b,c,d).

Một số việc hay gặp:

- Viết phương trình mặt ước tâm và nửa đường kính đã cho.

- Mặt cầu có đường kính (AB): trọng tâm là trung điểm của (AB) và nửa đường kính (R = dfracAB2).

- phương diện cầu đi qua (4) điểm (A,B,C,D):

+) call mặt cầu tất cả phương trình (x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0)

+) vậy tọa độ các điểm bài bác cho vào phương trình cùng tìm (a,b,c,d).


Dạng 3: search tham số để mặt cầu thỏa mãn điều kiện đến trước.

Xem thêm: Màu Bậc 3 - Hướng Dẫn Pha

- Mặt cầu đi qua một điểm nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn phương trình mặt cầu.


Mục lục - Toán 12
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
bài 1: Sự đồng biến, nghịch trở nên của hàm số
bài 2: rất trị của hàm số
bài bác 3: phương pháp giải một số trong những bài toán cực trị gồm tham số so với một số hàm số cơ bản
bài 4: giá chỉ trị lớn nhất và giá trị nhỏ tuổi nhất của hàm số
bài xích 5: Đồ thị hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
bài xích 6: Đường tiệm cận của thiết bị thị hàm số và luyện tập
bài 7: khảo sát điều tra sự biến hóa thiên với vẽ vật thị của hàm nhiều thức bậc bố
bài bác 8: điều tra khảo sát sự phát triển thành thiên cùng vẽ đồ dùng thị của hàm đa thức bậc tư trùng phương
bài bác 9: phương thức giải một vài bài toán liên quan đến khảo sát điều tra hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương
bài bác 10: khảo sát điều tra sự biến đổi thiên và vẽ trang bị thị của một vài hàm phân thức hữu tỷ
bài bác 11: cách thức giải một số trong những bài toán về hàm phân thức gồm tham số
bài 12: cách thức giải những bài toán tương giao vật dụng thị
bài xích 13: phương pháp giải những bài toán tiếp tuyến với đồ gia dụng thị cùng sự tiếp xúc của hai đường cong
bài bác 14: Ôn tập chương I
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
bài 1: Lũy quá với số nón hữu tỉ - Định nghĩa và tính chất
bài 2: phương thức giải những bài toán liên quan đến lũy thừa với số mũ hữu tỉ
bài xích 3: Lũy vượt với số nón thực
bài 4: Hàm số lũy thừa
bài 5: các công thức đề nghị nhớ cho bài toán lãi kép
bài 6: Logarit - Định nghĩa và đặc thù
bài bác 7: phương thức giải các bài toán về logarit
bài bác 8: Số e với logarit tự nhiên và thoải mái
bài 9: Hàm số mũ
bài 10: Hàm số logarit
bài xích 11: Phương trình mũ cùng một số phương thức giải
bài 12: Phương trình logarit và một số phương pháp giải
bài 13: Hệ phương trình mũ với logarit
bài xích 14: Bất phương trình mũ
bài 15: Bất phương trình logarit
bài bác 16: Ôn tập chương 2
CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
bài 1: Nguyên hàm
bài 2: Sử dụng cách thức đổi đổi mới để tra cứu nguyên hàm
bài bác 3: Sử dụng cách thức nguyên hàm từng phần nhằm tìm nguyên hàm
bài bác 4: Tích phân - định nghĩa và tính chất
bài xích 5: Tích phân các hàm số cơ bạn dạng
bài xích 6: Sử dụng phương pháp đổi vươn lên là số để tính tích phân
bài bác 7: Sử dụng phương thức tích phân từng phần nhằm tính tích phân
bài xích 8: Ứng dụng tích phân nhằm tính diện tích s hình phẳng
bài bác 9: Ứng dụng tích phân nhằm tính thể tích thứ thể
bài xích 10: Ôn tập chương III
CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC
bài bác 1: Số phức
bài bác 2: Căn bậc nhị của số phức với phương trình bậc nhì
bài 3: phương pháp giải một vài bài toán liên quan tới điểm biểu diễn số phức vừa lòng điều kiện đến trước
bài xích 4: cách thức giải những bài toán kiếm tìm min, max liên quan đến số phức
bài xích 5: Dạng lượng giác của số phức
CHƯƠNG 5: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
bài bác 1: định nghĩa về khối đa diện
bài xích 2: Phép đối xứng qua khía cạnh phẳng với sự bởi nhau của các khối đa diện
bài 3: Khối đa diện đều. Phép vị tự
bài 4: Thể tích của khối chóp
bài bác 5: Thể tích khối hộp, khối lăng trụ
bài xích 6: Ôn tập chương Khối nhiều diện với thể tích
CHƯƠNG 6: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
bài bác 1: khái niệm về khía cạnh tròn luân phiên – phương diện nón, mặt trụ
bài bác 2: diện tích s hình nón, thể tích khối nón
bài xích 3: diện tích hình trụ, thể tích khối trụ
bài bác 4: định hướng mặt cầu, khối cầu
bài xích 5: Mặt ước ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện
bài bác 6: Ôn tập chương VI
CHƯƠNG 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ trong KHÔNG GIAN
bài xích 1: Hệ tọa độ trong không gian – Tọa độ điểm
bài bác 2: Tọa độ véc tơ
bài bác 3: Tích có hướng và vận dụng
bài xích 4: cách thức giải các bài toán về tọa độ điểm với véc tơ
bài 5: Phương trình phương diện phẳng
bài bác 6: cách thức giải các bài toán tương quan đến phương trình phương diện phẳng
bài bác 7: Phương trình mặt đường thẳng
bài 8: cách thức giải những bài toán về mối quan hệ giữa hai tuyến đường thẳng
bài 9: phương thức giải những bài toán về phương diện phẳng và đường thẳng
bài bác 10: Phương trình mặt ước
bài bác 11: cách thức giải những bài toán về mặt ước và mặt phẳng
bài 12: phương thức giải các bài toán về mặt mong và đường thẳng
*

*

học toán trực tuyến, tìm kiếm tư liệu toán và share kiến thức toán học.