Định lí Py-ta-go là mối liên hệ căn bạn dạng trong hình học tập Euclid giữa cha cạnh của một tam giác vuông. Vậy phương pháp tính định lí Pytago là gì? Mời các bạn cùng theo dõi nội dung bài viết dưới đây của plovdent.com nhé.

Bạn đang xem: Định lí pytago

Trong nội dung bài viết hôm ni plovdent.com sẽ trình làng đến các bạn về định lý, phương pháp tính và các dạng bài xích tập kèm theo. Thông qua bài viết này các bạn có thêm nhiều kiến thức xem thêm để học tốt môn Toán lớp 7. Dường như các bạn xem thêm một số tài liệu không giống như: tổng hợp kỹ năng môn Toán lớp 7, đặc thù trực trung tâm trong tam giác, những trường hợp cân nhau của hai tam giác và tương đối nhiều tài liệu không giống tại thể loại Toán 7.


Tổng hợp kỹ năng về Định lí Py-ta-go


I. Triết lý Định lí Py-ta-go

1. Định lý Pitago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của nhì cạnh góc vuông.

ΔABC vuông trên A ⇒ BC2 = AB2 + AC2

2. Cách làm Pytago đảo

Nếu một tam giác gồm bình phương của một cạnh bởi tổng những bình phương của nhị cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

ΔABC tất cả BC2 = AB2 + AC2 ∠BAC = 90o

II. Bài xích tập trắc nghiệm Định lí Py-ta-go

Bài 1: cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó

A. AB2 + BC2 = AC2

B. AB2 - BC2 = AC2

C. AB2 + AC2 = BC2

D. AB2 = AC2 + BC2


Ta có tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Py – ta – go ta có: AB2 + BC2 = AC2

Chọn lời giải A.


Bài 2: mang lại tam giác ABC vuông cân nặng tại A. Tính độ nhiều năm cạnh BC biết AB = AC = 2dm

A. BC = 4 dm B. BC = √6 dm C. BC = 8dm D. BC = √8 dm


Áp dụng định lí Py – ta – go ta có: BC2 = AB2 + AC2

Khi kia ta có:

*

Chọn lời giải D.


Bài 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm và tất cả độ dài những cạnh góc vuông tỉ lệ thành phần với 5 với 12. Tính độ dài những cạnh góc vuông?

A. 10 cm, 22 cm B. 10 cm, 24 cm C. 12 cm, 24 centimet D. 15 cm, 24 cm


Gọi độ dài các cạnh góc vuông theo lần lượt là x, y (x, y > 0)

Theo định lí Py – ta – go ta có: x2 + y2 = 262 ⇔ x2 + y2 = 676

Theo bài ra ta có:

*

Khi đó ta có:

*

Chọn đáp án B.


Bài 4: cho tam giác ABC vuông trên A bao gồm AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc cùng với BC. Biết bảo hành = 9cm, HC = 16cm. Tính độ lâu năm cạnh AB, AH ?

A. AH = 12cm, AB = 15cm

B. AH = 10cm, AB = 15cm

C. AH = 15cm, AB = 12cm

D. AH = 12cm, AB = 13cm


Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Xét tam giác ABC vuông trên A, theo định lí Py – ta – go ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ AB2 = BC2 - AC2 = 252 - 202 = 225 ⇒ AB = 15cm

Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Py – ta – go ta có:

HB2 + HA2 = AB2 ⇒ AH2 = AB2 - HB2 = 152 - 92 = 144 ⇒ AH = 12cm

Vậy AH = 12cm, AB = 15cm

Chọn câu trả lời A.


Bài 5: mang lại hình vẽ. Tính x

A. X = 10cm B. X = 11cm C. X = 8cm D. X = 5cm


Xét tam giác ABC vuông trên B ta có:

⇒ x2 + 122 = 132 ⇒ x2 = 132 - 122 = 25

Khi đó: x = 5cm

Chọn câu trả lời D.

III. Bài xích tập từ bỏ luận Định lí Py-ta-go

Câu 1


Tìm độ nhiều năm x bên trên hình 127.

Giải

- Hình a

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

x2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 ⇒ x = 13

- Hình b

Ta có: x2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5

⇒ x = √5

Hình c

Theo định lí Pi-ta-go 292 = 212 + x2

Nên x2 = 292 - 212 = 841 - 441 = 400

⇒ x = 20

- Hình d

Theo định lí Pi-ta-go ta có:

x2 = (√7)2 + 32 = 7 + 9 = 16

⇒ x = 4

Câu 2. Đoạn lên dốc từ bỏ C mang đến A nhiều năm 8,5m, độ lâu năm CB bởi 7,5m. Tính chiều cao AB.

Vẽ hình minh họa:

Áp dụng định lí Py–ta–go vào tam giác vuông ABC vuông tại B ta có:

AB2 + BC2 = AC2

Nên AB2 = AC2 – BC2

= 8,52 – 7,52

= 72,25 – 56,25

=16

⇒ AB = 4 (m)


Câu 3: Tính chiều cao của bức tường, hiểu được chiều nhiều năm của thang là 4m cùng chân thang bí quyết tường 1m

Giải

Vẽ hình minh họa:

Kí hiệu như hình vẽ:

Vì mặt khu đất vuông góc cùng với chân tường đề xuất góc C = 90º.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào ΔABC ta có:

AC2 + BC2 = AB2

⇒ AC2 = AB2 - BC2 = 16 - 1 = 15

⇒ AC = √15 ≈ 3,87(m) hay chiều cao của bức tường là 3,87m.

Câu 4. Tam giác như thế nào là tam giác vuông trong các tam giác bao gồm độ dài bố cạnh như sau.

a) 9cm, 15cm, 12cm.

b) 5dm, 13dm, 12dm.

c) 7m, 7m, 10m.

Giải 

a) Ta có 92 = 81 ; 152 =225 ; 122 =144

Mà 225 = 144 + 81

Nên Theo định lí Py – ta – go đảo, tam giác gồm độ lâu năm 3 cạnh 9cm ,12cm ,15cm là tam giác vuông.

b) Ta tất cả 52 = 25 ; 132 =169 ; 122 =144

Mà 169 = 144 + 25

Nên Theo định lí Py – ta – go đảo tam giác gồm độ lâu năm 3 cạnh 5dm ,13dm ,12dm là tam giác vuông.

c) Ta tất cả 72 = 49 ; 102 =100

Mà 100 ≠ 49 + 49

Nên tam giác có độ lâu năm 3 cạnh 7m, 7m, 10m ko là tam giác vuông

IV. Bài bác tập trường đoản cú luyện định lý Pitago

Bài 1:

Cho DABC vuông trên A. Biết AB + AC = 49cm; AB – AC = 7cm. Tính cạnh BC.

Bài 2:

Cho DABC vuông tại A. Có BC = 26cm, AB:AC = 5:12. Tính độ nhiều năm AB cùng AC.

Bài 3:

Cho DABC vuông trên A. Kẻ đ ường cao AH. Biết bảo hành = 18 cm; CH = 32cm. Tính các cạnh AB với AC.

Bài 4:

Cho DABC gồm AB = 9cm; AC = 11cm. Kẻ mặt đường cao AH, bi ết bảo hành = 26cm. Tính CH ?

Bài 5: đến DABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC.

a/ bệnh minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2

b/ bên trên AB rước E, trên AC cướp đi ểm F. Ch ứng minh: EF 0, chứng minh OA = 2OD.

Bài 11: 

Cho tam giác ABC cân tại A. điện thoại tư vấn M, N là trung điểm những cạnh AB, AC. Các đường thẳng vuông góc với AB, AC trên M; N cắt nhau tại điểm O, AO cắt BC trên H. Chứng minh:

a. AMO = ANO

b. AH là phân giác của góc A

c. HB = HC với AH ⊥ BC

d. đối chiếu OC với HB

Bài 12: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Từ bỏ trung điểm M của BC vẽ ME ⊥ AC và MF ⊥AC. Triệu chứng minh:

a. BEM = CFM

b. AE = AF

c. AM là phân giác của góc EMF

d. So sánh MC với ME

Bài 13: Cho tam giác ABC gồm = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .

a. Tính BC .

b. Bên trên cạnh AC mang điểm E sao cho AE = 2cm; bên trên tia đối của tia AB rước điểm D làm sao cho AD = AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .

c. Minh chứng DE đi qua trung điểm cạnh BC

Bài 14: Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt đem 2 điểm A với B làm thế nào cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.

a) minh chứng OI ⊥ AB .

b) hotline D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD cùng với OI chứng tỏ BC ⊥ Ox .

Bài 15: Cho tam giác nhọn ABC gồm AB > AC, vẽ đường cao AH.

a. Minh chứng HB > HC

b. đối chiếu góc BAH cùng góc CAH.

Xem thêm: Au Là Nguyên Tố Gì - Bảng Hóa Trị Hóa Học Cơ Bản Và Bài Ca Hóa Trị

c. Vẽ M, N sao để cho AB, AC thứu tự là trung trực của những đoạn trực tiếp HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.